Dans ce mémoire nous définissons la fonction de profondeur de Tukey d’une mesure positive et finie sur Rd. Par la suite nous étudions les propriétés de cette fonction, notamment les propriétés de continuité et de convexité. Notre objectif est d’établir une caractérisation d’une mesure par sa fonction de profondeur. Plus précisément, étant donné μ et v deux mesures de Borel positives et finies sur Rd, a-t-on μ = v si μ et v ont la même fonction de profondeur? En utilisant des propriétés de la fonction de profondeur, nous établissons une caractérisation lorsque la mesure satisfait certaines propriétés géométriques. Par la suite, nous présentons quelques approches afin de calculer la fonction de profondeur d’une mesure. Enfin nous prouvons le théorème de caractérisation d’une mesure discrète par sa fonction de profondeur de Tukey. / In this memoir we define the Tukey depth function of a positive finite measure on Rd. Then we study the properties of this function, in particular the properties of continuity and convexity. We seek to establish a characterization of a measure by its depth function. That is, given μ, v finite positive measures on Rd, do we have μ = v if μ and v have the same Tukey depth function? We use the properties of the depth function to establish such a characterization when the measure satisfies certain geometric properties. Then we exhibit some approaches for computing the Tukey depth function. Finally we prove the theorem of characterisation of a discrete measure by its Tukey depth function.