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The pseudo-spectral time domain (PSTD) and discrete dipole approximation (DDA) are two of the most popular methods to model the single-scattering properties of ice crystals and aerosols. Both methods solve for Maxwell’s equations. The PSTD method uses a Fourier pseudo-spectral method and a finite-difference method to compute the spatial and temporal derivatives of electromagnetic fields. The DDA method uses an electromagnetic integral equation in the frequency domain to calculate the single-scattering properties. We used a spherical model for this study because the analytical solution was given by the Lorenz-Mie theory. Previous studies have found that at refractive indices between 1.2 and 1.5, PSTD computed the single-scattering properties of spherical particles faster for large size parameters, while DDA was more computationally efficient at small size parameters; however, these previous studies did not consider absorptive cases. The purpose of this study was to expand the range of refractive indices to include absorptive cases and to determine which method was more efficient for computing the single-scattering properties of atmospheric particles within set criteria. The PSTD and DDA methods were systematically assessed in this study for 31 different realistic complex refractive indices. Similar to the previous studies, it was found that PSTD was more efficient than DDA for particles with large size parameters. The results in this study were consistent with the previous studies for non-absorptive to moderately absorptive particles. However, for strongly absorptive cases, DDA was more efficient than PSTD at all size parameters for the absorptive particles. It was also determined that the efficiencies of the two methods were dependent on both the real and imaginary parts of the complex refractive index. The significance of this study was to improve our understanding of the capabilities of the PSTD and DDA methods for computing single-scattering properties.

O espalhamento de ondas eletromagnéticas por partículas isoladas, com propriedades ópticas e formatos arbitrários, encontra aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento. Usualmente, o espalhamento eletromagnético é investigado via grandezas auferidas na região de campo distante. Para partículas inomogêneas, no entanto, as ressonâncias nas seções de choque de espalhamento podem não corresponder a um aumento de intensidade do campo eletromagnético nas vizinhanças imediatas da partícula (região de campo próximo). Esse efeito pode ser induzido em nanopartículas dielétricas com revestimentos plasmônicos e foi recentemente explicado em termos da ressonância de Fano. Essa ressonância resulta da interferência entre um modo eletromagnético não ressonante (processo de fundo) e um modo discreto ressonante (ressonância de plásmon), produzindo um formato assimétrico de linha espectral. Para o entendimento de como os modos de superfície no campo próximo acoplam-se às ressonâncias nas seções de choque, é necessário o cálculo de funcionais dos campos eletromagnéticos internos às partículas ou em suas vizinhanças imediatas. Neste estudo, calculamos a energia eletromagnética no interior de centros espalhadores nas geometrias esférica e cilíndrica. Fazemos aqui o vínculo dos campos internos às grandezas de espalhamento no campo distante via seção de choque de absorção e conservação de energia. Aplicamos nossos resultados a metamateriais dispersivos, estudando as propriedades do espalhamento por esferas revestidas e por esferas quirais, no regime de refração negativa, e por cilindros revestidos sob incidência oblíqua de radiação. Mediante a energia interna às partículas, demonstramos novos efeitos de aumento de intensidade de campo interno fora da ressonância de espalhamento e fornecemos resultados analíticos para a análise dessas ressonâncias, tanto em espalhamento simples quanto múltiplo. / Electromagnetic wave scattering by single particles with both shapes and optical properties arbitrary finds applications in several areas of knowledge. Usually, the electromagnetic scattering is investigated via measured quantities in the far-field region. However, for inhomogeneous particles, resonances in scattering cross sections may not correspond to the electromagnetic field enhancement in the vicinity of a particle (near-field). This effect can be induced in dielectric nanoparticles with plasmonic coatings, and it has recently been explained in terms of the Fano resonance. The Fano resonance results from the interference between a non-resonant electromagnetic mode (background or continuous) and a resonant discrete mode (localized plasmon resonance), leading to an asymmetric lineshape. To understand how the surface modes in the near-field are connected to the cross section resonances, functionals of the electromagnetic fields within scatterers or in their vicinity are required. In this study, we calculate the electromagnetic energy inside scatterers in both cylindrical and spherical geometries. We obtain a connection between the internal energy and the scattering quantities in the far-field via absorption cross section and energy conservation. We apply our results to dispersive metamaterials, studying scattering properties of coated and chiral spheres in the negative refraction regime, and coated cylinders under oblique incidence of radiation. By the electromagnetic energy inside particles, we demonstrate new off-resonance field enhancement effects and provide analytical tools to analyze these resonances in both single and multiple scattering regimes.

