Made available in DSpace on 2018-08-01T23:58:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_11417_Vitor Folador.PDF: 45 bytes, checksum: e7c5f9cd9e7e37604f4b7be2b3ae7a82 (MD5) Previous issue date: 2017-06-28 / O Método das Diferenças Finitas (MDF) é um método numérico para soluções de equações diferenciais em que as derivadas são aproximadas por uma equação de diferença finita. O MDF é, portanto, um método baseado no processo de discretização. Entretanto, sua abordagem é bem mais simples e direta se comparado a outros famosos métodos numéricos tais como o Método dos Elementos Finitos, Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Volumes Finitos. A abordagem do MDF relacionado à engenharia é geralmente tratada superficialmente em livros e artigos científicos, resumindo-se a capítulos de introdução. Daí surgiu o interesse em aprofundar-se em diferentes estratégias de solução de diversos problemas de engenharia via MDF. Este trabalho busca resgatar o uso do Método das Diferenças Finitas na engenharia computacional com base no recente crescimento em trabalhos científicos publicados sobre este método. Esta pesquisa trata da aplicação do MDF em diversos problemas de engenharia, que por sua vez é uma área de estudo dentro do campo de métodos numéricos. A pesquisa está diretamente relacionada ao estudo do MDF como ferramenta para encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais que regem diversos problemas de engenharia. Problemas como cálculo de deflexão em vigas, flambagem de pilares, flexão de placas, problemas de calor em regime permanente e transiente (incluindo vigas de concreto em situação de incêndio) e vigas sobre base elástica são exemplos de problemas muito comuns na engenharia estrutural e farão parte do escopo desta pesquisa. Para o entendimento do assunto, é apresentada uma síntese da fundamentação teórica de cada problema de engenharia de forma a contextualizar cada situação. Com as equações diferenciais governantes apresentadas, procede-se ao detalhamento das principais estratégias de solução via MDF, incluindo exemplos numéricos com uma variedade de condições de contorno. E, ao final deste trabalho, a comunidade científica poderá ter acesso a um material todo direcionado a este assunto, auxiliando alunos e pesquisadores da área.

