Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2006 / Inclui bibliografia / Apresenta-se uma formulação do Método de Monte Carlo empregada para a solução da Equação da Transferência Radiativa para meios com geometria unidimensional. Inicialmente considerou-se um meio somente absorvedor em seguida com espalhamento isotrópico e a i / In this work, a Monte Carlo formulation is employed to solve the Radiative Transfer Equation form one-dimensional slab. Firstly a simple absorption media was considered and after an isotropic scatter media with a collimated normal incident beam onto to th

Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-09-27T18:55:51Z No. of bitstreams: 1 ROGERIO CHAFFIN NUNES D.PDF: 1775171 bytes, checksum: 6c9663bc03e326ae36a3c1663a42812c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T18:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROGERIO CHAFFIN NUNES D.PDF: 1775171 bytes, checksum: 6c9663bc03e326ae36a3c1663a42812c (MD5) Previous issue date: 2006-04 / Neste trabalho a equação de transferência radiativa bidimensional é resolvida numericamente considerando-se projeções no eixo axial, a aproximação axial, para os casos com meio isotrópico e ansiotrópico. Resolver esse problema necessita-se de uma formulação matemática que aproxime angularmente a equação de transferência radiativa por um método de ordenadas discretas, resultado dessa operação é um sistema de equações diferenciais parciais de 1ª ordem com condições de contorno prescritas no fluxo incidente que é aproximado por uma malha de pixels, que são obtidos com a utilização de uma base natural e a sua solução numérica se dá através de um processo iterativo denominado método de aproximações sucessivas. Investiga-se a sensibilidade do fluxo emergente, considerando as propriedades de absorção e espalhamento do meio e apresenta-se os resultados numéricos da influência dessas propriedades no mapeamento do fluxo incidente-emergente considerando-se um meio não homogêneo.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The method discrete ordinates is used to solve problems involving rarefied gas dynamics. In this work, a version of the analytical method discrete ordinates (ADO) is used to solve problems in a semi-infinite. The complete analytical development, in cartesian coordinates, the solution of the Thermal-Slip and Viscous-Slip problems is presented, for four kinetic models: BGK model, S model, Gross Jackson model and MRS model in a unified approach. In addition, to describe the interaction between gas and surface, we use the Cercignani-Lampis boundary condition defined in terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum and energy accommodation coefficient kinetic corresponding the velocity normal. Numerical results are presented, where we obtain quantities of interest, such as: velocity profile and heat flow profile, which were implemented computationally through the FORTRAN program. / O método de ordenadas discretas é utilizado na solução de alguns problemas envolvendo a dinâmica de gases rarefeitos. Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é usada para resolver problemas em meio semiinfinito. O desenvolvimento analítico completo, em coordenadas cartesianas, da solução dos problemas Deslizamento Térmico e Deslizamento Viscoso é apresentada, para quatro modelos cinéticos: modelo BGK, modelo S, modelo Gross Jackson e modelo MRS em uma abordagem unificada. Além disso, para descrever o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Cercignani-Lampis definido em termos do coeficiente de acomodação do momento tangencial e do coeficiente de acomodação da energia cinética correspondendo a velocidade normal. Resultados numéricos são apresentados, onde obtém-se grandezas de interesse, tais como: perfil de velocidade e perfil de fluxo de calor, os quais foram implementados computacionalmente através do programa FORTRAN.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present numerical results for macroscopic quantities of interest (velocity profile, the heat ow profile and shear stress) for the ow of a binary mixture of rarefied gases in microchannels of arbitrary planes, defined by two infinite parallel lates without symmetry condition. The ow of gas mixture is due to a constant pressure gradient (Poiseuille's Problem), a temperature gradient (Problem Thermal-Creep) and a density gradient (Fuzzy Problem) in the direction parallel to the surface surrounding gases. The kinetic theory for the ow of gas mixture is described by a linearized model of the Boltzmann equation, the McCormack model. To better describe the interaction between gas and wall is used by Maxwell kernel in the terms of a single accommodation coefficient and the Cercignani-Lampis kernel defined in terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum accommodation coefficient and the kinetic energy corresponding to normal velocity, which according to literature is a more appropriate model than the usual model that involves specular and diffuse. In seeking solutions to the problem proposed, it uses a analytical version of the