The objective of this thesis is to model and solve the problem of placing thermal imaging camera for monitoring piles of combustible bio-fuels. The cameras, of different models, can be mounted at discrete heights on poles at fixed positions and at discrete angles, and one seeks camera model and mounting combinations that monitor as much of the piles as possible to as low cost as possible. Since monitoring all piles may not be possible or desired, due to budget or customer constrains, the solution to the problem is a set of compromises between coverage and cost. We denote such a set of compromises a frontier. In the first part of the thesis a way of modelling the problem is presented. The model uses a discrete formulation where the area to monitor is partitioned into a grid of cells. Further, a pool of candidate camera placements is formed, containing all combinations of camera models and mounting positions. For each camera in this pool, all cells monitored are deduced using ray-casting. Finally, an optimization model is formulated, based on the pool of candidate cameras and their monitoring of the grid. The optimization model has the two objectives of minimizing the cost while maximizing the number of covered cells. In the second part, a number of heuristic optimization algorithms to solve the problem is presented: Greedy Search, Random Greedy Search, Fear Search, Unique Search, Meta-RaPS and Weighted Linear Neighbourhood Search. The performance of these heuristics is evaluated on a couple of test cases from existing real world depots and a few artificial test instances. Evaluation is made by comparing the solution frontiers using various result metrics and graphs. Whenever practically possible, frontiers containing all optimal cost and coverage combinations are calculated using a state-of-the-art solver. Our findings indicate that for the artificial test instances, the state-of-the-art solver is unmatched in solution quality and uses similar execution time as the heuristics. Among the heuristics, Fear Search and Greedy Search were the strongest performing. For the smaller real world instances, the state-of-the-art solver was still unmatched in terms of solution quality, but generating the frontiers in this way was fairly time consuming. By generating the frontiers using Greedy Search or Random Greedy Search we obtained solutions of similar quality as the state-of-the-art solver up to 70-80% coverage using one hundredth and one tenth of the time, respectively. For the larger real world problem instances, generating the frontier using the state-of-the-art solver was extremely time consuming and thus sometimes impracticable. Hence the use of heuristics is often necessary. As for the smaller instances, Greedy Search and Random Greedy Search generated the frontiers with the best quality. Often even better full coverage solutions could be found by the more time consuming Fear Search or Unique Search. / Syftet med detta examensarbete är att modellera och lösa kameraplaceringsproblemet då IR-kameror ska användas för brandövervakning av fastbränslehögar. Problemet består i att givet ett antal kamera modeller och monteringsstolpar bestämma de kombinationer av placeringar och modeller sådana att övervakningen av högarna är maximal, för alla möjliga kostnadsnivåer. I den första delen av examensarbetet presenteras en modell för detta kameraplaceringsproblem. Modellen använder sig av en diskret formulering, där området om ska övervaras är representerad av ett rutnät. De möjliga kameravalen beskrivas med en diskret mängd av möjliga kameraplaceringar. För att utröna vilka celler inom rutnätet som en kameraplacering övervakar används metoden ray-casting. Utifrån mängden av möjliga kameraplaceringar kan en optimeringsmodell med två målfunktioner formuleras. Målet i den första målfunktionen är att minimera kostnaden för övervakningen och i den andra att maximera storleken på det övervakade området. Utgående från denna modell presenteras därefter ett antal algoritmer för att lösa modellen. Dessa är: Greedy Search, Random Greedy Search, Fear Search, Unique Search, Meta-RaPS och Weighted Linear Neighbourhood Search. Algoritmerna utvärderas på två konstgjorda testproblem och ett antal problem från verkliga fastbränslelager. Utvärderingen baseras på lösningsfronter (grafer över de icke-dominerade lösningarna med de bästa kombinationerna av kostnad och täckning) samt ett antal resultatmått som tid, lägsta kostnad för lösning med full täckning, etc... Vid utvärderingen av resultaten framkom att för de konstgjorda testinstanserna presterade ingen av heuristikerna jämförbart med en standardlösare, varken i termer av kvalitén på lösningarna eller med hänsyn tagen till tidsåtgången. De heuristiker som presterade bäst på dessa problem var framförallt Fear Search och Greedy Search. Även på de mindre probleminstanserna från existerande fastbränslelager hittade standardlösaren optimala lösningsfronter och en lösning med full täckning, men tidsåtgången var här flera gånger större jämfört med vissa av heuristikerna. På en hundra- respektive en tiondel av tiden kan Greedy Search eller Random Greedy Search heuristikerna finna en lösningsfront som är jämförbar med standardlösare, upp till 70-80% täckning. För de största probleminstanserna är tidsåtgången vid användning av standardlösare så pass stor att det i många fall är praktiskt svårt att lösa problemen, både för att generera fronten och att hitta en lösning med full täckning. I dessa fall är heuristiker oftast de enda möjliga alternativen. Vi fann att Greedy Search och Random Greedy Search var de heuristiker som, liksom för de mindre probleminstanserna, genererade de bästa lösningsfronterna. Ofta kunde dock en bättre lösning för full täckning hittas med hjälp av Fear Search eller Unique Search.

Snow removal is an important optimization problem in countries with snowfall. Bus stops can only be cleared after the adjacent street is cleared. The problem of optimizing snow removal for bus stops in an urban area is a special case of the Travelling Salesman Problem with Time Windows, where each stop only can be cleared after a certain time has passed. The solver Gurobi is used to solve the mathematical model of this problem to optimality. A local search and a tabu search is implemented. The results of the mathematical model are compared to the results of the implemented tabu search method. The results show that if a solution needs to be produced quickly, the tabu search provides better solutions than Gurobi. / Snöröjning är ett viktigt optimeringsproblem i länder med snöfall. Busshållplatsen kan bara röjas efter att den angränsande vägen är röjd. Problemet att optimera snöröjning av busshållplatser i en stad är ett Handelsresandeproblem med tidsfönster, där varje hållplats bara kan röjas efter att en tid har gått. I arbetet har vi implementerat en tabusökning för att hitta snabbt hitta bra tillåtna lösningar till problemet. För att utvärdera prestandan hos tabusökningen har vi också implementerat en matematisk modell och använt Gurobi som lösare. Resultaten visar att tabusökningen är snabbast på att hitta tillåtna lösningar av god kvalité.