Tese de mestrado integrado. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Especialização em Hidráulica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Tese de mestrado. Engenharia Mecânica (perfil de Construções Mecânicas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2014-12-04T16:41:22Z No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseComputacionalMDF.pdf: 3056157 bytes, checksum: 9ab42896c7f77eab74d0c9eb430f8f96 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2014-12-09T20:23:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseComputacionalMDF.pdf: 3056157 bytes, checksum: 9ab42896c7f77eab74d0c9eb430f8f96 (MD5) / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2015-01-23T17:19:21Z No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseComputacionalMDF.pdf: 3056157 bytes, checksum: 9ab42896c7f77eab74d0c9eb430f8f96 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-01-26T11:35:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseComputacionalMDF.pdf: 3056157 bytes, checksum: 9ab42896c7f77eab74d0c9eb430f8f96 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-26T11:35:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE_AnáliseComputacionalMDF.pdf: 3056157 bytes, checksum: 9ab42896c7f77eab74d0c9eb430f8f96 (MD5) Previous issue date: 2013 / As cascas cilíndricas são elementos estruturais bastante utilizados como tubulações enterradas, estruturas de contenção de túneis e poços, e depósitos de diversos materiais, na forma de silos ou tanques. Nessas aplicações as cascas cilíndricas interagem com o meio elástico, no caso solo ou rocha. Essa interação pode ser considerada de duas forma diferentes: com um problema de contato bilateral (PCB), quando a estrutura e o meio não perdem contato durante o processo de deformação; e como um problema de contato unilateral (PCU), quando a casca não está completamente fixa e pode perder contato com o meio para determinadas condições de carregamento. Portanto, esta tese tem como principal objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta, ou programa computacional, para o estudo e análise de problemas envolvendo cascas cilíndricas com restrições bilaterais e unilaterais de contato impostas por bases elásticas. Essa ferramenta computacional apresenta como principais características: i. o emprego do Método das Diferenças Finitas (MDF) para aproximar as derivadas das equações diferenciais de equilíbrio do sistema casca-base elástica. Adota-se neste trabalho a Teoria de Casca de Sanders, que pode ser aplicada para cascas ou painéis cilíndricos pouco ou muito abatidos; e as bases elásticas são aproximadas pelos modelos de Winkler e Pasternak; ii. o emprego de metodologias de solução desses PCB e PCU. No caso do PCB, a região de contato Sc entre os corpos (casca-base) é conhecida a priori, e sua solução pode ser obtida de forma direta, se as hipóteses de pequenos deslocamentos e material elástico forem consideradas. No caso do PCU, tem-se como principal desafio a definição da região de contato entre os corpos, Sc, que não é conhecida a priori, e adotam-se aqui duas estratégias de solução desse problema (ES1 e ES2, respectivamente). Na primeira, a interação casca-base é avaliada considerando diretamente as restrições de contato unilateral e resolvendo-se um Problema de Complementaridade Linear (PCL). Na segunda, a região de contato Sc é inicialmente aproximada e na sequência utiliza-se o método de Newton-Raphson para corrigi-la e avaliar a participação da base elástica na obtenção de outras incógnitas do problema. Essa ferramenta computacional foi desenvolvida usando a linguagem de programação Fortran®. Diversos exemplos numéricos são apresentados e analisados com o intuito de averiguar a eficiência das metodologias implementadas para soluções dos problemas de contato. No final da tese, algumas conclusões e observações referentes ao sistema computacional desenvolvido e às metodologias numéricas propostas são estabelecidas. Além de o MDF ter se apresentado como um método de fácil implementação e utilização, as estratégias de solução não linear adotadas se mostraram semelhantes, em termos de resultados obtidos, mas com ligeiro ganho de eficiência computacional por parte da ES1. Por fim, sugestões para novas pesquisas são apresentadas. ____________________________________________________________________________ / ABSTRACT: Buried pipelines, containment structures for tunnels and shafts, and deposits of various materials in the form of silos or tanks all use structural elements known as cylindrical shells. Cylindrical shells interact in these applications with elastic means, in these cases soil or rock. This interaction can be considered in two ways. First, it can be considered a bilateral contact problem (BCP) where, during the deformation process, structure and base remain in contact; second, it can be considered a unilateral contact problem (UCP) where, under certain loading conditions, the shell is not completely fixed and may lose contact with the medium. The main objective of this thesis then is to develop a computational tool for the study and analysis of problems, imposed by elastic base contact, involving cylindrical shells with bilateral and unilateral restrictions. This numerical tool has as main features: i. the use of the finite difference method (FDM) to approximate the derivatives of the differential equations of equilibrium of the system’s shell-elastic base. This paper adopts Sanders’ theory for shells, which can be applied to cylindrical shells and panels, and approximates the elastic bases using Winkler’s and Pasternak’s models. ii. Employment of methodologies for solving these BCPs and UCPs. In the case of BCP, the region of contact between the bodies Sc (shell-base) is known a priori; its solution can be obtained directly if one considers the assumptions of small displacements and elastic material. In the case of UCP, the main challenge is the definition of the area of contact between the bodies Sc, which is unknown a priori; to solve this problem, the current study adopts two strategies for solving this problem (ES1 and ES2, respectively). First, the interaction shell-base is calculated by considering directly the unilateral contact constraints and solving a linear complementarity problem (LCP). Second, the contact area Sc is initially approximated and corrected, via Newton-Raphson’s method, by evaluating the participation of the elastic foundation in obtaining other unknown variables. This numerical tool was developed using the programming language Fortran ®. To determine the efficiency of these methodologies, the work presents and analyzes several numerical examples. The end of the thesis, offers some conclusions and remarks regarding the computing system developed and the proposed numerical methodologies. Besides the MDF have been presented as a method easy to implement and use, the nonlinear solution strategies adopted were similar in terms of results, though ES1 showed a slight gain in computational efficiency. Finally, suggestions for further research are presented.

Este trabalho propõe um esquema de diferenças finitas compacta de alta ordem para resolver problemas elípticos com coeficientes variáveis em malhas composta. São apresentados a formulação matemática e a dedução do método compacto de quarta ordem aplicado à problemas elípticos bidimensionais, em malha regular e composta. Foi adotado o uso da biblioteca PETSc com os seus pré-condicionadores e métodos numéricos para resolver os sistemas lineares resultantes da discretização do problema. Por fim, testes visando verificar o código foram feitos, utilizando o método de soluções manufaturadas, para mostrar alta eficiência e acurácia do método desenvolvido. / This paper proposes a scheme of compact finite difference higher order for solve elliptic problems with variable coeficients in composite meshes. we present the mathematical formulation and the deduction of the compact method of fourth order applied to two-dimensional elliptic problems in regular and composite mesh . It was adopted using the PETSc library with its pre- conditioners and numerical methods for solving linear systems resulting from discretization of the problem. Finally , tests to verify the code were made using the method of manufactured solutions to show high eficiency and accuracy of the method developed .

