Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work describes a model for contaminant dispersion under different atmospheric stability conditions. It can be used to simulate the concentration of contaminants released from sources located at different heights in the PBL. Eddy diffusivities are derived for a convective and mechanical turbulence. These eddy diffusivities are introduced into an Eulerian air pollution model to simulate observed concentration data from the Copenhagen, Prairie Grass and Kinkaid experiments. The simulated concentrations are compared to the observed data to validate the above-mentioned model. A set of statistical indices is applied to the data and they are compared with data from a gaussian model and with data from CALPUFF model. These comparisons lead to the conclusion that the Eulerian air pollution model yields the best results for the Copenhagen and Prairie Grass experiments, because the physical parameters that describe the turbulent field varies with height (the height of the PBL is discretized in N subintervals). Furthermore, the model can also be used in inhomogeneous turbulence conditions, whereas the gaussian models can be used only in homogeneous and stationary turbulence conditions. / Neste trabalho apresenta-se um modelo que descreve a dispersão de poluentes em diferentes condições de estabilidade atmosférica e que pode ser utilizado para modelar a concentração de contaminantes liberados por fontes pontuais contínuas localizadas em diferentes alturas na CLP. Derivam-se coeficientes de difusão turbulentos para uma turbulência gerada por efeitos térmicos e mecânicos. Estes coeficientes são empregados no modelo de dispersão Euleriano semi-analítico de poluição do ar para simular as concentrações dos experimentos de Copenhagen, Prairie Grass e Kinkaid. As concentrações simuladas são comparadas com as concentrações observadas nos experimentos para efetuar a validação do referido modelo. Um conjunto de índices estatísticos é aplicado aos dados, os quais são comparados com os de um modelo gaussiano e com os de um modelo de puff gaussiano CALPUFF. Com base nestas comparações, pode-se concluir que o modelo de dispersão Euleriano semi-analítico de poluição do ar fornece os melhores resultados para os experimentos de Copenhagen e Prairie Grass porque os parâmetros físicos que descrevem o campo turbulento variam com a altura (a altura da CLP é discretizada em N subintervalos). Dessa forma, o modelo também pode ser usado em condições de inhomogeneidade da turbulência, enquanto que os modelos gaussianos valem somente para condições homogêneas e estacionárias da turbulência.

Neste trabalho, apresentamos um método de simulação Monte Carlo para o cálculo do hedging dinâmico de opções do tipo europeia em mercados multidimensionais do tipo Browniano e livres de arbitragem. Baseado em aproximações martingales de variação limitada para as decomposições de Galtchouk-Kunita-Watanabe, propomos uma metodologia factível e construtiva que nos permite calcular estratégias de hedging puras com respeito a qualquer opção quadrado integrável em mercados completos e incompletos. Uma vantagem da abordagem apresentada aqui é a flexibilidade de aplicação do método para os critérios quadráticos de minimização do risco local e de variância média de forma geral, sem a necessidade de se considerar hipóteses de suavidade para a função payoff. Em particular, a metodologia pode ser aplicada para calcular estratégias de hedging quadráticas multidimensionais para opções que dependem de toda a trajetória dos ativos subjacentes em modelos de volatilidade estocástica e com funções payoff descontínuas. Ilustramos nossa metodologia, fornecendo exemplos numéricos dos cálculos das estratégias de hedging para opções vanilla e opções exóticas que dependem de toda a trajetória dos ativos subjacentes escritas sobre modelos de volatilidade local e modelos de volatilidade estocástica. Ressaltamos que as simulações são baseadas em aproximações para os processos de preços descontados e, para estas aproximações, utilizamos o método numérico de Euler-Maruyama aplicado em uma discretização aleatória simples. Além disso, fornecemos alguns resultados teóricos acerca da convergência desta aproximação para modelos simples em que podemos considerar a condição de Lipschitz e para o modelo de volatilidade estocástica de Heston. / In this work, we present a Monte Carlo simulation method to compute de dynamic hedging of european-type contingent claims in a multidimensional Brownian-type and arbitrage-free market. Based on bounded variation martingale approximations for the Galtchouk-Kunita- Watanabe decomposition, we propose a feasible and constructive methodology which allows us to compute pure hedging strategies with respect to any square-integrable contingent claim in complete and incomplete markets. An advantage of our approach is the exibility of quadratic hedging in full generality without a priori smoothness assumptions on the payoff function. In particular, the methodology can be applied to compute multidimensional quadratic hedgingtype strategies for fully path-dependent options with stochastic volatility and discontinuous payoffs. We illustrate our methodology, providing some numerical examples of the hedging strategies to vanilla and exotic contingent claims written on local volatility and stochastic volatility models. The simulations are based in approximations to the discounted price processes and, for these approximations, we use an Euler-Maruyama-type method applied to a simple random discretization. We also provide some theoretical results about the convergence of this approximation in simple models where the Lipschitz condition is satisfied and the Heston\'s stochastic volatility model.

