Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo646_1.pdf: 442286 bytes, checksum: 8143ec3c3a5b067f3662ed8fb12ba045 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Universidade Federal de Sergipe / A álgebra de Gauss associada à k-subálgebra de um anel polinomial k[t0; : : : ; td] gerado por um número finito de formas de mesmo grau corresponde ao anel de coordenadas homogêneo da imagem de Gauss de uma variedade projetiva uniracional sobre k. Focaremos o caso onde os geradores são monômios. Por caracterizar os menores da matriz jacobiana de um conjunto de monômios como certos n-produtos tornaremos mais concreta a natureza da álgebra de Gauss associada à subálgebra monomial correspondente. A versão reticulada destes n-produtos permite uma abordagem combinatória ao tema. Neste caminho, provaremos resultados já obtidos e estudaremos em detalhes a álgebra de Gauss associada ao conjunto dos monômios livre de quadrados de grau dois

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6737_1.pdf: 2217853 bytes, checksum: da6a9abf58de3f68dddfaf5ff11f272a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / O tema central da presente tese é a descrição algebro-geométrica de hipersuperfícies cúbicas, que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Hesse (1851) acreditava ter caracterizado os cones por intermédio do anulamento do determinante hessiano, entretanto Gordan e Noether (1876) construíram classes de exemplos de hipersuperfícies que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Baseado no posterior trabalho de Perazzo (1902), para as cúbicas, demos formas canônicas e teoremas de estrutura geométricos para tais hipersuperfícies, completando a classificação das mesmas em um espaço projetivo de dimensão menor ou igual a sete. Sob uma ótica mais moderna enfatizamos a conexão entre tais hipersuperfícies e as hipersuperfícies desenvolvíveis, cujo mapa de Gauss é degenerado, via o hessiano que é um importante invariante nesse contexto. Além de produzirmos novos exemplos de hipersuperfícies desenvolvíveis demos uma classificação das mesmas em um espaço de dimensão menor que 6. As hipersuperfícies desenvolvíveis são um moderno e importante tema de pesquisa em várias áreas da matemática tendo ainda aplicações em computação gráfica, desenho industrial e física. Exemplos em dimensão maior que 4 são raros e o entendimento de sua estrutura geométrica é de grande interesse