Cette thèse a pour objectif d'étudier la modélisation et la résolution numérique de la macroségrégation pendant la solidification de lingots d'alliages métalliques binaires. La macroségrégation est une hétérogénéité de la concentration en éléments d'alliages à l'échelle du lingot. Ces changements de concentration affectent de manière importante les propriétés mécaniques et chimiques du matériau. Il est donc essentiel de pouvoir prédire ces hétérogénéités pour assurer la qualité des lingots. Après avoir décrit le contexte tant industriel que bibliographique de ce travail, nous préciserons les différents modèles implémentés dans le code de calcul THERCAST, un logiciel de solidification développé au CEMEF. La description des équations macroscopiques employées sera précédée d'une discussion sur la manière de valider la modélisation de la macroségrégation. Nous aborderons ensuite la théorie du remaillage adaptatif et nous décrirons les éléments essentiels de la stratégie de remaillage développée dans le cadre de cette thèse. Ces modèles seront appliqués à la simulation de la solidification de plusieurs lingots. La validation se fera sur un lingot de petite taille par comparaison avec des résultats expérimentaux et des simulations avec d'autres logiciels. Ensuite nous analyserons en détail les prédictions de THERCAST sur un lingot plan, un lingot 3D similaire à un lingot industriel et finalement un lingot plus petit qui nous permettra une étude numérique plus complète. Les limitations de notre modélisation et les phénomènes qu'elle a permis de mettre en évidence seront enfin discutés et permettront de définir quelques orientations intéressantes pour poursuivre cette étude de la macroségrégation.

Ce travail est consacré à la modélisation des macroségrégations et des distorsions se produisant lors de la solidification de pièces métalliques. Un modèle bidimensionnel d'éléments finis est développé pour l'analyse des écoulements de convection thermo-solutale à l'origine des macroségrégations. Dans ce modèle, l'ensemble des équations, moyennées spatialement, de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, de la masse et des espèces chimiques est résolu en prenant pour modèle de microségrégation la règle des leviers. Plusieurs formulations permettent une résolution avec couplage faible ou fort des différentes résolutions ainsi qu'une approche en système ouvert ou fermé. Dans le but d'augmenter la précision des résultats, un algorithme de remaillage dynamique est également proposé, de façon à enrichir le maillage au voisinage du front de solidification. L'orientation et la norme du gradient de fraction liquide guident le remaillage dans la zone pâteuse, tandis que la distance à l'isotherme liquidus est utilisée dans le liquide. L'approche numérique est validée grâce à un benchmark de macroségrégation tiré de la littérature et portant sur des alliages Pb-Sn. Les influences de la discrétisation spatiale et temporelle et des schémas de couplage sont discutées, notamment par rapport à la capacité de prédiction des canaux ségrégés. En outre, l'efficacité de l'adaptation de maillage est illustrée dans un cas de solidification dirigée, donnant lieu à l'apparition de " freckles ", ainsi que pour la prédiction de bandes ségrégées de type A dans un gros lingot d'acier. La dernière partie du document présente une modélisation thermo-mécanique visant à calculer le développement, pendant le procédé, des contraintes et distorsions dans les zones solidifiées, ainsi que le retrait et les mouvements de thermo-convection affectant les régions liquides. Le comportement de l'alliage est alors considéré comme newtonien à l'état liquide, comme celui d'un milieu continu viscoplastique à l'état pâteux, et comme élasto-visco-plastique à l'état solide. Cette simulation thermo-mécanique est utilisée pour calculer la formation des lames d'air, la génération des déformations, des contraintes et la formation des retassures primaires.

