Nesta tese utilizamos o modelo do replicador aleatório, proposto por Diederich e Opper, para analisar as propriedades de equilíbrio de ecossistemas complexos (formados por um grande número de espécies) em três situações distintas. Na primeira parte desta tese, investigamos os efeitos de interações variáveis sobre a estrutura do ecossistema, utilizando o método de réplicas generalizado, introduzido por Penney et al. Este formalismo propõe uma nova interpretação para o índice de réplicas n, a saber, como sendo a razão entre duas temperaturas características: a temperatura relacionada aos acoplamento e a temperatura associada às variáveis de spin. Empregando t\\\'ecnicas de campo m\\\'edio de Mec\\^anica Estat\\\'stica e tamb\\\'em simula\\c\\~oes num\\\'ericas tratamos, em particular, do estado fundamental ($\\beta ightarrow + \\infty$). Encontramos dois regimes distintos, um onde prevalece a coopera\\c\\~ao entre as diferentes esp\\\'ecies ($\\beta^{\\prime} > 0$) e outro no qual a competi\\c\\~ao \\\'e predominante ($\\beta^ < 0$). No primeiro caso temos uma transi\\c\\~ao descont\\\'{\\i}nua para um regime de diversidade nula e no outro temos uma m\\\'axima diversidade das esp\\\'ecies. Na segunda parte desta tese \\cite, estudamos as implica\\c\\~oes de uma temperatura finita sobre a estrutura do ecossistema. Utilizamos a regra de Hebb para descrever as intera\\c\\~oes entre as diferentes esp\\\'ecies. A temperatura surge, no modelo, atrav\\\'es de um ru\\\'do gaussiano introduzido na equa\\c\\~ao estoc\\\'astica que rege a din\\^amica do processo. Tratamos analiticamente o caso recozido ({\\em annealed}), no qual as caracter\\\'sticas das esp\\\'ecies evoluem t\\~ao rapidamente quanto suas concentra\\c\\~oes, e o caso temperado ({\\em quenched}), onde tais caracter\\\'sticas est\\~ao fixas. Conclu\\\'{\\i}mos que h\\\'a uma transi\\c\\~ao de fase descont\\\'{\\i}nua entre um estado onde a competi\\c\\~ao prevalece, determinando baixa diversidade, para outro estado onde predomina a coopera\\c\\~ao. Por fim \\cite, analisamos as poss\\\'veis consequ\\^encias de uma interven\\c\\~ao humana sobre as propriedades de equil\\\'{\\i}brio do ecossistema. Admitimos o princ\\\'pio da exclus\\~ao competitiva para modelar os acoplamentos entre as diferentes esp\\\'ecies, a regra de Hebb. Interferimos na comunidade impondo que um conjunto de caracteres, selecionados previamente, esteja presente em uma fra\\c\\~ao bem definida dos seus membros. O principal resultado deste estudo revela, desde que o par\\^ametro de competi\\c\\~ao entre indiv\\\'duos semelhantes n\\~ao seja muito pequeno, que o efeito de uma tal manipula\\c\\~ao conduz a perda da diversidade e, portanto, ao empobrecimento do ecossistema. / In this thesis we use the random replicator model, proposed by Diederich and Opper \\cite, to analyse the equilibrium properties of complex ecosystems (formed by a large number of species) in three distinct situations. In the first part of this thesis \\cite, we investigate the effects of variable interactions upon ecosystem structure, using the generalized replica method, introduced by Penney et al \\cite. In this formalism we find a new interpretation for the replica number $n$ as the ratio between two characteristic temperatures: the temperature related to the couplings ($\\beta^$) and the temperature associated to the spin variables ($\\beta$). We approach the problem using mean field methods of statistical mechanics and intensive numerical simulations; in particular we are concerned with the ground state ($\\beta ightarrow + \\infty$). We find two distinct regimes, one where cooperation between different species prevails ($\\beta^ > 0$) and the other in which competition is predominant ($\\beta^ < 0$). In the first case we have a discontinuous transition to the zero diversity regime and in the other we have the maximum species diversity. In the second part of this thesis \\cite, we examine the finite temperature implications upon ecosystem structure. Through the Hebb rule we can describe the interactions between different species. With the aid of a Gaussian noise in the stochastic equation, that governs the temporal evolution, we have a way to introduce the finite temperature in the model. We treat analytically the annealed case, in which the species characteristics evolve so fast as its concentrations, as well as the quenched case, in which such characteristics are fixed. We conclude that there is a discontinuous phase transition between a state where competition prevails, implying low diversity, to another state in which cooperation is stronger. At last \\cite, we analyse the possible consequences of human intervention upon the equilibrium properties of the ecosystem. We assume the competitive exclusion principle to model the couplings between different species, the Hebb rule. We interfere in the community by imposing that a set of characters, previously selected, be present in a well defined fraction of its members. The main result of this study reveals, provided that the intraspecies competition parameter is not too weak, that the effect of such a manipulation leads to the impoverishment of the ecosystem.

