Dans les régions de montagne, la prévision des évènements gravitaires reste un défi pour la gestion des risques. Des méthodes de calcul telles que la méthode des éléments discrets (DEM), où les particules interagissent les unes avec les autres pour restituer un comportement global d’une masse granulaire, ont été utilisées pour aborder ce type de problématique. L’application de la DEM reste normalement limitée aux évènements de petits volumes impliquant un nombre de blocs plutôt faible, puisque les temps de calcul peuvent devenir rapidement prohibitifs avec l’augmentation du nombre de particules. Les méthodes de calcul continues sont donc une alternative intéressante car elles permettent de réduire les temps de calcul. Elles nécessitent cependant la définition d’une loi de comportement macroscopique capable de représenter correctement les principaux traits de comportement mécanique du matériau au sein de la masse. L'objectif principal du travail de thèse réside dans le développement d’un outil numérique permettant de modéliser certains aléas gravitaires tels que les écoulements en masse. Notre choix s’est porté sur une méthode Lagrangienne-Eulérienne (méthode des points matériels – MPM) capable de gérer de grandes déformations tout en bénéficiant des principaux avantages de la méthode des éléments finis (FEM). La méthode utilise une grille Eulérienne fixe sur laquelle se déplacent des points matériels pendant les simulations. Un outil numérique, nommé MPMbox (2D et 3D), a été développé entièrement durant la thèse en C++. Le code a été validé à l'aide d'une série de solutions analytiques en quasi-statique (tests géotechniques standards) ainsi que par des applications de la littérature incluant des déformations importantes et rapides (tests d'affaissement). Après validation, le code a été confronté aux prédictions d’un outil de calcul DEM (DEMbox) dans le cadre de simulations numériques impliquant l'écoulement (initiation, régimes transitoires, propagation et arrêt) d'un matériau granulaire (particules sphero-polyhédriques) sur un plan incliné. Les résultats ont été comparés en termes de distance de propagation, de forme du dépôt et d'énergies dissipées à l'interface et dans la masse pendant l'écoulement. Pour les applications qui ont suivies, des éléments discrets ont été couplés à la MPM afin qu'un bloc rigide (DEM) puisse interagir avec un sol déformable (MPM). Cette application a consisté en l'analyse (2D) de la collision entre un bloc rocheux rigide (rond ou carré) et un sol bicouche élastoplastique. Les investigations ont été largement basées sur la mesure de coefficients de restitution (rapport des énergies cinétiques avant et après impact) qui reste difficile à déterminer expérimentalement. / In mountainous regions, the prediction of gravitational phenomena remains a challenge for the management of risk. Computational methods such as the Discrete Element Method (DEM) have been used for the modeling of these types of phenomena, where particles interact with each other to give an overall behavior of the mass. Its application can be somewhat restricted to small and medium number of blocks, since the computational time can easily become too large. Continuum analyses are therefore an attractive approach, which can reduce the computational times, but that rely on a constitutive law to represent the behavior within the mass. The main objective of this PhD was to develop a numerical tool that allowed the modeling of some specific gravitational hazards, such as the flowing of mass. A Lagrangian-Eulerian method such as the Material Point Method (MPM) is able to handle large deformations, while preserving most of the capabilities of the Finite Element Method (FEM). The method uses an Eulerian grid which is only used as a numerical scratch-pad, and remains fixed during simulations. A numerical tool named MPMbox (2D and 3D) was then developed from the ground up using C++. The code was validated using a series of analytical solutions for quasi-static analysis (some standard geotechnical tests), as well as simulations including large and rather rapid deformations (slump tests). After validation, the code was first used to make a numerical comparison with the DEM. In the comparison, a parametric survey was carried out during which the flow of a granular material on a sloped surface was simulated. Results were compared in terms of run-out distance, spread of the deposit and energy dissipated at the interface and within the mass during the flow. For a second study, discrete elements were coupled with MPM so that a rigid block could interact with a deformable soil. This application consisted in the (2D) analysis of the collision between a discrete block (round and squared) and a bounded elasto-plastic double-layered soil (soft over hard layers). The investigations were largely based on the measurement of the restitution coefficient (ratio of kinetic energies before to after the impact), which cannot be easily determined experimentally.

