Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8548_1.pdf: 457902 bytes, checksum: f5fc272c3dcfd4a2ecdf7475189f9154 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, fazemos uma introdução aos métodos variacionais no intuito de encontrar minimizantes de certos funcionais. Em particular, os minimizantes do funcional ação, são soluções para o problema dos N-corpos desde que não possuam colisões. Estudamos os minimizantes do funcional ação para o problema de Kepler, onde constatamos que as órbitas circulares minimizam tal funcional. Estudamos também, a propriedade minimizante das órbitas para o funcional ação relativo ao problema dos três corpos planar com massas iguais. Com certas restrições topológicas e algumas simetrias fizemos um estudo da órbita da "figura oito", descoberta por A. Chenciner e R. Montgomery [6], mostrando que os corpos se movem ao longo desta órbita e não colidem. Além disso, fizemos um breve estudo sobre o funcional ação relacionado ao problema paralelogramo dos quatro corpos e conseguimos soluções periódicas com certas simetrias

Neste trabalho estudamos uma formulação variacional para a equação de Grad-Shafranov em um conjunto aberto e limitado n c IR. n . Primeiro estabelecemos a relação entre a formulação variacional e a equação original. A seguir, conforme o trabalho de P. Laurence e W. Stredulinsky, provamos que o funcional desta formulação possui um mínimo (supostamente a solução do problema original) e que este possui algumas propriedades de regularidade. Estudamos então o problema quando o domínio n for convexo. Para este caso, apresentamos uma espécie de discretização devido aos mesmos autores. Estabelecemos ainda propriedades geométricas importantes para a solução do problema discretizado. / In this work we study a variational formulation to the Grad-Shafranov equation in an open and bounded set n C 1R n. First we establish a relationship between the variational formulation anel the original equation. Then, according to P. Laurence and \V. Stredulinsky we prove that the functional of this formulation attains a. minimum (supposedly the solution of the original problem) a.nd this minimum has some characteristics of regularity. For the case of n convex, we introduce a kind of discretisation due to the above mentioned authors. We finally establish some important geometric properties of the solution of the discretised problem.

Neste trabalho estudamos uma formulação variacional para a equação de Grad-Shafranov em um conjunto aberto e limitado n c IR. n . Primeiro estabelecemos a relação entre a formulação variacional e a equação original. A seguir, conforme o trabalho de P. Laurence e W. Stredulinsky, provamos que o funcional desta formulação possui um mínimo (supostamente a solução do problema original) e que este possui algumas propriedades de regularidade. Estudamos então o problema quando o domínio n for convexo. Para este caso, apresentamos uma espécie de discretização devido aos mesmos autores. Estabelecemos ainda propriedades geométricas importantes para a solução do problema discretizado. / In this work we study a variational formulation to the Grad-Shafranov equation in an open and bounded set n C 1R n. First we establish a relationship between the variational formulation anel the original equation. Then, according to P. Laurence and \V. Stredulinsky we prove that the functional of this formulation attains a. minimum (supposedly the solution of the original problem) a.nd this minimum has some characteristics of regularity. For the case of n convex, we introduce a kind of discretisation due to the above mentioned authors. We finally establish some important geometric properties of the solution of the discretised problem.

Neste trabalho estudamos uma formulação variacional para a equação de Grad-Shafranov em um conjunto aberto e limitado n c IR. n . Primeiro estabelecemos a relação entre a formulação variacional e a equação original. A seguir, conforme o trabalho de P. Laurence e W. Stredulinsky, provamos que o funcional desta formulação possui um mínimo (supostamente a solução do problema original) e que este possui algumas propriedades de regularidade. Estudamos então o problema quando o domínio n for convexo. Para este caso, apresentamos uma espécie de discretização devido aos mesmos autores. Estabelecemos ainda propriedades geométricas importantes para a solução do problema discretizado. / In this work we study a variational formulation to the Grad-Shafranov equation in an open and bounded set n C 1R n. First we establish a relationship between the variational formulation anel the original equation. Then, according to P. Laurence and \V. Stredulinsky we prove that the functional of this formulation attains a. minimum (supposedly the solution of the original problem) a.nd this minimum has some characteristics of regularity. For the case of n convex, we introduce a kind of discretisation due to the above mentioned authors. We finally establish some important geometric properties of the solution of the discretised problem.

