Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.

Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.

Nesta dissertação trabalhamos com o Modelo de Hull-White para a Estrutura a Termo da Taxa de Juro (ETTJ), considerando o caso em que a volatilidade é uma função determinística do tempo, e duas extensões em que ela segue um processo estocástico não correlacionado com a taxa de juro: uma considerando um movimento Browniano geométrico com drift nulo, e outra considerando um processo de Ornstein-Uhlenbeck com reversão á média. Obtemos aproximações perturbativas para o preço de Zero-coupoun bonds aplicando o Metódo de Perturbação Regular quando os parâmetros envolvendo a volatilidade são pequenos, e realizamos simulações para o caso em que os coeficientes são constantes (Modelo de Vasicek). Desta forma, obtemos uma aproximação para o yield curve, ou ETTJ. Para o caso clássico comparamos a aproximação perturbativa com a solução exata do modelo, e concluímos que uma aproximação considerando correções de até quarta ordem é muito precisa. Para os modelos com volatilidade estocástica, comparamos a aproximação perturbativa de quarta ordem com simulações de Monte Carlo, e observamos um comportamento qualitativo semelhante, principalmente para maturidades menores. / In this dissertation we work with the Hull-White model for the Term-Structure of Interest Rate (TSIR), considering the situation where the volatility is a deterministic function of time, and two extensions that follow a stochastic process uncorrelated with the interest rate: the first considers a geometric Brownian motion with zero drift, and the second a Ornstein-Uhlenbeck process with mean-reversion. We obtain perturbation approximations for the Zero-coupon bond prices using the Regular Perturbation Method when the parameters involving the volatility are small, and perform simulations for the constant coefficient case (Vasicek Model). Once this is done, we obtain a perturbative approximation for the yield curve, or TSIR. For the classical case we compare this approximation with the exact solution, and conclude that a fourth order perturbative approximation is very precise. For the cases with stochastic volatility, we compared the fourth order perturbative approximation with Monte Carlo simulations, and observed essentially the same qualitative behavior, mainly for short maturities.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-22T20:32:01Z No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-02-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this work is to investigate the interaction and modal coupling phenomena on the nonlinear vibrations of simply supported cylindrical shell subject to both harmonic axial and lateral loads. The equations of motion of the cylindrical shell are deduced from their energy functionals and the strain field is based on the nonlinear Donnell shallow shell theory. Finally, the problem is reduced to a system of nonlinear ordinary differential equations by the application of the standard Galerkin method. The modal expansion that describes the transverse displacement of the shell is obtained by applying perturbation techniques, which identifies the importance of each term in the modal expansion by the power of the perturbation parameter. The Karhunen-Loève method is applied in order to verify the importance of each term in the modal expansion, quantifying the contribution of each of these terms in the total energy of the system. The starting solution used in the perturbation procedure contains two modes of vibration with the same natural frequency and their respective companion modes, yielding a modal expansion able to describe the modal interaction between these two modes. Then, the influence of modal interaction on the nonlinear behavior of the cylindrical shell, subjected to both lateral and axial harmonic load is studied. From the analysis of the resonance curves, the parametric instability and escape boundaries, the bifurcation diagrams, the basins of attraction and phase portraits of the cylindrical shell is possible to identify situations in which the consideration of modal interaction is necessary. / Neste trabalho estudam-se as vibrações não lineares de cascas cilíndricas simplesmente apoiadas sujeitas a um carregamento lateral e a um carregamento axial, ambos harmônicos, com o objetivo de se analisar fenômenos como o acoplamento e a interação modal. As equações de movimento da casca cilíndrica são deduzidas a partir de seus funcionais de energia. O campo de deformações da casca cilíndrica é descrito com base na teoria não linear de Donnell para cascas esbeltas e o problema é reduzido a um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares a partir da aplicação do método de Galerkin. As expansões modais que descrevem o campo de deslocamento transversal da casca são obtidas através da aplicação do método da perturbação, que identifica a importância de cada termo da expansão modal a partir da potência do parâmetro de perturbação. O método de Karhunen-Loève é aplicado a fim de se verificar a importância de cada termo da expansão modal, quantificando a participação de cada um desses termos na energia total do sistema. Utilizam-se, como solução inicial do método da perturbação, dois modos de vibração com frequência natural igual e com seus respectivos companion modes, obtendo-se uma expansão modal capaz de descrever a interação modal entre esses dois modos. Em seguida, analisa-se a influência da interação modal no comportamento não linear da casca cilíndrica submetidas a cargas laterais e axiais harmônicas. A partir da análise das curvas de ressonância, das fronteiras de instabilidade paramétrica, dos diagramas de bifurcação, das bacias de atração e dos planosfase da casca cilíndrica é possível identificar em quais situações de carregamento a consideração da interação modal se faz necessária.