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-31T19:30:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / O presente trabalho tem como objetivo propor quatro modelos de análise diferentes para o dimensionamento de estacas semienterradas de seção circular submetidas a cargas laterais com a consideração da não-linearidade física do material (NLF) e da não-linearidade geométrica da estrutura (NLG). Estes modelos, chamados de Níveis de Aproximação (NdA), estão organizados em ordem crescente de precisão da análise, partindo de um nível inicial, com maiores simplificações, até um nível final, com uma modelagem mais realista. No NdA I, a estaca semienterrada é tratada como uma coluna engastada na base e livre na ponta, com base na Técnica do Engastamento Virtual. O cálculo dos esforços resistentes é feito com base no método do pilar-padrão com curvatura aproximada, proposto pela norma brasileira. No NdA II, um programa comercial de análise tridimensional de estruturas é utilizado. Neste programa, o solo é representado de maneira discreta através de uma série de molas de comportamento elástico e linear (baseadas no Modelo de Winkler). A NLF é tratada de maneira aproximada através de um coeficiente, aplicado ao momento de inércia bruto, que simula a diminuição da rigidez do concreto. A NLG é tratada internamente pelo programa através do processo iterativo P-delta. No NdA III, é utilizado um programa elaborado neste trabalho que considera as não-linearidades e a interação solo-estrutura através da equação da viga sobre base elástica, cuja solução é dada a partir do Método das Diferenças Finitas. A NLF, neste modelo, foi considerada através de diagramas momento-curvatura. A NLG e a interação solo-estrutura (Modelo de Winkler) são consideradas diretamente na formulação da equação diferencial. Por fim, o NdA IV utiliza um programa comercial de análise não-linear de estruturas de pontes através de elementos finitos. A NLF é tratada pela integração das curvas de tensãodeformação e a NLG é modelada usando momentos P-delta. A consideração da interação solo-estrutura, neste modelo, é feita através de modelos de curvas p-y. Estes quatro modelos foram aplicados a dois exemplos distintos: um considerando apenas um pilar engastado na base e livre no topo (livre da interação solo-estrutura) e outro considerando uma estaca semienterrada em solo arenoso. Os resultados obtidos pelos quatro métodos foram bastante satisfatórios e se mostraram coerentes entre si, apresentando-se dentro do esperado para cada grau de refinamento da análise. / The present work proposes four different analysis models for the design of partly buried piles of circular section subjected to lateral loads with consideration of the physical nonlinearity of the material (PNL) and the geometric nonlinearity of the structure (GNL). These models, called Levels of Approximation (LoA), are organized in increasing order of accuracy, starting from an initial level, with greater simplifications, to a final level, which is more realistic. In LoA I, the partly buried pile is treated as a column fixed at the base and free at the top, based on the Virtual Clamping Technique. Strength computation is based on the standard column method with approximate curvature, proposed by the Brazilian Code. In LoA II, a commercial three-dimensional structure analysis program is used. In this program, the soil is represented discreetly through a series of elastic and linear springs (based on the Winkler Model). The PNL is approximately treated by a factor, applied to the gross moment of inertia, which simulates the decrease of rigidity of the reinforced concrete due to cracking and nonlinear constitutive properties. The GNL is internally handled by the program through the iterative P-delta process. The third proposed LoA is a program developed in this work that considers the non-linearities and the soil-structure interaction through the equation of the beam on elastic foundation. The equation is solved numerically, with the application of the Finite Differences Method. The PNL, in this model, was considered through moment-curvature diagrams computed internally for the section under analysis, which were used to determine the stiffness of the pile as a function of the lateral displacement. The GNL and the soil-structure interaction (also by Winkler Model) are considered directly in the equation. Finally, LoA IV uses a commercial program of nonlinear analysis of bridge structures through finite elements. The PNL is treated by integrating stress-strain curves into the cross-section analyzed and the GNL is modeled using P-delta moments. Consideration of the soil-structure interaction in this model is made through p-y curves models. These four models were applied to two distinct examples: one considering only one column fixed at the base and free at the top (free of soil-structure interaction) and another one considering a partly buried pile in sand. The results obtained by the four methods were very satisfactory and were shown to be coherent with each other, in line with the expected for each degree of refinement of the analysis.

Este trabalho propõe um esquema de diferenças finitas compacta de alta ordem para resolver problemas elípticos com coeficientes variáveis em malhas composta. São apresentados a formulação matemática e a dedução do método compacto de quarta ordem aplicado à problemas elípticos bidimensionais, em malha regular e composta. Foi adotado o uso da biblioteca PETSc com os seus pré-condicionadores e métodos numéricos para resolver os sistemas lineares resultantes da discretização do problema. Por fim, testes visando verificar o código foram feitos, utilizando o método de soluções manufaturadas, para mostrar alta eficiência e acurácia do método desenvolvido. / This paper proposes a scheme of compact finite difference higher order for solve elliptic problems with variable coeficients in composite meshes. we present the mathematical formulation and the deduction of the compact method of fourth order applied to two-dimensional elliptic problems in regular and composite mesh . It was adopted using the PETSc library with its pre- conditioners and numerical methods for solving linear systems resulting from discretization of the problem. Finally , tests to verify the code were made using the method of manufactured solutions to show high eficiency and accuracy of the method developed .