discrete ordinates method (ADO), based an arbitrary quadrature scheme, whereby it is determined a problem of eigenvalues and their constant separation. The numerical calculations are performed for three mixtures of noble gases: Neon-Argon, Helium-Argon and Helium-Xenon, and computationally implemented using the FORTRAN computer program. / Neste trabalho, apresenta-se resultados numéricos para grandezas macroscropicas de interesse (perfil de velocidade, perfil do fluxo de calor e tensão de cisalhamento) relativas ao fluxo de uma mistura binária de gases de rarefação arbitrária em microcanais planos, definidos por duas placas paralelas infinitas sem condição de simetria. O fluxo da mistura gasosa ocorre devido a um gradiente constante de pressão (Problema de Poiseuille), um gradiente de temperatura (Problema Creep-Térmico) e um gradiente de densidade (Problema Difuso), na direção paralela a superfície que cerca os gases. A teoria cinética para o fluxo da mistura gasosa é descrita por um modelo linearizado da equação de Boltzmann, o modelo de McCormack. Para melhor descrever o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Maxwell em termos de um único coeficiente de acomodação e o núcleo de Cercignani-Lampis definido em termos dos coeficientes de acomodação do momento tangencial e o coeficiente de acomodação da energia cinética correspondendo a velocidade normal, que segundo a literatura é um modelo mais apropriado do que o usual modelo que envolve reflexão especular e difusa. Na busca de soluções do problema proposto, usa-se uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO), baseada num esquema de quadratura arbitrário, segundo a qual determina-se um problema de autovalores e respectivas constantes de separação. Os cálculos numéricos são realizados para três misturas de gases nobres: Neônio-Argônio, Hélio-Argônio e Hélio-Xenônio, e implementados computacionalmente através do programa computacional FORTRAN.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present numerical results obtained from the FORTRAN language for physical quantities of interest such as velocity profile, pro�le, heat ow rate, particle ow rate,heat ux and pressure tensor component. The gas ow occur in the direction parallel to thesurface the gas is confined because of a constant gradient of pressure and a constant gradient of temperature are represented by Poiseuille Problem and Problem Creep Thermal, respectively. It also considers the Couette Problem where the gas moves from the motion of the plates in opposite directions. In order to describe the gas-surface interaction we use the kernel of Cercignani-Lamp, which as opposed to core scattering Maxwell has two accommodation coeficients to represent the physical properties of gas, leaving this interaction closer to reality. From the simplification of the Boltzmann equation has the kinetic theory for rarefied gas dynamics, which is developed analytically in a uni�ed approach to the BGK Model, S Model, Gross-Jackson (GJ) Model and MRS Model. Thus, we seek to model that most closely approximates the veracity, comparing the numerical values generated by the models and the linearized Boltzmann equation through numerical analysis, graphics and mathematical statistics with the procedure of the variance of two factors made by Friedman. A version of the analytical method of discrete ordinates (ADO) is used to solve the problems of Poiseuille, Creep Thermal and Couette for two plates infinte paralalelas with different chemical constitutions Boundary Conditions for the Cercignani-Lampis. / Neste trabalho, são apresentados resultados numéricos obtidos a partir da linguagem FORTRAN para quantidades físicas de interesse como perfil de velocidade, perfil fluxo de calor, taxa fluxo de partícula, taxa fluxo de calor e componente tensor de pressão. O fluxo gasoso ocorre na direção paralela a superfície que o gás esta confinado devido a um gradiente constante de pressão e um gradiente constante de temperatura que são representados pelo Problema de Poiseuille e Problema Creep térmico respectivamente. Além disso, também considera-se o Problema de Couette onde o gás se move a partir do movimento das placas em sentidos opostos. A �fim de descrever a interação gás-superfície utiliza-se o núcleo de Cercignani-Lampis, que ao contrário do núcleo de espalhamento de Maxwell tem dois coeficientes de acomodação para representar as propriedades físicas do gás, deixando esta interação mais próxima da realidade. A partir da simplificação da Equação de Boltzmann tem-se a teoria cinética para a dinâmica de gases rarefeito, que é desenvolvida analiticamente em uma abordagem unificada para o Modelo BGK, Modelo S, Modelo Gross-Jackson (GJ) e Modelo MRS. Dessa maneira, busca-se o modelo que mais se aproxima da veracidade, comparando os valores numéricos gerados pelos modelos e a Equação Linearizada de Boltzmann através de análises numéricas, gráficas e de matemática estatística com o procedimento da variância de dois fatores de Friedman por postos. Uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é usada para