Cette thèse s'inscrit dans les domaines de l'apprentissage statistique et de la statistique séquentielle. Le cadre principal est celui des problèmes de bandit stochastique à plusieurs bras. Dans une première partie, on commence par revisiter les bornes inférieures sur le regret. On obtient ainsi des bornes non-asymptotiques dépendantes de la distribution que l'on prouve de manière très simple en se limitant à quelques propriétés bien connues de la divergence de Kullback-Leibler. Puis, on propose des algorithmes pour la minimisation du regret dans les problèmes de bandit stochastique paramétrique dont les bras appartiennent à une certaine famille exponentielle ou non-paramétrique en supposant seulement que les bras sont à support dans l'intervalle unité, pour lesquels on prouve l'optimalité asymptotique (au sens de la borne inférieure de Lai et Robbins) et l'optimalité minimax. On analyse aussi la complexité pour l'échantillonnage séquentielle visant à identifier la distribution ayant la moyenne la plus proche d'un seuil fixé, avec ou sans l'hypothèse que les moyennes des bras forment une suite croissante. Ce travail est motivé par l'étude des essais cliniques de phase I, où l'hypothèse de croissance est naturelle. Finalement, on étend l'inégalité de Fano qui contrôle la probabilité d'évènements disjoints avec une moyenne de divergences de Kullback-leibler à des variables aléatoires arbitraires bornées sur l'intervalle unité. Plusieurs nouvelles applications en découlent, les plus importantes étant une borne inférieure sur la vitesse de concentration de l'a posteriori Bayésien et une borne inférieure sur le regret pour un problème de bandit non-stochastique. / The topics addressed in this thesis lie in statistical machine learning and sequential statistic. Our main framework is the stochastic multi-armed bandit problems. In this work we revisit lower bounds on the regret. We obtain non-asymptotic, distribution-dependent bounds and provide simple proofs based only on well-known properties of Kullback-Leibler divergence. These bounds show in particular that in the initial phase the regret grows almost linearly, and that the well-known logarithmic growth of the regret only holds in a final phase. Then, we propose algorithms for regret minimization in stochastic bandit models with exponential families of distributions or with distribution only assumed to be supported by the unit interval, that are simultaneously asymptotically optimal (in the sense of Lai and Robbins lower bound) and minimax optimal. We also analyze the sample complexity of sequentially identifying the distribution whose expectation is the closest to some given threshold, with and without the assumption that the mean values of the distributions are increasing. This work is motivated by phase I clinical trials, a practically important setting where the arm means are increasing by nature. Finally we extend Fano's inequality, which controls the average probability of (disjoint) events in terms of the average of some Kullback-Leibler divergences, to work with arbitrary unit-valued random variables. Several novel applications are provided, in which the consideration of random variables is particularly handy. The most important applications deal with the problem of Bayesian posterior concentration (minimax or distribution-dependent) rates and with a lower bound on the regret in non-stochastic sequential learning.

On propose d'analyser la gestion de la dette publique pour montrer que, si l’on tient compte des critères d’optimalité, la dette publique peut être un choix de financement du déficit public plus judicieux par rapport à la hausse des prélèvements obligatoires ou au seigneuriage. Pour ce faire, une étude comparative entre ces trois modes de financement est menée en tenant compte de leur faisabilité institutionnelle et en revisitant la notion d’optimalité d’un point de vue financier, i.e. compte-tenu des impacts sur la santé financière de l’Etat et d’un point de vue économique, i.e. par rapport à la performance économique du pays. Il est montré que la sous optimalité ou la non optimalité de la hausse des prélèvements obligatoires ou du seigneuriage peut être un motif incitant le Gouvernement à financer le déficit public par endettement. Toutefois, il est montré également que ce dernier doit répondre à des critères d’optimalité sinon il ne peut être considéré comme efficace. Par la suite, on montre que pour atteindre l’optimalité de la dette publique, le Gouvernement doit veiller à sa soutenabilité. Autrement dit, le Gouvernement doit éviter que la dette publique ne suive une tendance explosive qui risque de la rendre non optimale. Enfin, on met en avant le rôle que jouent les risques financiers dans la gestion de la dette publique pour montrer que c’est en partie la mauvaise prise en change de ces risques qui rend la dette publique non soutenable et non optimale. / The objective of this thesis is to analyze public debt management in order to show that, based on optimality criteria, public debt could be a more judicial financing choice in comparison with taxation or seigniorage. A comparative study between these three financing strategies is conducted by taking into consideration their respective institutional feasability and by revisiting the concept of optimality from a financial viewpoint, i.e. regarding the potential impacts on public finance soundness, and from an economic aspect, i.e. regarding the potential impacts on the economic performance of the country. The non optimality of taxation and seigniorage could be a motive for the Governement to finance public deficit by indebtedness. However, it must be highlighted that public debt must also comply with optimality criteria, otherwise it will be considered inefficient. Subsequently, it is shown that Government must aim at public debt sustainability in order to ensure its optimality. In other words, Governement must avoid public debt to follow an explosive path, which is likely to lead to its non optimality. Finally, the role of financial risks in public debt management is put forth in order to suggest that non optimal or non sustainable public debt is partly due to failing financial risk management. The case study is conducted in the member countries of the Indian Ocean Commission.