Apresentamos alguns métodos numéricos para a resolução das equações hiperbólicas que regem problemas de transporte de cargas elétricas em isolantes, aplicando-os a quatro problemas específicos: injeção de corrente por um contato ôhmico em uma amostra com voltagem constante aplicada; transporte de um pulso de cargas através de uma amostra em circuito aberto; transporte de um pulso de cargas através de uma amostra submetida a uma diferença de potencial constante (tempo de vôo); e, finalmente, descarga termo-estimulada em circuito aberto. Empregamos, basicamente, dois tipos de métodos: características e diferenças finitas. Concluímos que, quando as descontinuidades são importantes, é mais conveniente usar o método das características; porém, quando não houver descontinuidades ou se estas não forem importantes, alguns métodos de diferenças finitas podem ser utilizados com boa precisão e menores tempos de computação do que aqueles gastos pelos métodos das características. / Numeral methods for solving partial differential equations of the hiperbolic type, governing some problems of transport of electric charge in dielectrics are presented and then applied to four specific problems: injection of charge via an ohmic contact into a sample with a constant applied voltage; transport of a pulse of charge through a sample in the open circuit mode; transport of a pulse of charge through a sample subjected to a constant voltage; and finally, thermally stimulated discharge in open circuit. Essentially two kinds of methods are employed: the method of characteristics and finite-difference methods. It is concluded that when discontinuities are important, the method of characteristics is the most convenient; otherwise, appropriate finite-difference schemes can be used with sufficient precision and less time expenses in computers.

Para uma análise mais exata do sistema estrutural, é necessário um estudo do comportamento interativo entre as diversas partes que o compõe, entre eles, destaca-se a interação entre os elementos de fundação e o maciço de solos. Neste trabalho foram desenvolvidas formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo via acoplamento entre diferentes métodos numéricos: método dos elementos de contorno, método dos elementos finitos e método das diferenças finitas. As estacas podem estar submetidas a carregamentos horizontais, verticais e momentos aplicados em seu topo. Nestas formulações foram utilizadas, além das equações integrais de deslocamentos, as equações de suas derivadas, levando a um grau maior de singularidade, porém permitindo a adoção de aproximações mais refinadas para os deslocamentos e tensões ao longo da estaca. Todos os deslocamentos e suas derivadas referentes à estaca foram compatibilizados com os correspondentes do solo. Desenvolvidas as formulações, feito o devido acoplamento entre eles, foram analisados exemplos, que foram comparados com os resultados obtidos por outros pesquisadores, demonstrando sua validade. / For a more accurate analysis of the structural system, it is necessary to study the interactive behavior between the various parts that compose it, among them, there is the interaction between the foundation elements and massive soil. In this work, numerical formulations were developed for the analysis of pile-soil interaction by coupling between different numerical methods: the boundary element method, finite element method and finite difference method. Piles can be subjected to horizontal loads, vertical and moments applied on its top. In these formulations were used in addition to the displacement integral equations, the equations of their derivatives, leading to a higher degree of uniqueness but allowing the adoption of more sophisticated approaches to displacements and contact tractions along the pile. All displacements and their derivatives relating to the pile were matched with the corresponding soil. Developed formulations made due coupling between them were analyzed examples, which were compared with results obtained by other authors, demonstrating its validity.

Apresentamos alguns métodos numéricos para a resolução das equações hiperbólicas que regem problemas de transporte de cargas elétricas em isolantes, aplicando-os a quatro problemas específicos: injeção de corrente por um contato ôhmico em uma amostra com voltagem constante aplicada; transporte de um pulso de cargas através de uma amostra em circuito aberto; transporte de um pulso de cargas através de uma amostra submetida a uma diferença de potencial constante (tempo de vôo); e, finalmente, descarga termo-estimulada em circuito aberto. Empregamos, basicamente, dois tipos de métodos: características e diferenças finitas. Concluímos que, quando as descontinuidades são importantes, é mais conveniente usar o método das características; porém, quando não houver descontinuidades ou se estas não forem importantes, alguns métodos de diferenças finitas podem ser utilizados com boa precisão e menores tempos de computação do que aqueles gastos pelos métodos das características. / Numeral methods for solving partial differential equations of the hiperbolic type, governing some problems of transport of electric charge in dielectrics are presented and then applied to four specific problems: injection of charge via an ohmic contact into a sample with a constant applied voltage; transport of a pulse of charge through a sample in the open circuit mode; transport of a pulse of charge through a sample subjected to a constant voltage; and finally, thermally stimulated discharge in open circuit. Essentially two kinds of methods are employed: the method of characteristics and finite-difference methods. It is concluded that when discontinuities are important, the method of characteristics is the most convenient; otherwise, appropriate finite-difference schemes can be used with sufficient precision and less time expenses in computers.