The interaction between thermal convection and magnetic field is of interest in geophysical and astrophysical problems as well as in metallurgical processes such as casting or crystallization. A magnetic field may act in such a way to damp the convective velocity field in the melt or to reorganize the flow aligned with the magnetic field. This ability to manipulate the flow field is of technological importance in industrial processes. In this work, a direct numerical simulation of three-dimensional Boussinesq convection in a horizontal layer of electrically conducting fluid confined between two perfectly conducting horizontal plates heated from below in a gravitational and magnetic field is performed using a spectral element method. Periodic boundary conditions are assumed in the horizontal directions. The numerical model is then used to study the effects of imposing magnetic field. Finally, a low dimensional representation scheme is presented based on the Karhunen-Loeve approach.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-22T19:24:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roger Otávio Pires Montes - 2015.pdf: 8169771 bytes, checksum: e580ffb280dfa5136f41ab38cf0aec4e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-23T11:04:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roger Otávio Pires Montes - 2015.pdf: 8169771 bytes, checksum: e580ffb280dfa5136f41ab38cf0aec4e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T11:04:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roger Otávio Pires Montes - 2015.pdf: 8169771 bytes, checksum: e580ffb280dfa5136f41ab38cf0aec4e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-05-25 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / This master’s thesis analyses the free and forced nonlinear vibrations of a simply supported functionally graded cylindrical shell which the material’s properties are described by gradient’s law along the shell’s thickness. The nonlinear equations of motion are obtained using nonlinear theories Donnell and Sanders, where the field displacements and field strain of nonlinear Donnell’s shallow shell theory is obtained as a simplification of the nonlinear Sanders’s formulation. The effects of the internal fluid, that is incompressible, irrotational and inviscid and it has been described as a potential velocity to consider the fluid-structure interaction, and the influence of a thermal field in the nonlinear dynamic behavior of the functionally graded cylindrical shell will be investigated. It is developed a low-dimensional model, wherein the shell of the system equilibrium equations is solved by an analytical procedure, which yields the longitudinal and circumferential displacement field as a function of transverse displacement, satisfying the boundary conditions problem. The determination of transverse displacement is obtained by the perturbation techiniques, which enables the achievement of the main nonlinear modes that should be present in the displacement fields of the functionally grade cylindrical shell. To analyze the nonlinear free vibration, it is applied the Galerkin-Urabe method to obtain the system of non-linear algebraic equations, and then resolved by the Newton-Raphson method. The results show the influence of functional gradation, geometry, the effect of the internal fluid, considering a fluid-filled shell, and the thermal action of the nonlinear free vibrations of the shell by the frequency-amplitude relations. Finally, a parametric analysis to study the nonlinear forced vibrations of the cylindrical shell subjected to a harmonic loading side for some geometric relations is conducted. In this case the system of ordinary differential equations of second order in time is obtained from the application of the Galerkin method and integrated over time from the Runge-Kutta fourth order method. The results evaluates the influence of the internal fluid and the thermal effects in the nonlinear oscillation of functionally graded cylindrical shell, using the resonances’ curves, the basins’ attraction, time responses and the phase portraits. / Nesta dissertação são analisadas as vibrações, livres e forçadas, não lineares de uma casca cilíndrica simplesmente apoiada feita com um material com gradação funcional, que as propriedades dos materiais constituintes são descritas por determinadas leis de gradação ao longo da espessura. As equações não lineares de movimento são obtidas utilizando-se as teorias não lineares de Donnell e de Sanders, sendo que os campos de deslocamentos e as deformações referentes à teoria não linear de Donnell para cascas abatidas podem ser obtidos como uma simplificação da formulação não linear de Sanders. Serão investigados os efeitos da presença de um fluido interno, incompressível, não viscoso e irrotacional, sendo descrito a partir de um potencial de velocidade, considerando a