Les géomatériaux tels les roches et le béton ont la particularité de s’amollir sous chargement dynamique, c.-à-d. que la vitesse du son diminue avec l’amplitude de forçage. Afin de reproduire ce comportement, un modèle de milieu continu à variables internes est proposé. Il est composé d’une loi de comportement donnant l’expression de la contrainte, et d’une équation d’évolution pour la variable interne. La viscoélasticité non linéaire de type Zener est prise en compte par l’ajout de variables internes supplémentaires. Les équations du mouvement forment un système de lois de conservation non linéaire et non homogène. Le système d’équations aux dérivées partielles est résolu numériquement à l’aide de la méthode des volumes finis. Une solution analytique du problème de Riemann de l’élastodynamique non linéaire est explicitée. Elle est utilisée pour évaluer les performances des méthodes numériques. Les résultats numériques sont en accord qualitatif avec les résultats expérimentaux d’expériences de résonance (NRUS) et d’acousto-élasticité dynamique (DAET). Des méthodes similaires sont développées en 2D pour réaliser des simulations de propagation d’ondes. Dans le cadre des méthodes de continuation reposant sur la décomposition en harmoniques, une méthode numérique est développée pour le calcul de solutions périodiques. Sur la base d’une discrétisation éléments finis des équations du mouvement, cette méthode fréquentielle donne des simulations de résonance rapides, ce qui est utile pour mener des validations expérimentales. / Geomaterials such as rocks and concrete are known to soften under a dynamic loading, i.e., the speed of sound diminishes with forcing amplitudes. To reproduce this behavior, an internal-variable model of continuum is proposed. It is composed of a constitutive law for the stress and an evolution equation for the internal variable. Nonlinear viscoelasticity of Zener type is accounted for by using additional internal variables. The equations of motion write as a nonlinear and nonhomogeneous system of conservation laws. This system of partial differential equations is solved numerically using finite-volume methods. An analytical solution to the Riemann problem of nonlinear elastodynamics is provided, which is used to benchmark the performances of the numerical methods. Numerical results are in qualitative agreement with experimental results from resonance experiments (NRUS) and dynamic acousto-elastic testing (DAET). Similar methods are developed in 2D to perform wave propagation simulations. In the framework of harmonic-based continuation methods, a numerical method is developed for the computation of periodic solutions. Based on a finite element discretization of the equations of motion, this frequency-domain method provides fast resonance simulations, which is useful to carry out experimental validations.

La mécanique du solide exploite largement le modèle "torseur" pour traiter les systèmes de forces, la cinématique, la cinétique et les petits déplacements. Cette modélisation n'est pas très utilisée en dehors du milieu de la formation initiale, résolument abstraite. Nous nous efforçons de la rendre consistante par une quantification au travers de la mesure, et plus encore au travers de l'élaboration d'un appareil de mesure : un dynamomètre a 6 composantes pour quantifier les composantes du torseur associe au système d'actions mécaniques appliqué sur une liaison. L'étalonnage spatial accompagne l'étude pour permettre de qualifier les appareils de mesure.

L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.

De nombreux secteurs industriels investissent dans la simulation numérique afin de diminuer les coûts de production, de raccourcir les durées de conception et d'industrialisation des produits et d'augmenter la robustesse des procédés de fabrication. Cet objectif pose des défis importants à la communauté mécanicienne dans la mesure où il s'agit de concevoir des modèles numériques fiables et performants, capables de reproduire le comportement mécanique des matériaux. Les études entreprises, s'inscrivent dans cette démarche et concilient analyse expérimentale et modélisation numérique. Dans un premier temps, sur la base d'une logique classique suivant le triptyque : (i) essais mettant en oeuvre la technique de corrélation d'images, (ii) modélisation adaptée et (iii) utilisation des modèles et de leurs paramètres associés, il est montré comment les résultats des simulations numériques s'accordent avec l'expérience. Deux exemples sont plus particulièrement détaillés, l'un relevant du secteur biomédical, l'autre de l'industrie du packaging. Au-delà de cette logique, une approche de type recalage de modèles éléments finis à partir de mesures de champs cinématiques et thermiques est présentée dans un deuxième temps. Cette méthode d'identification inverse est mise en oeuvre sur des essais générant des champs de déformations hétérogènes, pour certains hors-plans, toujours à des fins d'identification du comportement thermomécanique du titane. Les résultats obtenus mettent en évidence l'intérêt de cette technique de pouvoir identifier un nombre plus élevé de paramètres que dans les études abordées précédemment basées sur des essais homogènes classiques.