Estendemos para a teria de campos o método variacional de Kleinert. Este método foi primeiramente usado na mecânica quântica e fornece uma expansão em cumulantes convergente. Sua extensão para a teoria de campos não é trivial devido às divergências ultravioletas que aparecem quando a dimensão do espaço é maior que 2. Devido a estas divergências, a teoria deve ser regularizada e normalizada. Além das dificuldades usuais associadas com a renormalização, devemos decidir se calculamos o valor ótimo do parâmetro variacional antes ou depois da renormalização. Nesta tese abordamos o problema da renormalização do potencial efetivo variacional. Primeiramente, mostramos que o potencial efetivo variacional em temperatura zero coincide com o \"potencial efetivo pós-gaussiano\" introduzido por Stancu e Stevenson. Em seguida, apresentamos um esquema de renormalização que permite que renormalizemos a teoria antes de calcular o parâmetro variacional ótimo. Usando este esquema mostramos que o potencial efetivo usual, calculado em ordem 1-loop, pode ser obtido a partir do esquema variacional de Kleinert inteirando uma única vez a equação que determina o parâmetro variacional. Para o potencial efetivo em ordem 2-loops esta aproximação não é tão boa. A renormalização da teoria antes do cálculo do parâmetro variacional permite que estudemos o potencial efetivo variacional numericamente e de forma não-perturbativa, como foi feito por Kleinert para a mecânica quântica. / We have extended the Kleinert variational technique to field theory. This method was first used in quantum mechanics and provides a convergent cumulate expansion that is extremely accurate. Its extension to field theory is non-trivial because of the ultraviolet divergences that appear when the space dimension is greater than 2. Due to these divergences the theory has to be regularized and renormalized. In addition to the usual difficulties associated with renormalization, one has to decide whether one calculates the optimum value of the variational parameter before or after renormalization. In this thesis we deal with the renormalization of the variational effective potential. Firstly, we show that the zero temperature regularized variational potential coincides with the post-Gaussian effective potential introduced by Stancu and Stenvenson. Secondly, we present a renormalization scheme that enables one to renormalize the theory before calculating the optimum variational parameter. Using this scheme we show that the usual 1-loop effective potential can be obtained from the Kleinert variational scheme by interacting only once the equation that determines the variational parameter. In this sense, the 1-loop expansion is contained within the variational scheme. For the 2-loop effective potential the same approximation is not so good. The renormalization of the theory before the calculation of the variational parameter allows one to study the variational effective potential numerically and in a non-pertubative way, as it was done in quantum mechanics by Kleinert.

Nesse trabalho estudamos questões de existência, multiplicidade e concentração de soluções de uma classe de problemas elípticos biharmônicos. Nos três primeiros capítulos são utilizados métodos variacionais para estudar a existência, multiplicidade e comportamento assintótico das soluções fracas não-triviais de equações de Schrödinger estacionárias biharmônicas com diferentes hipóteses sobre o potencial e sobre a não-linearidade. No último capítulo, o método de decomposição em cones duais é empregado para obter a existência de três soluções (positiva, negativa e nodal) para uma equação biharmônica / In this work we study some problems on existence, multiplicity and concentration of solutions of biharmonic elliptic equtions. In the first three chapters, variational methods are used to study the existence, multiplicity and the asymptotic behavior of weak nontrivial solutions of stationary Schrödinger biharmonic equations under certain assumptions on the potential function and the nonlinearity. In the last chapter we use variational methods again and also the dual decomposition method to get existence of positive, negative and sign-changing solutions for a biharmonic equation

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-12T19:56:22Z No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-14T20:16:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-14T20:16:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) Previous issue date: 2018-07-06 / Kirchhoff estacionárias em um domínio limitado Ω ⊂R^Ne uma classe de equações de Kirchhoff- Schrödinger estacionárias em R^2. A primeira envolve uma espécie de competição entre termos côncavo e convexo perto da origem e crescimento arbitrário no infinito. A segunda envolve crescimento exponencial crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. / Ibno uthnids ewdo drko,m waein a Ωpp layn vda ari actiloanssa l omf estthaotidosn atroy sKtuirdcyh hao cffl-aSscsh oröf dsitnagtieorn aerqyu aKtiirocnhsh oinff .e qTuhaet ifoirnsst ionn ea involves a sort of competition between concave and convex terms near the origin and arbitrary growth at infinity. The second one involves critical exponential growth at infinity in the sense of Trudinger-Moser inequality.

