Afin d'optimiser la mise aux milles au laminage à froid, la thèse consiste à développer un modèle prédictif de variation de largeur à la fois précis et rapide pour des utilisations en temps réel. Des efforts ont commencé en 1960s en développant des formules empiriques. Par la suite, la Méthode des Bornes Supérieures (MBS) est devenue la plus connue. [Oh 1975] utilisant le champ de vitesse 3D "simple" prédit bien la variation de largeur au laminage en conditions d'un tandem finisseur. [Komori 2002] a proposé une combinaison des champs fondamentaux et obtenu une structure informatique peu dépendante aux champs de vitesse. Néanmoins, seuls deux champs fondamentaux ont été introduits qui forment un sous-ensemble de la famille 3D "simple". [Serek 2008] a étudié des champs de vitesse quadratique qui inclue la famille "simple" et donne des meilleurs résultats avec un temps de calcul plus long. Le premier résultat de la thèse est un modèle 2D (MBS) avec des champs de vitesse oscillante. Ce modèle aboutit à une vitesse optimale qui oscille spatialement le long de l'emprise. Les résultats (puissance, vitesse...) sont plus proches des ceux de Lam3-Tec3 que la MBS 2D "simple". Pour une modélisation 3D, nous avons choisi la MBS avec la vitesse 3D "simple" et obtenu un très bon accord avec les expériences réalisées sur des produits étroits à Arcelor Mittal [64]. En outre, un nouveau modèle MBS est développé pour une bande bombée et des cylindres droits. Les résultats montrent que la variation de largeur diminue avec la bombée de la bande et correspondent bien à ceux de Lam3-Tec3. Cependant, la MBS admet un comportement rigide-plastique tandis qu'au laminage des bandes larges les déformations élastique et thermique ont des impacts importants sur la déformation plastique. Les modèles existant prenant en compte ces phénomènes [23,64] sont couteux en temps de calcul. Ainsi, l'idée est de décomposer la variation de la largeur de plastique en trois termes : les variations de largeur totales, élastique et thermique à travers la zone de plastique déterminés par trois nouveaux modèles simplifiés. Les deux premiers permettent d'estimer les variations de largeur élastique et plastique avant et après l'emprise. Ils donnent aussi les conditions aux limites au modèle d'emprise qui est en effet la MBS avec le champ de vitesse 3D "simple" permettant d'estimer la variation de la largeur totale. En outre, avec les puissances de déformation et de dissipation plastique de frottement données par le même modèle, la variation de largeur thermique est également obtenue. Le modèle de variation de largeur est donc appelée UBM-Slab combiné, très rapide (0,05 s) et prédit avec précision la largeur de variation par rapport à Lam3-Tec3 (<6%) / In order to save material yields in cold rolling process, the thesis aims at developing a predictive width variation model accurate and fast enough to be used online. Many efforts began in the 1960s in developing empirical formula. Afterward, the Upper Bound Method (UBM ) became more common. [Oh 1975]'s model with 3D "simple" velocity field estimates well the width variation for finishing mill rolling conditions. [Komori 2002] proposed a combination of fundamental ones to obtain a computer program depending minimally on the assumed velocity fields. However, only two fundamental fields were introduced and formed a subset of the "simple" family. [Serek 2008] studied a quadratic velocity family that includes the "simple" one and leads to better results with a higher computing time. Focusing on UBM , the first result of the thesis is a 2D model with an oscillating velocity field family. The model results to an optimum velocity that oscillates spatially throughout the roll-bite. The optimum power and the velocity field are closer to Lam3-Tec3 results than the "simple" one. For 3D modelling, we chose the 3D "simple" UBM and carried a comparison to the experiments performed at Arcelor Mittal using narrow strips [64]. A very good agreement is obtained. Further, a new UBM model is developed for a crowned strip with cylindrical work-rolls. It shows that the width variation decreases as a function of the strip crown and the results match well those of Lam3-Tec3 . However, the UBM considers only a rigid-plastic behaviour while in large strip rolling, the elastic and thermal deformations have important impacts on the plastic one. There exist some models considering these phenomena [23,64] but they are all time-consuming. Thus, the idea is to decompose the plastic width variation into three terms : total, elastic and thermal width variations through the plastic zone that are determined by three new models. The simplified roll-bite entry & exit models allow estimating the elastic and plastic width variations before and after the roll-bite. They give equally the longitudinal stresses defining the boundary conditions for the roll-bite model which is indeed the 3D "simple" UBM approximating the total width variation term. Moreover, with the plastic deformation and friction dissipation powers given by the same model, the thermal width variation term is also obtained. The width variation model, called UBM-Slab combined is very fast (0.05s) and predicts accurately the width variation in comparison with Lam3-Tec3 (<6%)