Un des challenges actuels de la planification est la résolution de problèmes pour lesquels on cherche à optimiser la qualité d'une solution telle que le coût d'un plan-solution. Dans cette thèse, nous développons une méthode originale pour la planification de coût optimal dans un cadre classique non temporel et avec des actions valuées.<br /><br />Pour cela, nous utilisons une structure de longueur fixée appelée graphe de planification. L'extraction d'une solution optimale, à partir de ce graphe, est codée comme un problème de satisfaction de contraintes pondérées (WCSP). La structure spécifique des WCSP obtenus permet aux solveurs actuels de trouver, pour une longueur donnée, une solution optimale dans un graphe de planification contenant plusieurs centaines de nœuds. <br /><br />Nous présentons ensuite plusieurs méthodes pour déterminer la longueur maximale des graphes de planification nécessaire pour garantir l'obtention d'une solution de coût optimal. Ces méthodes incluent plusieurs notions universelles comme par exemple la notion d'ensembles d'actions indispensables pour lesquels toutes les solutions contiennent au moins une action de l'ensemble. <br /><br />Les résultats expérimentaux effectués montrent que l'utilisation de ces méthodes permet une diminution de 60% en moyenne de la longueur requise pour garantir l'obtention d'une solution de coût optimal. La comparaison expérimentale avec d'autres planificateurs montre que l'utilisation du graphe de planification et des CSP pondérés pour la planification optimale est possible en pratique même si elle n'est pas compétitive, en terme de temps de calcul, avec les planificateurs optimaux récents.

Etude théorique et algorithmique des problèmes d'optimisation non convexes et non différentiables des types suivants: maximiser f(x) sur C, minimiser f(x)-g(x) sur C, minimiser f(x) lorsque x appartient à C et g(x) positive, où f, g sont convexes définies sur rn et C est une partie compacte convexe non vide de rn. Un étudie les conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre la dualité, les méthodes de sous-gradients qui convergent vers des solutions optimales locales et les algorithmes qui permettent d'obtenir les solutions globales. On donne, quelques résultats numériques et applications des algorithmes présentés

Dans les langages fonctionnels, l'efficacité dépend crucialement du choix de la stratégie d'évaluation et d'un modèle d'implantation adapté. Nous développons d'abord un λ-calcul avec substitutions explicites qui évite les problèmes habituels liés à la substitution et à l'α-conversion, dans lequel on peut définir les stratégies usuelles, mais aussi des stratégies avec un meilleur partage de calcul. Ensuite, nous développons un modèle d'implantation efficace pour ce calcul. Pour cela, nous proposons une représentation innnovante des variables libres, d'abord dans le cadre très général de la récriture d'ordre supérieur, puis avec plus de détails dans notre cas particulier. Nous obtenons ainsi un λ-calcul avec substitutions explicites sans noms ni indices, dans lequel les te! rmes sont annotés avec de l'information qui indique comment les substitutions doivent être propagées, et qui constitue un modèle d'implantation efficace pour nos stratégies. Des machines abstraites sont alors définies, implantées et comparées expérimentalement aux meilleurs évaluateurs connus. Finalement, nous étudions les relations entre machines abstraites traditionnelles et réseaux d'interaction, deux modèles d'implantation courants mais très différents. Plus précisément, nous montrons comment certaines stratégies peuvent être implantées dans les réseaux d'interaction d'une façon très naturelle, rapprochant ainsi deux modèles utilisés pour l'implantation de stratégies efficaces.