interação fluido-estrutura, além da influência de um campo térmico no comportamento dinâmico não linear da casca cilíndrica com gradação funcional. É desenvolvido um modelo de baixa dimensão, em que o sistema de equações de equilíbrio da casca é resolvido através de um procedimento analítico, o qual permite obter os campos de deslocamento axial e circunferencial em função dos deslocamentos transversais, além de atender as condições de contorno do problema. A determinação dos deslocamentos transversais é feita a partir do método da perturbação, o qual possibilita a obtenção dos principais modos não lineares que devem estar presentes nos campos de deslocamentos da casca cilíndrica. Para analisar as vibrações livres não lineares, aplica-se o método de Galerkin-Urabe para se obter o sistema de equações algébricas não lineares, sendo, em seguida, resolvido a partir do método de Newton-Raphson. Os resultados mostram a influência da gradação funcional, da geometria, do efeito do fluido interno, considerando uma casca totalmente preenchida, e da ação térmica nas vibrações livres não lineares da casca por meio das relações frequência-amplitude. Por fim, é feita uma análise paramétrica das vibrações forçadas não lineares da casca cilíndrica submetida a um carregamento lateral harmônico para algumas relações geométricas. Neste caso o sistema de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem no tempo é obtido a partir da aplicação do método de Galerkin e integrado ao longo do tempo a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Da mesma forma avalia-se a influência do fluido interno e dos efeitos térmicos nas oscilações não lineares da casca cilíndrica com gradação funcional, utilizando-se as curvas de ressonância, as bacias de atração, as respostas no tempo e os planos fase.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:39:07Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:41:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T15:41:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is a study of linear and nonlinear free vibration of a cylindrical panel simply supported subjected to a dependent loading time. From the full potential and kinetic energy functional of a cylindrical panel to determine the system's equations of motion, whereas the field of deformations of the cylindrical panel follows the non-linear theory for Donnell shallow shell. For discretization of the cylindrical panel moving system of equations is performed a test procedure able to obtain the fields axial and circumferential displacements from a modal expansion radial displacement field, creating a low-dimensional discretized model. Determine the radial displacement field from perturbation techniques that provides the nonlinear modes which couple to the linear vibration mode of the system from the quadratic and cubic non-linearities present in the cylindrical panel equilibrium equations. With this system of equations is reduced to a partial differential equation as a function of the expansion of the modal amplitudes for the radial displacement being discretized then the Galerkin method. They present the results of various free, linear and non-linear vibrations, and forced into a cylindrical simply supported panel, showing the remarkable influence of the modal coupling in modal solution to this radial displacement and the panel geometry. / Neste trabalho, realiza-se um estudo das vibrações livres, lineares e não lineares, e forçadas de um painel cilíndrico simplesmente apoiado submetido a um carregamento dependente do tempo. A partir dos funcionais de energia potencial total e cinética de um painel cilíndrico, determinam-se as equações de movimento do sistema, considerando que o campo de deformações do painel cilíndrico segue a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas. Para obter a discretização do sistema de equações de movimento do painel cilíndrico, realiza-se um procedimento analítico capaz de obter os campos de deslocamentos axial e circunferencial a partir de uma expansão modal para campo de deslocamento radial, criando um modelo discretizado de baixa dimensão. Determina-se o campo de deslocamentos radiais a partir de técnicas de perturbação que fornece os modos não lineares que se acoplam ao modo linear de vibração do sistema a partir das não linearidades quadráticas e cúbicas presentes nas equações de equilíbrio do painel cilíndrico. Com isto o sistema de equações é reduzido para uma equação diferencial parcial em função das amplitudes modais da expansão para o deslocamento radial, sendo discretizada, em seguida, pelo método de Galerkin. Apresentam-se diversos resultados das vibrações livres, lineares e não-lineares, e forçadas para um painel cilíndrico simplesmente apoiado, mostrando a marcante influência do acoplamento modal presente na solução modal para os deslocamentos radiais e da geometria do painel.