Neste trabalho, apresentamos um método de simulação Monte Carlo para o cálculo do hedging dinâmico de opções do tipo europeia em mercados multidimensionais do tipo Browniano e livres de arbitragem. Baseado em aproximações martingales de variação limitada para as decomposições de Galtchouk-Kunita-Watanabe, propomos uma metodologia factível e construtiva que nos permite calcular estratégias de hedging puras com respeito a qualquer opção quadrado integrável em mercados completos e incompletos. Uma vantagem da abordagem apresentada aqui é a flexibilidade de aplicação do método para os critérios quadráticos de minimização do risco local e de variância média de forma geral, sem a necessidade de se considerar hipóteses de suavidade para a função payoff. Em particular, a metodologia pode ser aplicada para calcular estratégias de hedging quadráticas multidimensionais para opções que dependem de toda a trajetória dos ativos subjacentes em modelos de volatilidade estocástica e com funções payoff descontínuas. Ilustramos nossa metodologia, fornecendo exemplos numéricos dos cálculos das estratégias de hedging para opções vanilla e opções exóticas que dependem de toda a trajetória dos ativos subjacentes escritas sobre modelos de volatilidade local e modelos de volatilidade estocástica. Ressaltamos que as simulações são baseadas em aproximações para os processos de preços descontados e, para estas aproximações, utilizamos o método numérico de Euler-Maruyama aplicado em uma discretização aleatória simples. Além disso, fornecemos alguns resultados teóricos acerca da convergência desta aproximação para modelos simples em que podemos considerar a condição de Lipschitz e para o modelo de volatilidade estocástica de Heston. / In this work, we present a Monte Carlo simulation method to compute de dynamic hedging of european-type contingent claims in a multidimensional Brownian-type and arbitrage-free market. Based on bounded variation martingale approximations for the Galtchouk-Kunita- Watanabe decomposition, we propose a feasible and constructive methodology which allows us to compute pure hedging strategies with respect to any square-integrable contingent claim in complete and incomplete markets. An advantage of our approach is the exibility of quadratic hedging in full generality without a priori smoothness assumptions on the payoff function. In particular, the methodology can be applied to compute multidimensional quadratic hedgingtype strategies for fully path-dependent options with stochastic volatility and discontinuous payoffs. We illustrate our methodology, providing some numerical examples of the hedging strategies to vanilla and exotic contingent claims written on local volatility and stochastic volatility models. The simulations are based in approximations to the discounted price processes and, for these approximations, we use an Euler-Maruyama-type method applied to a simple random discretization. We also provide some theoretical results about the convergence of this approximation in simple models where the Lipschitz condition is satisfied and the Heston\'s stochastic volatility model.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T13:56:46Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3239292 bytes, checksum: 8279cebbf86db2bb4db05f382688e5c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:59:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3239292 bytes, checksum: 8279cebbf86db2bb4db05f382688e5c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:59:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3239292 bytes, checksum: 8279cebbf86db2bb4db05f382688e5c4 (MD5) Previous issue date: 2017-06-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Is evident the importance of ordinary differential equations in modeling problems in several areas of science. Coupled with this, is increasing the use of numerical methods to solve such equations. Computers have become an extremely useful tool in the study of differential equations, since through them it is possible to execute algorithms that construct numerical approximations for solutions of these equati- ons. This work introduces the study of numerical methods for ordinary differential equations presenting the numerical Eulerºs method, improved Eulerºs method and the class of Runge-Kuttaºs methods. In addition, in order to collaborate with the teaching and learning of such methods, we propose and show the construction of an applet created from the use of Geogebm software tools. The applet provides approximate numerical solutions to an initial value problem, as well as displays the graphs of the solutions that are obtained from the numerical Eulerºs method, im- proved Eulerºs method, and fourth-order Runge-Kuttaºs method. / É evidente a importancia das equações diferenciais ordinarias na modelagem de problemas em diversas áreas da ciência, bem como o uso de métodos numéricos para resolver tais equações. Os computadores são uma ferramenta extremamente útil no estudo de equações diferenciais, uma vez que através deles é possível executar algo- ritmos que constroem aproximações numéricas para soluções destas equações. Este trabalho é uma introdução ao estudo de métodos numéricos para equações diferen- ciais ordinarias. Apresentamos os métodos numéricos de Euler, Euler melhorado e a classe de métodos de Runge-Kutta. Além disso, com o propósito de colaborar com o ensino e aprendizagem de tais métodos, propomos e mostramos a construção de um applet criado a partir do uso de ferramentas do software Geogebra. O applet fornece soluções numéricas aproximadas para um problema de valor inicial, bem como eXibe os graficos das soluções que são obtidas a partir dos métodos numéricos de Euler, Euler melhorado e Runge-Kutta de quarta ordem.