En 1970, S. Kobayashi a posé le problème de savoir si les hypersurfaces génériques de grand degré de l'espace projectif complexe et leurs complémentaires étaient hyperboliques. Dans la première partie de cette thèse nous montrons l'hyperbolicité des complémentaires de courbes génériques à deux composantes de degrés suffisamment grands dans le plan. Dans une seconde partie, nous faisons l'étude des jets de Demailly en dimension 3 et nous obtenons leur caractérisation algébrique. En utilisant la théorie de la représentation des groupes linéaires, ceci nous permet de donner la structure du gradué du fibré des jets d'ordre 3 en dimension 3, étape importante pour obtenir des théorèmes d'hyperbolicité. Nous justifions la nécessité de travailler avec des jets de différentielles d'ordre 3 par l'absence de jets de différentielles d'ordre 2 sur les hypersurfaces lisses de l'espace projectif complexe de dimension 4.