La 1ère partie de la thèse comprend trois volets. Le premier rappelle les connaissances générales sur la construction médiévale, en particulier le problème des plans. Ont été considérés plus en détail les plans du St­ Sépulcre d’Arculf et la reconstitution du temple futur de Richard de St ­Victor. Le 2nd volet fait le point sur les connaissances médiévales en mathématiques et en physique. Le 3e résume les théories sur la stabilité des voûtes développées du XVIIe au XXe siècle, par des mathématiciens et des ingénieurs, puis par des restaurateurs et historiens de l’architecture. La 2e partie est consacrée à l’étude de l’église de Brion (Maine ­et ­Loire), qui est remarquable par la qualité et la diversité de ses voûtes : en berceau sur le chœur, voûtes d’ogives primitives sur le transept, coupole nervée sur la croisée, voûtes à croisée d’ogives de type angevin sur la nef, et une voûte nervée complexe, apparentée à celles du chœur de St ­Serge d’Angers, au haut du clocher. La principale originalité de la thèse réside dans l’étude géométrique et mécanique de ces voûtes. L’analyse de modèles numériques réalisés par un procédé photogrammétrique a permis d’identifier la forme des voûtains. On a constaté notamment que ceux des voûtes d’ogives sont cylindriques, et que la direction des assises ne dicte pas leur géométrie. L’analyse mécanique utilise la théorie de l’élasticité. Elle a permis de montrer l’importance de plusieurs points : fonction des doubleaux qui soulagent la voûte en berceau, rôle de la colonnette centrale d’un fenêtre géminée, contraintes importantes qui apparaissent autour du trou de passage des cloches, fonctionnement des voûtes angevines comme des coupoles. / The 1st part of the thesis consists of three sections. Section 1 recalls the general knowledge about medieval construction, especially the problem of plans. Arculf’s plans of the Holy Sepulchre and the reconstruction of the future temple by Richard of St. Victor were considered in more detail. Section 2 is a review of medieval knowledge in mathematics and physics. Section 3 summarizes the theories on the stability of vaults developed from the 17th to the 20th century, by mathematicians and engineers, then by restorers and architectural historians.The 2nd part is devoted to the study of the church of Brion (Maine ­et­ Loire), which is remarkable for the quality and diversity of its vaults : barrel vault on the choir, primitive rib vault on the transept, ribbed dome on the crossing, Angevin type rib vaults on the nave, and a complex ribbed vault, similar to those of the choir of St­Serge in Angers, at the top of the bell tower. The main originality of the thesis lies in the geometrical and mechanical study of these vaults. The analysis of numerical models carried out by a photogrammetric method made it possible to identify the shape of the serveries. It has been found, in particular, that those of rib vaults are cylindrical, and that the direction of the courses does not determine their geometry. Mechanical analysis uses the elasticity theory. It has shown the importance of several points : the function of the transverse arches which support the barrel vault, the role of the mullion of a double window, the important constraints that appear around the bell hole, the Angevin vaults working as cupolas.