Nesse trabalho estudamos questões de existência, multiplicidade e concentração de soluções de uma classe de problemas elípticos biharmônicos. Nos três primeiros capítulos são utilizados métodos variacionais para estudar a existência, multiplicidade e comportamento assintótico das soluções fracas não-triviais de equações de Schrödinger estacionárias biharmônicas com diferentes hipóteses sobre o potencial e sobre a não-linearidade. No último capítulo, o método de decomposição em cones duais é empregado para obter a existência de três soluções (positiva, negativa e nodal) para uma equação biharmônica / In this work we study some problems on existence, multiplicity and concentration of solutions of biharmonic elliptic equtions. In the first three chapters, variational methods are used to study the existence, multiplicity and the asymptotic behavior of weak nontrivial solutions of stationary Schrödinger biharmonic equations under certain assumptions on the potential function and the nonlinearity. In the last chapter we use variational methods again and also the dual decomposition method to get existence of positive, negative and sign-changing solutions for a biharmonic equation

Estendemos para a teria de campos o método variacional de Kleinert. Este método foi primeiramente usado na mecânica quântica e fornece uma expansão em cumulantes convergente. Sua extensão para a teoria de campos não é trivial devido às divergências ultravioletas que aparecem quando a dimensão do espaço é maior que 2. Devido a estas divergências, a teoria deve ser regularizada e normalizada. Além das dificuldades usuais associadas com a renormalização, devemos decidir se calculamos o valor ótimo do parâmetro variacional antes ou depois da renormalização. Nesta tese abordamos o problema da renormalização do potencial efetivo variacional. Primeiramente, mostramos que o potencial efetivo variacional em temperatura zero coincide com o \"potencial efetivo pós-gaussiano\" introduzido por Stancu e Stevenson. Em seguida, apresentamos um esquema de renormalização que permite que renormalizemos a teoria antes de calcular o parâmetro variacional ótimo. Usando este esquema mostramos que o potencial efetivo usual, calculado em ordem 1-loop, pode ser obtido a partir do esquema variacional de Kleinert inteirando uma única vez a equação que determina o parâmetro variacional. Para o potencial efetivo em ordem 2-loops esta aproximação não é tão boa. A renormalização da teoria antes do cálculo do parâmetro variacional permite que estudemos o potencial efetivo variacional numericamente e de forma não-perturbativa, como foi feito por Kleinert para a mecânica quântica. / We have extended the Kleinert variational technique to field theory. This method was first used in quantum mechanics and provides a convergent cumulate expansion that is extremely accurate. Its extension to field theory is non-trivial because of the ultraviolet divergences that appear when the space dimension is greater than 2. Due to these divergences the theory has to be regularized and renormalized. In addition to the usual difficulties associated with renormalization, one has to decide whether one calculates the optimum value of the variational parameter before or after renormalization. In this thesis we deal with the renormalization of the variational effective potential. Firstly, we show that the zero temperature regularized variational potential coincides with the post-Gaussian effective potential introduced by Stancu and Stenvenson. Secondly, we present a renormalization scheme that enables one to renormalize the theory before calculating the optimum variational parameter. Using this scheme we show that the usual 1-loop effective potential can be obtained from the Kleinert variational scheme by interacting only once the equation that determines the variational parameter. In this sense, the 1-loop expansion is contained within the variational scheme. For the 2-loop effective potential the same approximation is not so good. The renormalization of the theory before the calculation of the variational parameter allows one to study the variational effective potential numerically and in a non-pertubative way, as it was done in quantum mechanics by Kleinert.

Estudamos uma classe de sistemas elípticos - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) em \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) em ÔMEGA \' PARTIAL\'u SOBRE \'PARTIAL n = \'PARTIAL v SOBRE PARTIAL n = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' onde \' ÔMEGA ESTA CONTIDO EM R POT. N\' é um domínio limitado, com bordo regular e N \' > ou =\' 3. As não linearidades f e g são funções com crescimento superlinear e subcrítico no infinito. Estudamos resultados sobre a existência de uma sequência de soluções que se concentram, quando o parâmetro \'epsilon\' tende a zero, em um ponto da fronteira que maximiza a sua curvatura. Para isso utilizamos um resultado abstrato sobre existência de pontos críticos para funcionais fortemente indefinidos / We study an singularly perturbed Hamiltonean elliptic system - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' u + u = g(v) in \'ÔMEGA\' - \'elipson POT 2\' \'DELTA\' v + v f(u) in ÔMEGA \' PARTIAL\'u ON \'PARTIAL n = \'PARTIAL v ON PARTIAL n\' = O sobre \"PARTIAL\'\' ÔMEGA\' when \'ÔMEGA THIS CONTAINED R POT. N\' is a smooth bounded domain, N \' > or =\' 3 and f and g are nonlinearities having superlinear and subcritical growth at infinity. We study an abstract result about existence of critical points of strongly as \' epsilon\' goes to zero, at a point of the boundary which maximizes the mean curvature of the boundary