L'objet principal de cette thèse est de développer des estimateurs adaptatifs en statistique pour données fonctionnelles. Dans une première partie, nous nous intéressons au modèle linéaire fonctionnel et nous définissons un critère de sélection de la dimension pour des estimateurs par projection définis sur des bases fixe ou aléatoire. Les estimateurs obtenus vérifient une inégalité de type oracle et atteignent la vitesse de convergence minimax pour le risque lié à l'erreur de prédiction. Pour les estimateurs définis sur une collection de modèles aléatoires, des outils de théorie de la perturbation ont été utilisés pour contrôler les projecteurs aléatoires de manière non-asymptotique. D'un point de vue numérique, cette méthode de sélection de la dimension est plus rapide et plus stable que les méthodes usuelles de validation croisée. Dans une seconde partie, nous proposons un critère de sélection de fenêtre inspiré des travaux de Goldenshluger et Lepski, pour des estimateurs à noyau de la fonction de répartition conditionnelle lorsque la covariable est fonctionnelle. Le risque de l'estimateur obtenu est majoré de manière non-asymptotique. Des bornes inférieures sont prouvées ce qui nous permet d'établir que notre estimateur atteint la vitesse de convergence minimax, à une perte logarithmique près. Dans une dernière partie, nous proposons une extension au cadre fonctionnel de la méthodologie des surfaces de réponse, très utilisée dans l'industrie. Ce travail est motivé par une application à la sûreté nucléaire. / The main purpose of this thesis is to develop adaptive estimators for functional data.In the first part, we focus on the functional linear model and we propose a dimension selection device for projection estimators defined on both fixed and data-driven bases. The prediction error of the resulting estimators satisfies an oracle-type inequality and reaches the minimax rate of convergence. For the estimator defined on a data-driven approximation space, tools of perturbation theory are used to solve the problems related to the random nature of the collection of models. From a numerical point of view, this method of dimension selection is faster and more stable than the usual methods of cross validation.In a second part, we consider the problem of bandwidth selection for kernel estimators of the conditional cumulative distribution function when the covariate is functional. The method is inspired by the work of Goldenshluger and Lepski. The risk of the estimator is non-asymptotically upper-bounded. We also prove lower-bounds and establish that our estimator reaches the minimax convergence rate, up to an extra logarithmic term.In the last part, we propose an extension to a functional context of the response surface methodology, widely used in the industry. This work is motivated by an application to nuclear safety.

Les générateurs piles à combustibles (PàC) ont des performances qui dépendent fortement des conditions de fonctionnement liées à l'environnement dans lequel ils se trouvent. De plus, le pilotage de ces systèmes demeure délicat en raison du grand nombre de paramètres physiques mis en jeu tels que le profil du courant imposé par la charge, la température du stack, les températures, les pressions, les débits, l'hydratation des gaz... La méthodologie des Plans d'Expériences (PE) permet de définir de manière rationnelle les essais visant à caractériser rapidement et efficacement une PàC. Elle permet de déterminer les paramètres les plus influents sur le comportement de la pile et de mettre en évidence les interactions éventuelles qui lient ces facteurs. D'autre part, la caractérisation du générateur PàC par des PE a pour finalité de prédire le comportement du système vis-à-vis de ses paramètres de fonctionnement et d'envisager ainsi, par la suite, des stratégies de pilotage du système visant à optimiser un critère déterminant tel que la tension, la consommation d'hydrogène, la puissance électrique maximale, voire la durée de vie du stack.<br />Le mémoire est divisé en six chapitres. Après un bref aperçu du fonctionnement d'une PàC et de ses contraintes (premier chapitre), l'auteur donne les éléments essentiels de la méthodologie des PE nécessaires à la compréhension de la suite du travail (deuxième chapitre). Un plan destiné à étudier l'influence des débits et des pressions, côté hydrogène et côté air, sur la puissance maximale de la pile a été réalisé sur une pile PEM 500W utilisée en mode régulation de pression (troisième chapitre). Le plan complet comporte seize essais. Les analyses de la variance pour le plan complet et pour le plan fractionnaire (huit expériences choisies judicieusement parmi les seize réalisées) ont conduit à des résultats sensiblement identiques, à savoir une influence majeure du facteur débit d'air sur le niveau de puissance maximal atteint par la pile étudiée. Les plans et les outils logiciels mis au point ont ensuite été développés et utilisés pour analyser des résultats expérimentaux collectés sur une pile PEM 5kW (chapitre quatre). Les analyses réalisées permettent de cerner clairement et d'exprimer quantitativement, pour différents niveaux de courant de charge, les incidences des paramètres température de stack, pressions et surstoechiométries des gaz réactifs sur les performances de la PàC. Une modélisation statistique de la tension de pile en fonction des paramètres étudiés est mise en œuvre pour optimiser les conditions de fonctionnement de la pile. Le cinquième chapitre est consacré à l'analyse par la Méthode des Surfaces de Réponse (MSR) de résultats expérimentaux issus d'un essai d'endurance d'une PàC 100W ayant fonctionné en régime stationnaire pendant 1000 heures. Cette étude a notamment permis de montrer l'intérêt d'adopter des surstoechiométries variables au cours du temps pour aboutir d'une part à des performances élevées en terme de tension de pile et d'autre part à une diminution de la variabilité des tensions de cellules. Le dernier chapitre montre comment les PE peuvent contribuer à une meilleure compréhension des phénomènes physiques intervenant dans les PàC. Trois domaines sont considérés : les pertes de charge dans les plaques bipolaires distributrices des gaz réactifs, l'impact de l'humidification sur la variation de la résistance interne de la pile et le vieillissement à une température de fonctionnement supérieure à la valeur nominale.<br />L'ensemble des travaux réalisés montre comment la méthode des plans d'expériences peut être un moyen approprié pour caractériser, analyser et améliorer le système complexe que représente un générateur PàC.