O espalhamento de ondas eletromagnéticas por partículas isoladas, com propriedades ópticas e formatos arbitrários, encontra aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento. Usualmente, o espalhamento eletromagnético é investigado via grandezas auferidas na região de campo distante. Para partículas inomogêneas, no entanto, as ressonâncias nas seções de choque de espalhamento podem não corresponder a um aumento de intensidade do campo eletromagnético nas vizinhanças imediatas da partícula (região de campo próximo). Esse efeito pode ser induzido em nanopartículas dielétricas com revestimentos plasmônicos e foi recentemente explicado em termos da ressonância de Fano. Essa ressonância resulta da interferência entre um modo eletromagnético não ressonante (processo de fundo) e um modo discreto ressonante (ressonância de plásmon), produzindo um formato assimétrico de linha espectral. Para o entendimento de como os modos de superfície no campo próximo acoplam-se às ressonâncias nas seções de choque, é necessário o cálculo de funcionais dos campos eletromagnéticos internos às partículas ou em suas vizinhanças imediatas. Neste estudo, calculamos a energia eletromagnética no interior de centros espalhadores nas geometrias esférica e cilíndrica. Fazemos aqui o vínculo dos campos internos às grandezas de espalhamento no campo distante via seção de choque de absorção e conservação de energia. Aplicamos nossos resultados a metamateriais dispersivos, estudando as propriedades do espalhamento por esferas revestidas e por esferas quirais, no regime de refração negativa, e por cilindros revestidos sob incidência oblíqua de radiação. Mediante a energia interna às partículas, demonstramos novos efeitos de aumento de intensidade de campo interno fora da ressonância de espalhamento e fornecemos resultados analíticos para a análise dessas ressonâncias, tanto em espalhamento simples quanto múltiplo. / Electromagnetic wave scattering by single particles with both shapes and optical properties arbitrary finds applications in several areas of knowledge. Usually, the electromagnetic scattering is investigated via measured quantities in the far-field region. However, for inhomogeneous particles, resonances in scattering cross sections may not correspond to the electromagnetic field enhancement in the vicinity of a particle (near-field). This effect can be induced in dielectric nanoparticles with plasmonic coatings, and it has recently been explained in terms of the Fano resonance. The Fano resonance results from the interference between a non-resonant electromagnetic mode (background or continuous) and a resonant discrete mode (localized plasmon resonance), leading to an asymmetric lineshape. To understand how the surface modes in the near-field are connected to the cross section resonances, functionals of the electromagnetic fields within scatterers or in their vicinity are required. In this study, we calculate the electromagnetic energy inside scatterers in both cylindrical and spherical geometries. We obtain a connection between the internal energy and the scattering quantities in the far-field via absorption cross section and energy conservation. We apply our results to dispersive metamaterials, studying scattering properties of coated and chiral spheres in the negative refraction regime, and coated cylinders under oblique incidence of radiation. By the electromagnetic energy inside particles, we demonstrate new off-resonance field enhancement effects and provide analytical tools to analyze these resonances in both single and multiple scattering regimes.

Dans ce mémoire, je propose une nouvelle technique optique de mesure de positions relatives 3D, tailles et indices de réfraction d’un ensemble de particules, éclairées par un faisceau laser plan pulsé : l’imagerie interférométrique de Fourier (FII). Dans le cadre de ce travail, les particules sont sphériques, homogènes transparentes et isotropes. Lorsque ces particules sont éclairées, elles se comportent comme des sources d’ondes lumineuses sphériques qui interférent entre elles. L’enregistrement des franges d’interférences et leur analyse par transformation de Fourier peut permettre d’accéder aux caractéristiques des particules. Dans ce mémoire, je décris l’influence des caractéristiques de particules sur les représentations spectrales des franges d’interférences crées par les couples de particules éclairées dans l’espace de Fourier 2D. Les franges d’interférences sont simulées numériquement en utilisant la théorie de Lorenz-Mie. Puis j’aborde le problème inverse en montrant comment il est possible de retrouver les caractéristiques des particules, en me servant de l’optique géométrique et du filtrage spatial par transformation de Fourier. / In this thesis, I propose a new optical technique for measuring 3D relative positions, sizes and refractive indices of a set of particles, which are illuminated by a plane and pulsed laser beam. In this work, the particles are spherical, transparent, homogeneous and isotropic. When these particles are illuminated, they have the behavior of sources of spherical light waves which interfere. The recording of interference fringes and analysisby Fourier transform can measure the characteristics of the particles. I describe the influence of particle characteristics on spectral representations of the interference fringes created by the pairs of particles illuminated in 2D Fourier space. The interference fringes are simulated numerically using the Lorenz-Mietheory. The inverse problem is approached by showing how it is possible to measure the characteristics of particles with geometrical optics and spatial filtering by Fourier transformation.