Nesta tese utilizamos o modelo do replicador aleatório, proposto por Diederich e Opper, para analisar as propriedades de equilíbrio de ecossistemas complexos (formados por um grande número de espécies) em três situações distintas. Na primeira parte desta tese, investigamos os efeitos de interações variáveis sobre a estrutura do ecossistema, utilizando o método de réplicas generalizado, introduzido por Penney et al. Este formalismo propõe uma nova interpretação para o índice de réplicas n, a saber, como sendo a razão entre duas temperaturas características: a temperatura relacionada aos acoplamento e a temperatura associada às variáveis de spin. Empregando t\\\'ecnicas de campo m\\\'edio de Mec\\^anica Estat\\\'stica e tamb\\\'em simula\\c\\~oes num\\\'ericas tratamos, em particular, do estado fundamental ($\\beta ightarrow + \\infty$). Encontramos dois regimes distintos, um onde prevalece a coopera\\c\\~ao entre as diferentes esp\\\'ecies ($\\beta^{\\prime} > 0$) e outro no qual a competi\\c\\~ao \\\'e predominante ($\\beta^ < 0$). No primeiro caso temos uma transi\\c\\~ao descont\\\'{\\i}nua para um regime de diversidade nula e no outro temos uma m\\\'axima diversidade das esp\\\'ecies. Na segunda parte desta tese \\cite, estudamos as implica\\c\\~oes de uma temperatura finita sobre a estrutura do ecossistema. Utilizamos a regra de Hebb para descrever as intera\\c\\~oes entre as diferentes esp\\\'ecies. A temperatura surge, no modelo, atrav\\\'es de um ru\\\'do gaussiano introduzido na equa\\c\\~ao estoc\\\'astica que rege a din\\^amica do processo. Tratamos analiticamente o caso recozido ({\\em annealed}), no qual as caracter\\\'sticas das esp\\\'ecies evoluem t\\~ao rapidamente quanto suas concentra\\c\\~oes, e o caso temperado ({\\em quenched}), onde tais caracter\\\'sticas est\\~ao fixas. Conclu\\\'{\\i}mos que h\\\'a uma transi\\c\\~ao de fase descont\\\'{\\i}nua entre um estado onde a competi\\c\\~ao prevalece, determinando baixa diversidade, para outro estado onde predomina a coopera\\c\\~ao. Por fim \\cite, analisamos as poss\\\'veis consequ\\^encias de uma interven\\c\\~ao humana sobre as propriedades de equil\\\'{\\i}brio do ecossistema. Admitimos o princ\\\'pio da exclus\\~ao competitiva para modelar os acoplamentos entre as diferentes esp\\\'ecies, a regra de Hebb. Interferimos na comunidade impondo que um conjunto de caracteres, selecionados previamente, esteja presente em uma fra\\c\\~ao bem definida dos seus membros. O principal resultado deste estudo revela, desde que o par\\^ametro de competi\\c\\~ao entre indiv\\\'duos semelhantes n\\~ao seja muito pequeno, que o efeito de uma tal manipula\\c\\~ao conduz a perda da diversidade e, portanto, ao empobrecimento do ecossistema. / In this thesis we use the random replicator model, proposed by Diederich and Opper \\cite, to analyse the equilibrium properties of complex ecosystems (formed by a large number of species) in three distinct situations. In the first part of this thesis \\cite, we investigate the effects of variable interactions upon ecosystem structure, using the generalized replica method, introduced by Penney et al \\cite. In this formalism we find a new interpretation for the replica number $n$ as the ratio between two characteristic temperatures: the temperature related to the couplings ($\\beta^$) and the temperature associated to the spin variables ($\\beta$). We approach the problem using mean field methods of statistical mechanics and intensive numerical simulations; in particular we are