Les macroségrégations sont des hétérogénéités de répartition des espèces chimiques en peau ou à coeur des produits sidérurgiques. Ces macroségrégations peuvent engendrer de sévères problèmes dans la chaîne de transformation aval. Contrairement à la plupart des études qui s'intéressent aux macroségrégations centrales, nos travaux portent sur la simulation des macroségrégations en peau induites par déformations thermomécaniques. La simulation a été construite en trois étapes. La première étape consiste à simuler la macroségrégation en l'absence de toute déformation du solide, c'est-à-dire à solide fixe et rigide. La deuxième étape, indépendante de la première, revient à calculer uniquement la déformation du solide. Enfin, la dernière étape correspond à la réunion des deux premières. Les équations du problème sont résolues grâce à la méthode des éléments finis à laquelle sont adjointes des méthodes de stabilisation. Pour chacune des étapes, les simulations se basent sur des expériences. Pour la première étape, la validation s'appuie sur l'expérience de Hebditch & Hunt. Les résultats numériques et expérimentaux concordent. L'expérience qui sert de point de comparaison pour la deuxième étape est l'expérience de la déformation d'une goutte de métal liquide lors de son refroidissement par une plaque en cuivre. Cette expérience a été mise en place par un des partenaires du projet et s'est déroulée en microgravité. La déformation numérique obtenue suit la même tendance que celle de l'expérience mais avec une intensité inférieure. La dernière étape s'est appuyée sur l'expérience de refroidissement pulsé d'un lingot effectuée par El-Bealy. La simulation prévoit des variations de ségrégation mais n'arrive pas à capter toutes les variations expérimentales, conséquences de la déformation du solide. Des calculs sans thermomécanique montrent que notre simulation semble moins sensible à la déformation que l'expérience. L'ensemble des simulations a mis en jeu des alliages binaires. Un cas de solidification d'alliage ternaire sans déformation du solide a été simulé.

La formation de la structure de grains dans les métaux pendant la solidification est déterminante pour les propriétés mécaniques et électroniques des pièces coulées. En plus de la texture donnée au matériau, la germination et la croissance des grains sont liées en particulier avec la formation des phases thermodynamiques et les inhomogénéités en composition d'éléments d'alliage. La structure de grains est rarement modélisée à l'échelle macroscopique, d'autant plus que l'approximation 2D est très souvent injustifiée. Dans ces travaux, la germination et la croissance de chaque grain individuel sont suivies avec un modèle macroscopique 3D CAFE. La microstructure interne des grains n'est pas explicitement résolue. Pour valider les approximations faites sur cette microstructure, une comparaison directe avec un modèle microscopique "champ de phase" a été réalisée. Celle-ci a permis de valider les hypothèses de construction du modèle CAFE, de mettre en avant le lien entre données calculées par les modèles microscopiques et paramètres d'entrée des modèles à plus grande échelle, et les domaines de validité de chaque modèle. Dans un deuxième temps, un couplage avec la ségrégation chimique et les bases de données thermodynamiques a été mise en place et appliquée sur un alliage binaire étain-plomb. Une expérience de macroségrégation par convection naturelle a été simulée. L'accord entre les courbes de température expérimentales et simulées atteint une précision de l'ordre de 1K, et la recalescence est correctement prédite. Les cartes de compositions sont comparables qualitativement, ainsi que la structure de grains. Les avantages du suivi de la structure ont été mis en évidence par rapport à une simulation par éléments finis classique. De plus, il a été montré que le calcul 3D était ici indispensable. Enfin, une implémentation parallèle optimisée du code a permis d'appliquer le modèle CAFE à un lingot de silicium polycristallin industriel de dimensions 0,192 x 0,192 x 2,08m, avec une taille de cellules de 250µm. Au total, 4,9 milliards de cellules sont représentées sur le domaine, et la germination et la croissance de 1,6 million de grains sont suivies.

Cette thèse s’inscrit dans le projet PRINCIPIA (PRocédés INdustriels de Coulée Innovants Pour l'Industrie Aéronautique) de l’ANR MATETPRO (Matériaux et Procédés pour des Produits Performants). L'objectif de ce projet est la promotion de nouveaux alliages aluminium-cuivre-lithium à destination de l'industrie aéronautique afin d'apporter une alternative aux composites. Cependant, ces alliages sont sujet à une importante porosité pour deux raisons : une forte solubilité à l'hydrogène et une facilité d'oxydation. Dans ce projet, le but de la thèse était d'établir un modèle de prédiction de la porosité à l'échelle du produit. La porosité se forme lors de la solidification de l’alliage à cause d'une plus faible solubilité de l'hydrogène dans le solide. La teneur en hydrogène dans la phase liquide va augmenter par ségrégation et provoquer la nucléation des pores. Il est donc nécessaire de prendre en compte la solidification dans la modélisation de la porosité. De plus, la composition locales modifie la cinétique de croissance des pores et la microstructure exerce une contrainte mécanique sur les pores qui modifie leur équilibre chimique. Après une première partie consacrée à améliorer les connaissances sur les phénomène de transport dans la coulée semi-continue d'aluminium, nous avons modélisé la formation de porosité en se basant sur les modèles disponibles. Le modèle a reproduit l'inhomogénéité de la porosité observée expérimentalement sur une plaque d'alliage aluminium-magnésium. L'analyse nous a montré que la limitation de la croissance par le temps de diffusion de l'hydrogène était responsable de ce profil particulier. La densité volumique des pores est critique pour la limitation de la croissance par la