O espalhamento eletromagnético por uma esfera com propriedades ópticas e raio arbitrários, conhecido como espalhamento de Lorenz-Mie, ou por um cilindro circular infinito, pode ser resolvido analiticamente e é comumente tratado dentro da abordagem de espalhadores dielétricos. Na região óptica, tanto meio circundante quanto partícula espalhadora possuem o mesmo valor de permeabilidade magnética. A ausência do magnetismo nessa região do espectro torna o índice de refração relativo entre os meios interno e externo ao espalhador homogêneo equivalente ao respectivo índice de impedância óptica. Em regiões espectrais de micro-ondas ou radiofrequências, entretanto, materiais ferro- e ferrimagnéticos podem exibir valores absolutos de permeabilidade magnética extremamente elevados, reduzindo então a impedância óptica em comparação ao valor correspondente de índice de refração relativo. Uma característica marcante vinculada ao magnetismo no centro espalhador é que pequenas partículas comparadas com o comprimento de onda (parâmetros de tamanho na região de Rayleigh) podem apresentar grandes seções de choque de extinção a despeito de suas pequenas seções de choque geométricas. Isso torna possível, fisicamente, a presença de picos de ressonância morfológica na energia eletromagnética interna ao centro espalhador mesmo na região de parâmetros de tamanho inferiores à unidade. Em especial, mostramos que essa energia eletromagnética possui, no regime de fraca absorção, uma relação funcional simples com o comprimento de onda incidente e a seção de choque de absorção da partícula espalhadora, independentemente do formato geométrico da mesma. No espalhamento por uma coleção de partículas magnéticas, a velocidade de transporte de energia pode ser estimada a partir da energia eletromagnética média que é armazenada no interior de um centro espalhador isolado. Dessa maneira, a validade da relação universal que encontramos entre o fator de aumento da energia eletromagnética interna ao centro espalhador e sua correspondente seção de choque de absorção (no regime de baixa absorção óptica) implica na possibilidade de estimarmos de maneira simples a velocidade de transporte de energia em um meio desordenado. Um resultado decorrente dessa aproximação é que mesmo na região de Rayleigh a velocidade de transporte de energia em um meio magnético desordenado é drasticamente reduzida, levando, por conseguinte, à redução do coeficiente de difusividade dos fótons no meio. O estudo analítico e numérico da energia eletromagnética armazenada por uma esfera e por um cilindro magnéticos irradiados por ondas planas homogêneas são os temas em foco nesta dissertação de Mestrado. / Electromagnetic scattering by a sphere with arbitrary optical properties and radius, known as the Lorenz-Mie scattering, or by an infinite right circular cylinder can be solved analytically and is widely treated in the approach of dielectric scatterers. In the optical range, both embedding medium and scattering particle have the same magnetic permeability. The absence of magnetism in this spectral range leads to the equivalence between the relative refraction and impedance indices associated with the scatterers. However, in microwave or radio-frequency ranges, ferro- and ferrimagnetic materials can exhibit extremely huge values of magnetic permeability, which reduce the optical impedance in comparison to the corresponding value of relative refraction index. One striking feature associated with the magnetism in the scatterer is that particles smaller than the wavelength (Rayleigh size region) can present large extinction cross sections in despite of their small geometric cross sections. This becomes physically possible the presence of morphology-dependent resonances in the electromagnetic energy within the scatterer even in size parameters region smaller than unity. In particular, we show that this time-averaged electromagnetic energy has, in the weak absorption regime, a simple functional relation with the incident wavelength and the scatterer absorption cross section which does not depend on the shape of the scatterer. In the multiple scattering regime, the energy-transport velocity can be estimated from the time-averaged electromagnetic energy stored in a single scatterer. Thereby, the validity of the universal relation between the internal energy-enhancement factor and the absorption cross section respective to an arbitrary scattering center (in the weak absorption regime) implies that the energy-transport velocity in disordered media can be evaluated in a simple way. From this approximation, we obtain that even in the Rayleigh size region the energy-transport velocity in disordered magnetic media is dramatically reduced, which consequently leads to a reduction of the diffusion coefficient of the photons. The analytical and numerical studies of the time-averaged electromagnetic energy within magnetic isotropic spheres and cylinders irradiated by plane waves are our aim in this Master\'s degree dissertation.