concerned with the ground state ($\\beta ightarrow + \\infty$). We find two distinct regimes, one where cooperation between different species prevails ($\\beta^ > 0$) and the other in which competition is predominant ($\\beta^ < 0$). In the first case we have a discontinuous transition to the zero diversity regime and in the other we have the maximum species diversity. In the second part of this thesis \\cite, we examine the finite temperature implications upon ecosystem structure. Through the Hebb rule we can describe the interactions between different species. With the aid of a Gaussian noise in the stochastic equation, that governs the temporal evolution, we have a way to introduce the finite temperature in the model. We treat analytically the annealed case, in which the species characteristics evolve so fast as its concentrations, as well as the quenched case, in which such characteristics are fixed. We conclude that there is a discontinuous phase transition between a state where competition prevails, implying low diversity, to another state in which cooperation is stronger. At last \\cite, we analyse the possible consequences of human intervention upon the equilibrium properties of the ecosystem. We assume the competitive exclusion principle to model the couplings between different species, the Hebb rule. We interfere in the community by imposing that a set of characters, previously selected, be present in a well defined fraction of its members. The main result of this study reveals, provided that the intraspecies competition parameter is not too weak, that the effect of such a manipulation leads to the impoverishment of the ecosystem.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2363_1.pdf: 3391257 bytes, checksum: 6b3a17e9776fe3400e4137f95cc45a7c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No Jogo da Minoria (MG), dada uma população de N agentes, cada agente dispõe de. S estratégias e deve fazer uma escolha ( sim ou não , por exemplo). Ganham os que estiverem no grupo da minoria e as estratégias vencedoras serão pontuadas. Cada agente, no modelo do MG, tem acesso a informação do histórico de resultados &#956;, e usa essa informação para tomar sua decisão: &#956; representa um dos possíveis padrões P. A eficiência do jogo se dá pelo desvio padrão médio do número de ganhadores e perdedores, ¾. Maior será a eficiência quanto menor for o desvio padrão ¾. O MG apresenta uma fase cooperativa para valores maiores do que a razão ® = P/N e um comportamento que pode ser encarado como uma fase com efeitos de manada para pequenos valores de ®. Investigamos o crescimento populacional sob o regime do Jogo da Minoria. No MG, os agentes tomam suas decisões baseados em iinformações de resultados anteriores. No regime randômico, cada agente toma sua decisão ao acaso, sem ter acesso a nenhuma informação prévia Os resultados indicaram que as populações se estabilizam em torno de um valor limite NL, independentemente das condições iniciais. Foi observado, ainda, que a relação entre esse valor limite de cada população distinta e a sua respectiva eficiência dependem da quantidade de informação disponível M, onde obtemos NL(M). Estendemos nossa análise para a dinâmica populacional no MG com o fator de impacto a 2 (0; 1). Analisamos também os efeitos na eficiência MG quando apenas uma porcentagem dos agentes são contemplados com o ´. Verificamos que para qualquer valor de ´, há sempre uma porcentagem crítica pc(´), a partir da qual a eficiência do MG fica abaixo do limite randômico