Afin d'optimiser la mise aux milles au laminage à froid, la thèse consiste à développer un modèle prédictif de variation de largeur à la fois précis et rapide pour des utilisations en temps réel. Des efforts ont commencé en 1960s en développant des formules empiriques. Par la suite, la Méthode des Bornes Supérieures (MBS) est devenue la plus connue. [Oh 1975] utilisant le champ de vitesse 3D "simple" prédit bien la variation de largeur au laminage en conditions d'un tandem finisseur. [Komori 2002] a proposé une combinaison des champs fondamentaux et obtenu une structure informatique peu dépendante aux champs de vitesse. Néanmoins, seuls deux champs fondamentaux ont été introduits qui forment un sous-ensemble de la famille 3D "simple". [Serek 2008] a étudié des champs de vitesse quadratique qui inclue la famille "simple" et donne des meilleurs résultats avec un temps de calcul plus long. Le premier résultat de la thèse est un modèle 2D (MBS) avec des champs de vitesse oscillante. Ce modèle aboutit à une vitesse optimale qui oscille spatialement le long de l'emprise. Les résultats (puissance, vitesse...) sont plus proches des ceux de Lam3-Tec3 que la MBS 2D "simple". Pour une modélisation 3D, nous avons choisi la MBS avec la vitesse 3D "simple" et obtenu un très bon accord avec les expériences réalisées sur des produits étroits à Arcelor Mittal [64]. En outre, un nouveau modèle MBS est développé pour une bande bombée et des cylindres droits. Les résultats montrent que la variation de largeur diminue avec la bombée de la bande et correspondent bien à ceux de Lam3-Tec3. Cependant, la MBS admet un comportement rigide-plastique tandis qu'au laminage des bandes larges les déformations élastique et thermique ont des impacts importants sur la déformation plastique. Les modèles existant prenant en compte ces phénomènes [23,64] sont couteux en temps de calcul. Ainsi, l'idée est de décomposer la variation de la largeur de plastique en trois termes : les variations de largeur totales, élastique et thermique à travers la zone de plastique déterminés par trois nouveaux modèles simplifiés. Les deux premiers permettent d'estimer les variations de largeur élastique et plastique avant et après l'emprise. Ils donnent aussi les conditions aux limites au modèle d'emprise qui est en effet la MBS avec le champ de vitesse 3D "simple" permettant d'estimer la variation de la largeur totale. En outre, avec les puissances de déformation et de dissipation plastique de frottement données par le même modèle, la variation de largeur thermique est également obtenue. Le modèle de variation de largeur est donc appelée UBM-Slab combiné, très rapide (0,05 s) et prédit avec précision la largeur de variation par rapport à Lam3-Tec3 (<6%) / In order to save material yields in cold rolling process, the thesis aims at developing a predictive width variation model accurate and fast enough to be used online. Many efforts began in the 1960s in developing empirical formula. Afterward, the Upper Bound Method (UBM ) became more common. [Oh 1975]'s model with 3D "simple" velocity field estimates well the width variation for finishing mill rolling conditions. [Komori 2002] proposed a combination of fundamental ones to obtain a computer program depending minimally on the assumed velocity fields. However, only two fundamental fields were introduced and formed a subset of the "simple" family. [Serek 2008] studied a quadratic velocity family that includes the "simple" one and leads to better results with a higher computing time. Focusing on UBM , the first result of the thesis is a 2D model with an oscillating velocity field family. The model results to an optimum velocity that oscillates spatially throughout the roll-bite. The optimum power and the velocity field are closer to Lam3-Tec3 results than the "simple" one. For 3D modelling, we chose the 3D "simple" UBM and carried a comparison to the experiments performed at Arcelor Mittal using narrow strips [64]. A very good agreement is obtained. Further, a new UBM model is developed for a crowned strip with cylindrical work-rolls. It shows that the width variation decreases as a function of the strip crown and the results match well those of Lam3-Tec3 . However, the UBM considers only a rigid-plastic behaviour while in large strip rolling, the elastic and thermal deformations have important impacts on the plastic one. There exist some models considering these phenomena [23,64] but they are all time-consuming. Thus, the idea is to decompose the plastic width variation into three terms : total, elastic and thermal width variations through the plastic zone that are determined by three new models. The simplified roll-bite entry & exit models allow estimating the elastic and plastic width variations before and after the roll-bite. They give equally the longitudinal stresses defining the boundary conditions for the roll-bite model which is indeed the 3D "simple" UBM approximating the total width variation term. Moreover, with the plastic deformation and friction dissipation powers given by the same model, the thermal width variation term is also obtained. The width variation model, called UBM-Slab combined is very fast (0.05s) and predicts accurately the width variation in comparison with Lam3-Tec3 (<6%)