diffusion de l’hydrogène. En fonction de la densité, la croissance passe d'une croissance limitée à une croissance non limitée / This thesis is part of the project PRINCIPIA (PRocédés INdustriels de Coulée Innovants Pour l'Industrie Aéronautique) of the ANR MATEPRO (MATériaux Et PROcédés pour des produits performants). The goal of this project is the promotion of new aluminum-copper-lithium alloys for the aeronautic industry in order to propose an alternative to composite materials. Unfortunately, these alloys are highly sensitive to the appearance of porosity during the alloy creation process. It is due to a high hydrogen solubility and oxidation. Inside this project, my work was to establish a porosity model at the scale of the ingot. Porosity starts to develop during the solidification process due to a lower solubility of hydrogen in the solid phase. Hydrogen content in liquid phase increases by segregation and leads to pores' nucleation. Thus, it is necessary to take into account solidification for porosity-modeling purposes. It is even more important because the alloys' local composition alters the pores' growth and the microstructure modifies the chemical equilibrium by pinching effect.After a first part dedicated to general improvement of knowledge about transport phenomena in DC casting, the porosity formation model was developed based on model found in literature. The model was able to reproduce the inhomogeneity experimentally observed in an aluminum-magnesium ingot. This profile is explained by the hydrogen diffusion time which limits the pore growth. The pore density is critical for the growth limitation by hydrogen diffusion. Depending on the density, the growth switch from a non limited to a limited growth.

La formation de la structure de grains dans les métaux pendant la solidification est déterminante pour les propriétés mécaniques et électroniques des pièces coulées. En plus de la texture donnée au matériau, la germination et la croissance des grains sont liées en particulier avec la formation des phases thermodynamiques et les inhomogénéités en composition d'éléments d'alliage. La structure de grains est rarement modélisée à l'échelle macroscopique, d'autant plus que l'approximation 2D est très souvent injustifiée. Dans ces travaux, la germination et la croissance de chaque grain individuel sont suivies avec un modèle macroscopique 3D CAFE. La microstructure interne des grains n'est pas explicitement résolue. Pour valider les approximations faites sur cette microstructure, une comparaison directe avec un modèle microscopique "champ de phase" a été réalisée. Celle-ci a permis de valider les hypothèses de construction du modèle CAFE, de mettre en avant le lien entre données calculées par les modèles microscopiques et paramètres d'entrée des modèles à plus grande échelle, et les domaines de validité de chaque modèle. Dans un deuxième temps, un couplage avec la ségrégation chimique et les bases de données thermodynamiques a été mise en place et appliquée sur un alliage binaire étain-plomb. Une expérience de macroségrégation par convection naturelle a été simulée. L'accord entre les courbes de température expérimentales et simulées atteint une précision de l'ordre de 1K, et la recalescence est correctement prédite. Les cartes de compositions sont comparables qualitativement, ainsi que la structure de grains. Les avantages du suivi de la structure ont été mis en évidence par rapport à une simulation par éléments finis classique. De plus, il a été montré que le calcul 3D était ici indispensable. Enfin, une implémentation parallèle optimisée du code a permis d'appliquer le modèle CAFE à un lingot de silicium polycristallin industriel de dimensions 0,192 x 0,192 x 2,08m, avec une taille de cellules de 250µm. Au total, 4,9 milliards de cellules sont représentées sur le domaine, et la germination et la croissance de 1,6 million de grains sont suivies. / Grain structure formation during solidification of metal parts has a big impact on the final mechanical and electronic properties. Besides determining the crystallographic texture, the nucleation and growth of grains are linked and interact with the appearance of thermodynamic phases and inhomogeneities in the alloy's chemical elements distribution. Grain structure is very rarely modeled on the macro scale, especially because the 2D approximation is often not justified. In this work, the nucleation and growth of each individual grain is tracked with the 3D CAFE macroscopic model. The internal microscopic structure is not explicitly solved. In order to validate the assumptions concerning this microstructure, a direct comparison has been done with a microscopic "phase field" model. That comparison led to the validation of some of the hypothesis on which the CAFE model is built. Moreover, the various data computed in microscopic models that can be used as input parameters of the macroscopic models have been identified, and the limits of each model clearly shown. Secondly, coupling with macrosegregation and thermodynamic databases was achieved, and applied to a binary tin-lead alloy. An experiment featuring macrosegregation induced by natural convection was modeled. The agreement between the experimental and the predicted cooling curves is within 1K, and the recalescence is found to be correctly predicted. The composition maps and the grain structure agree qualitatively with the experiment. The improvement due to structure tracking was demonstrated, regarding a standard finite elements resolution. It was also shown that the 3D simulation is mandatory to reach a good description. Finally, the model was implemented through an optimized parallel algorithm. This permitted to apply the CAFE model on an industrial scale polycrystalline silicon ingot, which dimensions are 0,192 x 0,192 x 2,08m. The cell size is chosen to be 250µm. In total, 4,9 billions of cells were represented, and the nucleation and growth of 1,6 million of grains were tracked.