resolver os Problemas de Poiseuille, Creep Térmico e Couette para duas placas paralalelas infintas com constituições químicas diferentes para Condições de Contorno de Cercignani-Lampis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Descrevemos uma análise espectral das equações de ordenadas discretas (SN)a um grupo e a dois grupos de energia, onde seguimos uma analogia com o método de Case. Utilizamos, neste método, quadraturas angulares diferentes no combustível (NC) e no moderador (NM), onde em geral assumimos que NC > NM . Condições de continuidade especiais que acoplam os fluxos angulares que emergem do combustível (moderador) e incidem no moderador (combustível), foram utilizadas com base na equivalência entre as equações SN e PN-1, o que caracteriza a propriedade híbrida do modelo proposto. Sendo um método híbrido direto, utilizamos as NC + NM equações lineares e algébricas constituídas pelas (NC + NM)/2 condições de contorno reflexivas e (NC + NM)/2 condições de continuidade para determinarmos as NC + NM constantes. Com essas constantes podemos calcular os valores dos fluxos angulares e dos fluxos escalares em qualquer ponto do domínio. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a eficiência e a precisão do método proposto. / In this masters dissertation we describe a hybrid direct method for calculating the disadvantage factor and the neutron flux distribution in fuel-moderator lattices. For the mathematical model, we used the discrete ordinates (SN) transport equation, considering linearly anisotropic scattering in the monoenergetic model and isotropic scattering in the energy multigroup model in slab geometry. We describe a spectral analysis of the monoenergetic and two-group SN equations, in a way which is very similar to the Case method. The basic idea is to use higher order angular quadrature set in the highly absorbing fuel region (SNF)and lower order angular quadrature set in the diffusive moderator region (SNM) i.e., NF > NM. Therefore, we apply special continuity conditions for the fuel existing fluxes that constitute the incoming fluxes for the moderator region, and conversely for the moderator existing fluxes that constitute the incoming fluxes for the fuel region, based on the equivalence of the SN and PN-1 equations, which characterize the hybrid model. As a direct hybrid method, we use NF + NM linear algebraic equations composed of (NF + NM)/2 reflexive boundary conditions and (NF + NM)/2 continuity conditions to solve for the NF + NM expansion coefficients. With these coefficients we can calculate the numerical values for the angular fluxes and for the scalar fluxes at any location of domain. We present numerical results to illustrate the efficiency and the accuracy of the offered method.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / A formulação explícita matricial desenvolvida nesta tese de doutorado foi proposta visando ser uma alternativa na solução de Problemas Inversos de estimativa de propriedades radiativas em meios participantes homogêneos unidimensionais usando a Equação de Transferência Radiativa para modelar a interação da radiação com o meio participante. A equação de transporte é formulada em forma matricial e o domínio angular é discretizado usando conceitos do método de ordenadas discretas e a expansão da função de fase do espalhamento anisotrópico em uma série de polinômios de Legendre. A formulação proposta consiste em uma formulação explícita para o problema inverso. Um arranjo apropriado das condições de contorno prescritas (fluxos incidentes) e dos fluxos emergentes nos contornos de uma placa permitem o cálculo direto do operador de transmissão, do operador albedo e do operador de colisão. A partir do operador de colisão calculado são obtidos os valores estimados dos coeficientes de extinção total e de espalhamento. São apresentadas as formulações para problemas em regime estacionário e em regime transiente, bem como os resultados para alguns casos-teste. / The explicit matrix formulation developed in the present thesis has been proposed as an alternative for the solution of Inverse Problems for radiative properties estimation in one-dimensional homogeneous participating media using Radiative transfer equation for the modeling of the radiation interaction with the participating medium. This transport equation is formulated in a matrix form and the angular domain is discretized using concepts of the discrete ordinates methods and the expansion of the function of phase function of anisotropic scattering in a series of Legendre polynomial. The formulation proposed consists on an explicit formulation for the inverse problem. An adequate assembly of the prescribed boundary conditions (incidents flux) and of the emerging flux at the boundaries of the slab allows the direct computation of the transmission, albedo and collision operators. From the computed collision operator estimated values for total extinction and scattering coefficients are obtained. The formulations for steady state and transient situations are presented, as well as test case results.