Deux sujet sont traités dans cette thèse: l'agrégation d'estimateurs et la régression sous contrainte de formes.La régression sous contrainte de forme étudie le problème de régression (trouver la fonction qui représente un nuage de points),avec la contrainte que la fonction en question possède une forme spécifique.Par exemple, cette fonction peut être croissante ou convexe: ces deux contraintes de forme sont les plus étudiées. Nous étudions en particulier deux estimateurs: un estimateur basé sur des méthodes d'agrégation et l'estimateur des moindres carrés avec une contrainte de forme convexe. Des inégalités d'oracle sont obtenues, et nous construisons aussi des intervalles de confiance honnêtes et adaptatifs.L'agrégation d'estimateurs est le problème suivant. Lorsque plusieurs méthodes sont proposées pour le même problème statistique, comment construire une nouvelle méthode qui soit aussi performante que la meilleure parmi les méthodes proposées? Nous étudierons ce problème dans trois contextes: l'agrégation d'estimateurs de densité, l'agrégation d'estimateurs affines et l'aggrégation sur le chemin de régularisation du Lasso. / This PhD thesis studies two fields of Statistics: Aggregation of estimatorsand shape constrained regression.Shape constrained regression studies the regression problem (find a function that approximates well a set of points) with an underlying shape constraint, that is, the function must have a specific "shape". For instance, this function could be nondecreasing of convex: These two shape examples are the most studied. We study two estimators: an estimator based on aggregation methods and the Least Squares estimator with a convex shape constraint. Oracle inequalities are obtained for both estimators, and we construct confidence sets that are adaptive and honest.Aggregation of estimators studies the following problem. If several methods are proposed for the same task, how to construct a new method that mimics the best method among the proposed methods? We will study these problems in three settings: aggregation of density estimators, aggregation of affine estimators and aggregation on the regularization path of the Lasso.

Une combinaison phénotypique associée à une valeur maximale de taux de croissance démographique au niveau local définit une optimalité fonctionnelle locale. L’objectif de cette thèse est de comprendre le lien entre cette optimalité, les abondances et la coexistence des espèces au sein d’une communauté, à partir de données observées et d’approches de modélisation. Nous montrons en premier lieu que la moyenne fonctionnelle locale, pondérée par les abondances relatives des espèces, dépend de la distribution fonctionnelle régionale et dévie de l’optimalité fonctionnelle le long de gradients environnementaux, entrainant des biais possibles d’interprétation. Pour éviter de tels biais, nous proposons une approche d’inférence évaluant explicitement les paramètres du filtre environnemental avec un modèle mécaniste, et l’appliquons pour évaluer l’assemblage de communautés végétales le long d’une succession écologique. Nous étudions ensuite la signature de l’optimalité fonctionnelle à différentes échelles spatiales, à travers la structure de réseaux bipartis de communautés et d’espèces. La cohérence émergente des assemblages au sein du réseau permet de caractériser des ensembles fonctionnels, comme cela est illustré pour des prairies en France métropolitaine. La distribution d’occurrences des espèces entre ensembles régionaux définit une métrique nouvelle de spécialisation écologique. Nous montrons que la distance à l’optimalité fonctionnelle locale des espèces spécialistes et généralistes est fonction de leurs capacités de compétition et de tolérance à des stress physiologiques. Les espèces généralistes sont ainsi en moyenne de meilleures compétitrices éloignées de l’optimalité locale tandis que les spécialistes sont de meilleures tolérantes au stress. Nous évaluons enfin le lien entre abondances et distance à l’optimalité sous l’influence conjointe de dynamiques stochastiques, du filtre environnemental et des interactions compétitrices, en fonction des contributions des traits fonctionnels à ces mécanismes. La thèse formalise via différents modèles d’assemblage la notion d’optimalité et caractérise la signature de l’optimalité fonctionnelle à différentes échelles spatiales. Les applications à plusieurs types de communautés d'organismes illustrent le potentiel des approches mécanistes pour mieux évaluer les processus écologiques et biogéographiques générateurs des motifs de biodiversité. / A phenotypic combination linked to a maximal value of demographic rate at local scale defines a functional local optimality. The goal of this thesis is to understand the linkage between this optimality, the abundances and coexistence of species within communities, using both observational and modelling approaches. We first illustrate how community weighted means are influenced by the regional distribution of functional traits and deviates from the functional optimality along environmental gradients, leading to biases of interpretation. To avoid such biases, we propose a method to explicitly infer the parameters of the environmental filtering using a mechanistic model. We apply this method to plant communities distributed along a successional gradient with the objective to assess the community assembly parameters. We then study the signature of functional optimality across different spatial scales, through the structure of bipartite networks composed of communities and species. The emergent coherence of the assemblages within the network allows characterizing functional pools of species. This has been illustrated using a database of French grassland communities. The distribution of species’ occurrences between regional pools defines a novel metrics of ecological specialization. We show that the distance to functional optimality of specialist and generalist species is function of their competitive and stress-tolerance abilities. Generalist species are in average better competitors distant from the local optimality regarding their competitive traits while specialist species express greater stress-tolerance. Finally, we assess the link between abundances and distance to optimality under the joint influence of stochastic dynamics, environmental filtering and competitive interactions, as a function of the contribution of functional traits to these mechanisms. Thanks to the use of various assembly models, this thesis defines the notion of optimality and assesses its functional signature across spatial scales. Applications to distinct types of communities illustrate the potential of mechanistic approaches towards a better assessment of ecological and biogeographical drivers of biodiversity patterns.