Le procédé VAR (Vacuum Arc Remelting ou refusion à l'arc sous vide en français) est employé dans la production d'alliages à haute performance pour les industries aéronautique (aciers spéciaux, superalliages et alliages de titane) et nucléaire (alliage de zirconium). Comme pour tous les procédés de fonderie, la maîtrise de l'homogénéité chimique et de la structure métallurgique des lingots coulés par le procédé VAR constitue un enjeu industriel important. Les travaux présentés dans ce mémoire visent à identifier, pour les alliages de zirconium en particulier, les effets de la convection naturelle et de la convection forcée due au brassage électromagnétique sur la macroségrégation. Dans ce but, un modèle numérique a été développé. Il est basé sur la résolution couplée des équations de conservation d'énergie, de quantité de mouvement et de solutés, dans des conditions d'écoulement laminaire ou turbulent. La modélisation de la solidification tient compte du couplage fort entre le transport d'énergie et de solutés dans la zone pâteuse. Afin de décrire la microségrégation, la diffusion restreinte des solutés dans les phases liquides et solides peut être prise en compte. Parallèlement, deux électrodes chimiquement homogènes d'alliages Zircaloy-4 et M5® ont été spécialement refondues dans un four VAR industriel sur le site de CEZUS à Ugine (Savoie, France). La macroségrégation des lingots obtenus a été caractérisée.La comparaison entre les mesures expérimentales et les résultats de simulation a montré que pour un alliage dont l'intervalle de solidification est important (comme l'alliage Zircaloy-4), la convection solutale dans la zone pâteuse peut avoir une influence essentielle sur la macroségrégation de la région centrale du lingot. Par ailleurs, le mouvement de grains équiaxes lors de l'application d'un brassage électromagnétique de forte intensité semble accentuer significativement la macroségrégation dans la région externe du lingot. Pour un alliage dont l'intervalle de solidification est faible (comme l'alliage M5®), nous avons montré que la macroségrégation dépend plus spécifiquement de la convection forcée due au mode de brassage électromagnétique appliqué au cours de la refusion / Vacuum Arc Remelting (VAR) is used to produce high performance alloys for the aeronautic (special steels, superalloys, titanium alloys) and nuclear (zirconium alloys) industries. As for all casting processes, the control of the chemical homogeneity and the metallurgical structure in VAR ingots is an important industrial issue. The goal of this thesis is to identify, for zirconium alloys in particular, the effects of the natural convection and the forced convection due to the electromagnetic stirring on macrosegregation. To this purpose, a numerical model has been developed. It is based on the solution of the coupled transient energy, momentum and solute transport equations, under laminar or turbulent flow conditions. The solidification modeling accounts for a full coupling between energy and solute transport in the mushy zone. The finite diffusion of solutes in both solid and liquid phases can be taken into account to describe microsegregation. In addition, chemically homogeneous Zircaloy-4 and M5® electrodes have been specially remelted in an industrial VAR furnace at the CEZUS plant in Ugine (Savoie, France). The macrosegregation of the ingots has been measured. The comparison between the experimental measurements and the simulation results showed that for an alloy with a large solidification interval (like Zircaloy-4), the solutal convection in the mushy zone could have an essential influence on the macrosegregation in the inner part of the ingot. Furthermore, the motion of equiaxed grains caused by a strong stirring seems to seriously intensify macrosegregation in the outer part of the ingot. For an alloy with a small solidification interval (like M5®), we have shown that the macrosegregation depends more specifically on the forced convection due to the type of stirring applied during the remelting