O espalhamento eletromagnético por uma esfera com propriedades ópticas e raio arbitrários, conhecido como espalhamento de Lorenz-Mie, ou por um cilindro circular infinito, pode ser resolvido analiticamente e é comumente tratado dentro da abordagem de espalhadores dielétricos. Na região óptica, tanto meio circundante quanto partícula espalhadora possuem o mesmo valor de permeabilidade magnética. A ausência do magnetismo nessa região do espectro torna o índice de refração relativo entre os meios interno e externo ao espalhador homogêneo equivalente ao respectivo índice de impedância óptica. Em regiões espectrais de micro-ondas ou radiofrequências, entretanto, materiais ferro- e ferrimagnéticos podem exibir valores absolutos de permeabilidade magnética extremamente elevados, reduzindo então a impedância óptica em comparação ao valor correspondente de índice de refração relativo. Uma característica marcante vinculada ao magnetismo no centro espalhador é que pequenas partículas comparadas com o comprimento de onda (parâmetros de tamanho na região de Rayleigh) podem apresentar grandes seções de choque de extinção a despeito de suas pequenas seções de choque geométricas. Isso torna possível, fisicamente, a presença de picos de ressonância morfológica na energia eletromagnética interna ao centro espalhador mesmo na região de parâmetros de tamanho inferiores à unidade. Em especial, mostramos que essa energia eletromagnética possui, no regime de fraca absorção, uma relação funcional simples com o comprimento de onda incidente e a seção de choque de absorção da partícula espalhadora, independentemente do formato geométrico da mesma. No espalhamento por uma coleção de partículas magnéticas, a velocidade de transporte de energia pode ser estimada a partir da energia eletromagnética média que é armazenada no interior de um centro espalhador isolado. Dessa maneira, a validade da relação universal que encontramos entre o fator de aumento da energia eletromagnética interna ao centro espalhador e sua correspondente seção de choque de absorção (no regime de baixa absorção óptica) implica na possibilidade de estimarmos de maneira simples a velocidade de transporte de energia em um meio desordenado. Um resultado decorrente dessa aproximação é que mesmo na região de Rayleigh a velocidade de transporte de energia em um meio magnético desordenado é drasticamente reduzida, levando, por conseguinte, à redução do coeficiente de difusividade dos fótons no meio. O estudo analítico e numérico da energia eletromagnética armazenada por uma esfera e por um cilindro magnéticos irradiados por ondas planas homogêneas são os temas em foco nesta dissertação de Mestrado. / Electromagnetic scattering by a sphere with arbitrary optical properties and radius, known as the Lorenz-Mie scattering, or by an infinite right circular cylinder can be solved analytically and is widely treated in the approach of dielectric scatterers. In the optical range, both embedding medium and scattering particle have the same magnetic permeability. The absence of magnetism in this spectral range leads to the equivalence between the relative refraction and impedance indices associated with the scatterers. However, in microwave or radio-frequency ranges, ferro- and ferrimagnetic materials can exhibit extremely huge values of magnetic permeability, which reduce the optical impedance in comparison to the corresponding value of relative refraction index. One striking feature associated with the magnetism in the scatterer is that particles smaller than the wavelength (Rayleigh size region) can present large extinction cross sections in despite of their small geometric cross sections. This becomes physically possible the presence of morphology-dependent resonances in the electromagnetic energy within the scatterer even in size parameters region smaller than unity. In particular, we show that this time-averaged electromagnetic energy has, in the weak absorption regime, a simple functional relation with the incident wavelength and the scatterer absorption cross section which does not depend on the shape of the scatterer. In the multiple scattering regime, the energy-transport velocity can be estimated from the time-averaged electromagnetic energy stored in a single scatterer. Thereby, the validity of the universal relation between the internal energy-enhancement factor and the absorption cross section respective to an arbitrary scattering center (in the weak absorption regime) implies that the energy-transport velocity in disordered media can be evaluated in a simple way. From this approximation, we obtain that even in the Rayleigh size region the energy-transport velocity in disordered magnetic media is dramatically reduced, which consequently leads to a reduction of the diffusion coefficient of the photons. The analytical and numerical studies of the time-averaged electromagnetic energy within magnetic isotropic spheres and cylinders irradiated by plane waves are our aim in this Master\'s degree dissertation.