On propose d'analyser la gestion de la dette publique pour montrer que, si l'on tient compte des critères d'optimalité, la dette publique peut être un choix de financement du déficit public plus judicieux par rapport à la hausse des prélèvements obligatoires ou au seigneuriage. Pour ce faire, une étude comparative entre ces trois modes de financement est menée en tenant compte de leur faisabilité institutionnelle et en revisitant la notion d'optimalité d'un point de vue financier, i.e. compte-tenu des impacts sur la santé financière de l'Etat et d'un point de vue économique, i.e. par rapport à la performance économique du pays. Il est montré que la sous optimalité ou la non optimalité de la hausse des prélèvements obligatoires ou du seigneuriage peut être un motif incitant le Gouvernement à financer le déficit public par endettement. Toutefois, il est montré également que ce dernier doit répondre à des critères d'optimalité sinon il ne peut être considéré comme efficace. Par la suite, on montre que pour atteindre l'optimalité de la dette publique, le Gouvernement doit veiller à sa soutenabilité. Autrement dit, le Gouvernement doit éviter que la dette publique ne suive une tendance explosive qui risque de la rendre non optimale. Enfin, on met en avant le rôle que jouent les risques financiers dans la gestion de la dette publique pour montrer que c'est en partie la mauvaise prise en change de ces risques qui rend la dette publique non soutenable et non optimale.

Le développement économique d'une région urbaine est lié à son accessibilité. Le rôle des taxis est reconnu mondialement mais c'est un moyen très coûteux, pas abordable quotidiennement par tous. Pour abaisser les coûts, il faudrait faire partager le service par plusieurs utilisateurs tout en préservant ses qualités essentielles (trajet presque direct, service porte à porte) en accroissant la productivité de ses véhicules devenus "collectifs". Cette idée a été étudiée en 1971, par P.H. Fargier et G. Cohen, considérée toujours comme révolutionnaire et prématurée par un marché strictement réglementé. Avec une révision de la réglementation, cette extension du service des taxis, si on lui donnait l'opportunité de se mettre en place, pourrait permettre aux taxis de prendre leur part du transport public en s'adressant à la majorité de la population et pas seulement à une minorité de privilégiés pouvant assumer le prix d'un transfert individuel.

Ce mémoire de maîtrise traite de la théorie de la ruine, et plus spécialement des modèles actuariels avec surplus dans lesquels sont versés des dividendes. Nous étudions en détail un modèle appelé modèle gamma-omega, qui permet de jouer sur les moments de paiement de dividendes ainsi que sur une ruine non-standard de la compagnie. Plusieurs extensions de la littérature sont faites, motivées par des considérations liées à la solvabilité. La première consiste à adapter des résultats d’un article de 2011 à un nouveau modèle modifié grâce à l’ajout d’une contrainte de solvabilité. La seconde, plus conséquente, consiste à démontrer l’optimalité d’une stratégie de barrière pour le paiement des dividendes dans le modèle gamma-omega. La troisième concerne l’adaptation d’un théorème de 2003 sur l’optimalité des barrières en cas de contrainte de solvabilité, qui n’était pas démontré dans le cas des dividendes périodiques. Nous donnons aussi les résultats analogues à l’article de 2011 en cas de barrière sous la contrainte de solvabilité. Enfin, la dernière concerne deux différentes approches à adopter en cas de passage sous le seuil de ruine. Une liquidation forcée du surplus est mise en place dans un premier cas, en parallèle d’une liquidation à la première opportunité en cas de mauvaises prévisions de dividendes. Un processus d’injection de capital est expérimenté dans le deuxième cas. Nous étudions l’impact de ces solutions sur le montant des dividendes espérés. Des illustrations numériques sont proposées pour chaque section, lorsque cela s’avère pertinent. / This master thesis is concerned with risk theory, and more specifically with actuarial surplus models with dividends. We focus on an important model, called the gamma-omega model, which is built to enable the study of both periodic dividend distributions and a non-standard type of ruin. We make several new extensions to this model, which are motivated by solvency considerations. The first one consists in adapting results from a 2011 paper to a new model built on the assumption of a solvency constraint. The second one, more elaborate, consists in proving the optimality of a barrier strategy to pay dividends in the gamma-omega model. The third one deals with the adaptation of a 2003 theorem on the optimality of barrier strategies in the case of solvency constraints, which was not proved right in the periodic dividend framework. We also give analogous results to the 2011 paper in case of an optimal barrier under the solvency constraint. Finally, the last one is concerned with two non-traditional ways of dealing with a ruin event. We first implement a forced liquidation of the surplus in parallel with a possibility of liquidation at first opportunity in case of bad prospects for the dividends. Secondly, we deal with injections of capital into the company reserve, and monitor their implications on the amount of expected dividends. Numerical illustrations are provided in each section, when relevant.