Técnicas de reconstrução térmica inversa são muito usadas em diferentes aplicações tais como a determinação de propriedades térmicas de novos materiais, controle da produção de calor, temperatura em processos de manufatura, etc. Apesar da ampla aplicabilidade, o problema inverso é intrinsecamente mal condicionado e tem sido tema de trabalhos de vários pesquisadores. A solução de um problema térmico inverso tridimensional é significantemente complexa, e, assim requer uma formulação que não contenha condições experimentais não realistas tais como confinamento bidimensional e estabilidade do campo térmico com relação a mudanças em parâmetros internos. Uma das abordagens adotada é baseada na formulação variacional sobre a forma do erro quadrático para reconstrução da distribuição de condução de calor interna e coeficiente de condução de calor parietal para um problema tridimensional. Dentro desta estrutura, a natureza mal condicionada do problema se manifesta na superfície de otimização por produzir topologias problemáticas tais como, vários mínimos locais, pontos de sela, vales e platôs ao redor da solução etc. Para viabilizar a abordagem escolhida, um modelo numérico foi escrito baseado na discretização por diferenças finitas da equação diferencial governante e condições de contorno. O erro funcional foi definido pela comparação entre medidas experimentais e numéricas de temperatura. O objetivo foi realizar simulações numéricas a fim de mapear a superfície de otimização correspondente e identificar a estrutura problemática associada ou patologia, chegando assim à reconstrução do coeficiente de convecção h. / Inverse thermal reconstruction techniques are widely used in different applications such as the determination of thermal properties of new materials, control of heat generation, temperature in manufacturing processes, etc. Despite the broad range of applicability, an inverse problem is intrinsically ill conditioned and has been the subject of the work of several researchers. The solution of an inverse 3-dimesional thermal problem is significantly complex, and, thus, requires a formulation that do not contain unrealistic experimental conditions such as 2-dimensional confinement and steadiness of the thermal field with respect to changes in internal parameters. One of the most adopted is the variational formulation based on quadratic error forms for the reconstruction of the internal heat conduction distribution and convection coefficient for a 3-dimensional problem. Within this framework, the ill conditioned nature of the problem manifests itself on the optimization surface by producing problematic topologies such as contour and multiple local minima, saddle points, plateaux around the solution pit and so on. To be able to apply th method a numerical model was written based on a finite difference discretization of the governing differential equation and boundary conditions. An error functional was defined by comparing experimental and numerical measurement temperatures. Numerical simulations aiming at mapping the corresponding optimization surfaces andatidentifing the associated problematic structures or pathologies, resulting in the reconstruction of convection coefficient.

Técnicas de reconstrução térmica inversa são muito usadas em diferentes aplicações tais como a determinação de propriedades térmicas de novos materiais, controle da produção de calor, temperatura em processos de manufatura, etc. Apesar da ampla aplicabilidade, o problema inverso é intrinsecamente mal condicionado e tem sido tema de trabalhos de vários pesquisadores. A solução de um problema térmico inverso tridimensional é significantemente complexa, e, assim requer uma formulação que não contenha condições experimentais não realistas tais como confinamento bidimensional e estabilidade do campo térmico com relação a mudanças em parâmetros internos. Uma das abordagens adotada é baseada na formulação variacional sobre a forma do erro quadrático para reconstrução da distribuição de condução de calor interna e coeficiente de condução de calor parietal para um problema tridimensional. Dentro desta estrutura, a natureza mal condicionada do problema se manifesta na superfície de otimização por produzir topologias problemáticas tais como, vários mínimos locais, pontos de sela, vales e platôs ao redor da solução etc. Para viabilizar a abordagem escolhida, um modelo numérico foi escrito baseado na discretização por diferenças finitas da equação diferencial governante e condições de contorno. O erro funcional foi definido pela comparação entre medidas experimentais e numéricas de temperatura. O objetivo foi realizar simulações numéricas a fim de mapear a superfície de otimização correspondente e identificar a estrutura problemática associada ou patologia, chegando assim à reconstrução do coeficiente de convecção h. / Inverse thermal reconstruction techniques are widely used in different applications such as the determination of thermal properties of new materials, control of heat generation, temperature in manufacturing processes, etc. Despite the broad range of applicability, an inverse problem is intrinsically ill conditioned and has been the subject of the work of several researchers. The solution of an inverse 3-dimesional thermal problem is significantly complex, and, thus, requires a formulation