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-04T20:56:59Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Augusta Finotti Brazão - 2014.pdf: 4325407 bytes, checksum: ed015d93a79ebdcbed577af5e0f9a797 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T09:48:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Augusta Finotti Brazão - 2014.pdf: 4325407 bytes, checksum: ed015d93a79ebdcbed577af5e0f9a797 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T09:48:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Augusta Finotti Brazão - 2014.pdf: 4325407 bytes, checksum: ed015d93a79ebdcbed577af5e0f9a797 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present study aims to investigate the influence of uncertainties in physical and geometric parameters to obtain the load parametric instability of cylindrical shell, using the Galerkin method with the stochastic polynomial Hermite-Caos. The nonlinear equations of motion of the cylindrical shell are deduced from their functional power considering the strain field proposed by Donnell´s nonlinear shallow shell theory. The uncertainties are considered as random parameters with probability density function known in the partial differential equation of motion of the cylindrical shell, which it becomes a stochastic partial differential equation due to the presence of randomness. First, the discretization of the stochastic problem is performed using the stochastic Galerkin method together with polynomial Hermite-Chaos, to transform the stochastic partial differential equation into a set of equivalent deterministic partial differential equations, which take into account the randomness of the system. Then, the discretization of the lateral field displacement is made by a perturbation procedure, indicating the nonlinear vibration modes which couple to the linear vibration mode. The set of partial differential equations is transformed into a deterministic system of equations deterministic ordinary second order in time. Uncertainty is considered in one of its parameters: the Young modulus, thickness and amplitude of initial geometric imperfection. Then we analyze the influence of randomness in two parameters simultaneously: the thickness and the Young modulus. Once obtained the system of ordinary differential equations deterministic containing the randomness of the parameters, the integration over discrete time system is made from the Runge- Kutta fourth order to obtain results as the time response, bifurcation diagrams and boundaries of instability which are compared with deterministic analysis, indicating that polynomial Hermite-Chaos is a good numerical tool for predicting the load parametric instability without the need to perform a process of sampling. / O presente trabalho tem como objetivo investigar a influência de incertezas nos parâmetros físicos e geométricos para a determinação da carga de instabilidade paramétrica da casca cilíndrica, utilizando o método de Galerkin Estocástico juntamente com o polinômio de Hermite-Caos. As equações não-lineares de movimento da casca cilíndrica são deduzidas a partir de seus funcionais de energia considerando o campo de deformações proposto pela teoria não linear de Donnell para cascas esbeltas. As incertezas são consideradas como parâmetros aleatórios com função de densidade de probabilidade conhecida na equação diferencial parcial de movimento da casca cilíndrica, que passa a ser uma equação diferencial parcial estocástica devido à presença da aleatoriedade. Primeiramente, faz-se a discretização do problema estocástico utilizando o método de Galerkin Estocástico juntamente com o polinômio de Hermite-Caos, para transformar a equação diferencial parcial estocástica em um conjunto de equações diferenciais parciais determinísticas equivalentes, que levem em consideração a aleatoriedade do sistema. Em seguida, apresenta-se a discretização do campo de deslocamentos laterais através do Método da Perturbação, indicando os modos não-lineares de vibração que se acoplam ao modo linear de vibração, para que o conjunto de equações diferenciais parciais determinísticas seja transformado em um sistema de equações ordinárias determinísticas de segunda ordem no tempo. A incerteza é considerada inicialmente em apenas um de seus parâmetros: no módulo de elasticidade, na espessura e na amplitude da imperfeição geométrica inicial. Em seguida, analisa-se a influência de aleatoriedades em dois parâmetros simultaneamente, sendo eles: a espessura e o módulo de elasticidade. Uma vez obtido o sistema de equações diferenciais ordinárias determinísticas que contêm as aleatoriedades dos parâmetros, a integração ao longo do tempo do sistema discretizado é feita a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem, obtendo-se resultados como resposta no tempo, diagramas de bifurcação e fronteiras de instabilidade, que são comparados com análises determinísticas, indicando que o polinômio de Hermite-Caos é uma boa ferramenta numérica para prever a carga de instabilidade paramétrica sem a necessidade de se realizar um processo de amostragens.