Dans cette thèse, la Méthode des Points Matériels (MPM) est étendue à l’approximation de Galerkin Discontinue (DG) et appliquée aux problèmes hyperboliques en mécanique des solides. La méthode résultante (DGMPM) a pour objectif de suivre précisément les ondes dans des solides subissant de fortes déformations et dont les modèles constitutifs dépendent de l’histoire du chargement. A la croisée des méthodes de types éléments finis et volumes finis, la DGMPM s’appuie sur une grille de calcul arbitraire dans laquelle des flux sont calculés au moyen de solveurs de Riemann approximés sur les arêtes entre les éléments. L’intérêt de ce type de solveurs est qu’ils permettent l’introduction de la structure caractéristique des solutions des équations aux dérivées partielles hyperboliques directement dans le schéma numérique. Les analyses de stabilité et de convergence ainsi que l’illustration de la méthode sur des simulations de problèmes unidimensionnels et bidimensionnels montrent que le schéma numérique permet d’améliorer le suivi des ondes par rapport à la MPM. Par ailleurs, un deuxième objectif poursuivi dans cette thèse consiste à caractériser la réponse des solides élastoplastiques à des sollicitations dynamiques en deux dimensions en vue d’améliorer la résolution numérique de ces problèmes. Bien qu’un certain nombre de travaux aient déjà été menés dans cette direction, les problèmes étudiés se limitent à des cas particuliers. Un cadre unifié pour l’étude de la propagation d’ondes simples dans les solides élastoplastiques en déformations et contraintes plane est proposé dans cette thèse. Les trajets de chargement suivis à l’intérieur de ces ondes simples sont de plus analysés. / In this thesis, the material point method (MPM) is extended to the discontinuous Galerkin approximation (DG) and applied to hyperbolic problems in solid mechanics. The resulting method (DGMPM) aims at accurately following waves in finite-deforming solids whose constitutive models may depend on the loading history. Merging finite volumes and finite elements methods, the DGMPM takes advantage of an arbitrary computational grid in which fluxes are evaluated at element faces by means of approximate Riemann solvers. This class of solvers enables the introduction of the characteristic structure of the solutions of hyperbolic partial differential equations within the numerical scheme. Convergence and stability analyses, along with one and two-dimensional numerical simulations,demonstrate that this approach enhances the MPM ability to track waves. On the other hand, a second purpose has been followed: it consists in identifying the response of two-dimensional elastoplastic solids to dynamic step-loadings in order to improve numerical results on these problems. Although some studies investigated similar questions, only particular cases have been treated. Thus,a generic framework for the study of the propagation of simple waves in elastic-plastic solids under plane stress and plane strain problems is proposed in this thesis. The loading paths followed inside those simple waves are further analyzed.

Les matériaux à particules hautement déformables sont des formes complexes de matière avec de nombreuses applications en chimie, pharmacie, cosmétique et agro-alimentaire. L’effet conjugué du désordre et des grandes déformations des particules conduit à des propriétés mécaniques nouvelles par rapport aux matériaux à particules indéformables. En particulier, la compressibilité et la résistance au cisaillement sont contrôlées par une combinaison de réarrangements et de changement de forme des particules. Dans ce travail de thèse, nous avons développé une approche numérique originale pour la simulation de ces systèmes. Pour permettre aux particules de se déformer indéfiniment, nous avons modélisé chaque particule par un agrégat de particules primaires sans frottement qui interagissent par une force d’attraction de type Lennard-Jones et une contrainte de non-interpénétration. La dissipation d’énergie par collisions inélastiques entre les particules primaires confère un caractère plastique aux déformations des particules. Nous avons utilisé ce modèle pour étudier les propriétés de compaction et de cisaillement de ces systèmes. Nos résultats ont permis de mettre en évidence le caractère non-linéaire de la compressibilité lorsque la compacité progressivement augmente au-delà de celles des assemblages de particules indéformables. Sous cisaillement, un état critique est atteint avec une dilatance contrôlée par la pression de confinement. Dans cet état, nous avons exploré les distributions des formes des particules, les textures et les distributions des forces pour différentes valeurs de la pression. Nous avons également comparé la compressibilité simulée par l’approche développée avec celle obtenue par la Méthode de Points Matériels (MPM) en utilisant des particules élastiques. / Soft-particle materials are complex forms of matter that occur in numerous applications in chemical, pharmaceutical, cosmetic and food products. Joint effects of disorder and large particle deformations lead to novel mechanical properties that differ from those of rigid-particle materials. In particular, the compressibility and shear resistance depend on both particle rearrangements and their shape change. In this doctoral work, we developed an original approach for numerical simulation of these systems. To allow the particles to deform without breakage, each particle is modeled as an aggregate of frictionless primary particles interacting via a Lennard-Jones attraction force and impenetrability constraints. Energy dissipation by inelastic collisions between primary particles leads to the plastic nature of particle deformations. This model was used to investigate the compaction and shear behavior of soft-particle systems. We find that the compressibility is strongly nonlinear as the packing fraction increases beyond that of a random close packing of rigid particles. In continuous shearing, a critical state is reached with a dilatancy that depends on the confining pressure. In this state, we investigate the shear resistance, distributions of particle shapes, fabric properties and inter-particle forces as a function of the confining pressure. We also compare our results with those obtained by using the Material Point Method (MPM) with elastic particles.