that do not contain unrealistic experimental conditions such as 2-dimensional confinement and steadiness of the thermal field with respect to changes in internal parameters. One of the most adopted is the variational formulation based on quadratic error forms for the reconstruction of the internal heat conduction distribution and convection coefficient for a 3-dimensional problem. Within this framework, the ill conditioned nature of the problem manifests itself on the optimization surface by producing problematic topologies such as contour and multiple local minima, saddle points, plateaux around the solution pit and so on. To be able to apply th method a numerical model was written based on a finite difference discretization of the governing differential equation and boundary conditions. An error functional was defined by comparing experimental and numerical measurement temperatures. Numerical simulations aiming at mapping the corresponding optimization surfaces andatidentifing the associated problematic structures or pathologies, resulting in the reconstruction of convection coefficient.

O principal objetivo deste trabalho é contribuir para o desenvolvimento de uma nova técnica de reconstrução numérica do problema de tomografia por impedância elétrica. A abordagem adotada baseia-se na minimização de um funcional de erro convenientemente definido, cujo ponto de mínimo global está relacionado com a imagem do escoamento sensoriado. Nesta formulação, o mau condicionamento se manifesta através de características topológicas dos funcionais de erro (patologia) que prejudicam o desempenho dos métodos de otimização na obtenção do mínimo. Esta abordagem tem vantagens significativas em relação às abordagens tradicionais, normalmente baseadas em hipóteses restritivas e pouco realistas como, por exemplo, considerar o campo de sensoriamento bidimensional e paralelo, além de independente do escoamento. Testes numéricos permitiram realizar estudos preliminares sobre as características topológicas do funcional de erro, necessários para a seleção de métodos de otimização passíveis de serem especializados para a solução do problema tratado neste trabalho. Nestes testes identificou-se a patologia característica do problema tratado: presença de uma região plana (inclinação virtualmente nula) circundando o mínimo global procurado. Dentre os diferentes métodos de otimização considerados, optou-se pelo desenvolvimento de uma estratégia baseada em algoritmos genéticos, devido às suas características serem melhor adaptáveis à patologia do problema em questão. O desempenho do método de otimização desenvolvido foi testado extensivamente em dois problemas básicos: a) posicionar corretamente uma inclusão de forma e contraste conhecidos e b) determinar os valores do contraste em uma sub-região do domínio de sensoriamento, no interior do qual sabe-se que existe uma inclusão. No primeiro caso, os resultados mostraram que, de fato, o algoritmo genético superou a patologia do problema e convergiu para a solução correta. No segundo caso, de dimensionalidade maior, a convergência em um tempo aceitável só pode ser alcançada com a introdução de informações à priori, seja na forma de restrições sobre o espaço de busca, seja na forma de penalidades aplicadas ao funcional de erro. / The main objective of this work is to contribute to the development of a new two-phase flow tomographic reconstruction method suited for electrical impedance tomography. The adopted approach consists in minimizing an error functional, defined so that is global minimum is related with the sensed flow image. In this formulation, the ill conditioning appears through topological features of the error functionals (pathologies) which compromises the performance of the optimization algorithms employed to determine the minimum. This approach has several important advantages over the classical ones, generally based on restrictive and unrealistic hypothesis such as the sensing field being two-dimensional, parallel and independent of the flow. Numerical simulations permitted to conduct preliminary studies about the topological features of the error functional, necessary to select possible optimization methods to be specialized to reach the solution of the problem treated in this work. The characteristic pathology of the problem was identified in these tests: the presence of a flat region (virtually null inclination) around the sought global minimum. Among the different considered methods, genetic algorithms were adopted because of their characteristics of being best adaptive to the pathologies of the current problem. The performance of the developed optimization method was tested through extensive numerical tests in two basic problems: a) to correctly place aninclusion with known shape and contrast and b) to determine the values of the contrast inside a sub-region of the sensed domain, which is known that contains the inclusion. In the first case, results show that the genetic algorithm overcame the pathologies of the problem and converged to the correct solution. In the second case, with higher dimensionality, convergence was achieved in an acceptable time only after the introduction of a priori information, either in the form of restrictions on the search space or in the form of penalties applied to the error functional.