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-20T18:27:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rosane Gonçalves Ferreira - 2016.pdf: 4272548 bytes, checksum: a5f44a1be60a4ace1d85167dc75c33c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T19:47:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rosane Gonçalves Ferreira - 2016.pdf: 4272548 bytes, checksum: a5f44a1be60a4ace1d85167dc75c33c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T19:47:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rosane Gonçalves Ferreira - 2016.pdf: 4272548 bytes, checksum: a5f44a1be60a4ace1d85167dc75c33c4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-03-04 / Vibrations of mechanical systems have a wide field of research, where many work have been dedicated. Such importance is due to the fact that most human activities involve vibrations. It is worth noting that many device can suffer or produce vibrations, such as, machines, structures, motors, turbines. Vibratory systems, generally can produce complex behavior, thus the analysis of such dynamics behavior needs to use sophisticated mathematical tools. The mathematical model assigns important features of real processes with respect to linear and non-linear differential equations. In this work we are interested in the analysis of behavior of delayed mechanical systems. Time delayed can compromise the performance of controls even adding instability in the systems. On the other hand, write choose of delays can improve its performance. Systems with time delay, similar to ordinary systems, are molded by ordinary and/or partial differential equations, but, unlikely ordinary differential equations, delayed differential equations, also known as functional differential equations, are molded on Banach spaces with infinite dimension, which introduce serious difficulty in analysis of stability, since that, the spectra of solution semi-group associated with the linear part of the model can presents infinite eigenvalues. Thus, our contribution of the study of dynamics behavior of such systems will be in two directions. In the first one, we apply the perturbation method of multiple scales in themodel of differential equations, since that the system shows nonlinear vibrations. It is worth noting that the differential analysis used in the stage regarding differential equations in Banach spaces, which has infinite dimension, this approach differ substantially from standards approaches. Then we obtain numerical solutions for the amplitude at steady state using the Newton Raphson method and then we made a numerical analysis of the model of stability with delay and without delay to different parameters, using the Runge-Kuttamethod. / As vibrações possuem um campo extenso de estudos, ao quais trabalhos inteiros têm sido dedicados. Tamanha importância deve-se ao fato de que a maioria das atividades humanas envolve vibrações. Muitos sistemas construídos sofrem ou produzem vibração, tais como máquinas, estruturas, motores, turbinas e sistemas de controle. Umsistema vibratório geralmente apresenta comportamento complexo, assim a análise do comportamento dinâmicos envolve o uso de ferramentas matemáticas sofisticadas. O modelo matemático incorpora os aspectos importantes do processo real, em termos de equações diferenciais lineares ou não lineares. Neste trabalho nosso objetivo é analisar o comportamento de um modelo de sistemas mecânicos. Os tempos de atrasos quando presentes em controladores e atuadores podem ser motivo de ineficiência ou mesmo causar a instabilidade do sistema. Porém, o controle adequado desses atrasos pode melhorar o desempenho de sistemas mecânicos. Os sistemas com tempo de atraso, assim como os sistemas ordinários, são modelados por equações diferenciais ordinárias ou parciais, mas diferentemente das equações ordinárias, equações com tempo de atraso, também conhecidas como equações funcionais, são modeladas em espaços de dimensão infinita, o que dificulta enormemente a análise de estabilidade, uma vez que, o espectro do semigrupo solução associado à parte linear do modelo pode apresentar infinitos autovalores. Assim, nossa contribuição ao estudo do comportamento dinâmico de tais sistemas foi feito em duas partes. Na primeira, aplicamos o método de perturbação das múltiplas escalas no sistema de equações diferenciais do modelo, uma vez que o sistema apresenta vibrações não lineares. Nesta parte, é importante ressaltar que a análise diferencial usada foi em um espaço de dimensão infinita, também conhecido como espaço de Banach; esta análise difere substancialmente daquela usada no caso ordinário. Em seguida obtemos soluções numéricas para a amplitude em estado estacionário usando o método de Newton Raphson e depois fizemos uma análise numérica da estabilidade do modelo com atraso e sem atraso para diferentes parâmetros, usando o método de Runge- Kutta.