O principal objetivo deste trabalho é contribuir para o desenvolvimento de uma nova técnica de reconstrução numérica do problema de tomografia por impedância elétrica. A abordagem adotada baseia-se na minimização de um funcional de erro convenientemente definido, cujo ponto de mínimo global está relacionado com a imagem do escoamento sensoriado. Nesta formulação, o mau condicionamento se manifesta através de características topológicas dos funcionais de erro (patologia) que prejudicam o desempenho dos métodos de otimização na obtenção do mínimo. Esta abordagem tem vantagens significativas em relação às abordagens tradicionais, normalmente baseadas em hipóteses restritivas e pouco realistas como, por exemplo, considerar o campo de sensoriamento bidimensional e paralelo, além de independente do escoamento. Testes numéricos permitiram realizar estudos preliminares sobre as características topológicas do funcional de erro, necessários para a seleção de métodos de otimização passíveis de serem especializados para a solução do problema tratado neste trabalho. Nestes testes identificou-se a patologia característica do problema tratado: presença de uma região plana (inclinação virtualmente nula) circundando o mínimo global procurado. Dentre os diferentes métodos de otimização considerados, optou-se pelo desenvolvimento de uma estratégia baseada em algoritmos genéticos, devido às suas características serem melhor adaptáveis à patologia do problema em questão. O desempenho do método de otimização desenvolvido foi testado extensivamente em dois problemas básicos: a) posicionar corretamente uma inclusão de forma e contraste conhecidos e b) determinar os valores do contraste em uma sub-região do domínio de sensoriamento, no interior do qual sabe-se que existe uma inclusão. No primeiro caso, os resultados mostraram que, de fato, o algoritmo genético superou a patologia do problema e convergiu para a solução correta. No segundo caso, de dimensionalidade maior, a convergência em um tempo aceitável só pode ser alcançada com a introdução de informações à priori, seja na forma de restrições sobre o espaço de busca, seja na forma de penalidades aplicadas ao funcional de erro. / The main objective of this work is to contribute to the development of a new two-phase flow tomographic reconstruction method suited for electrical impedance tomography. The adopted approach consists in minimizing an error functional, defined so that is global minimum is related with the sensed flow image. In this formulation, the ill conditioning appears through topological features of the error functionals (pathologies) which compromises the performance of the optimization algorithms employed to determine the minimum. This approach has several important advantages over the classical ones, generally based on restrictive and unrealistic hypothesis such as the sensing field being two-dimensional, parallel and independent of the flow. Numerical simulations permitted to conduct preliminary studies about the topological features of the error functional, necessary to select possible optimization methods to be specialized to reach the solution of the problem treated in this work. The characteristic pathology of the problem was identified in these tests: the presence of a flat region (virtually null inclination) around the sought global minimum. Among the different considered methods, genetic algorithms were adopted because of their characteristics of being best adaptive to the pathologies of the current problem. The performance of the developed optimization method was tested through extensive numerical tests in two basic problems: a) to correctly place aninclusion with known shape and contrast and b) to determine the values of the contrast inside a sub-region of the sensed domain, which is known that contains the inclusion. In the first case, results show that the genetic algorithm overcame the pathologies of the problem and converged to the correct solution. In the second case, with higher dimensionality, convergence was achieved in an acceptable time only after the introduction of a priori information, either in the form of restrictions on the search space or in the form of penalties applied to the error functional.