Esta tese representa uma sequencia natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade "b lowup". _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: This thesis stands as a natural sequence to the work of several authors, seeking to obtain new results on birational maps using techniques from commutative algebra. One of the classical problems in the theory of birational maps is the case where the characteristic of the base field is positive. The usual separate treatment of the case of characteristic zero and characteristic prime falls short of unifying general results. Another aspect scarcely dealt with is the statement of a birationality criterion which stands as an alternative to the traditional calculation of the degree of a rational map. The main objective of this work is a numerical invariant of birationality valid in arbitrary characteristic, called the Jacobian dual rank. This invariant depends strongly on the structure of the graded Rees algebra of the base ideal of a rational map, which allows a more precise analysis than the usual geometric treatment of the graph as a "blowup".

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:27:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3272_1.pdf: 331050 bytes, checksum: 3ee7ab47fc1bfe97f30f2ba3991996cb (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese representa uma sequência natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade \blowup

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo646_1.pdf: 442286 bytes, checksum: 8143ec3c3a5b067f3662ed8fb12ba045 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Universidade Federal de Sergipe / A álgebra de Gauss associada à k-subálgebra de um anel polinomial k[t0; : : : ; td] gerado por um número finito de formas de mesmo grau corresponde ao anel de coordenadas homogêneo da imagem de Gauss de uma variedade projetiva uniracional sobre k. Focaremos o caso onde os geradores são monômios. Por caracterizar os menores da matriz jacobiana de um conjunto de monômios como certos n-produtos tornaremos mais concreta a natureza da álgebra de Gauss associada à subálgebra monomial correspondente. A versão reticulada destes n-produtos permite uma abordagem combinatória ao tema. Neste caminho, provaremos resultados já obtidos e estudaremos em detalhes a álgebra de Gauss associada ao conjunto dos monômios livre de quadrados de grau dois

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2017-02-09T14:07:38Z No. of bitstreams: 1 hivyqueirozpereira.pdf: 733279 bytes, checksum: dc66de0bd1d5374dc4c99682044ef5ea (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-10T10:38:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hivyqueirozpereira.pdf: 733279 bytes, checksum: dc66de0bd1d5374dc4c99682044ef5ea (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-10T10:38:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hivyqueirozpereira.pdf: 733279 bytes, checksum: dc66de0bd1d5374dc4c99682044ef5ea (MD5) Previous issue date: 2006-02-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta um estudo comparativo das características de convergência das formulações convencional polar, convencional retangular e injeção de corrente na solução do fluxo de potência trifásico. As metodologias polar e retangular utilizam as equações de potência injetada nas barras expressas em função das coordenadas polares e retangulares da tensão, respectivamente. A formulação de injeção de corrente utiliza as equações de corrente injetada nas barras expressas em termos das coordenadas retangulares da tensão. As equações não lineares referentes a cada um dos métodos são resolvidas através do processo iterativo de Newton-Raphson. Além disto, a manutenção da matriz Jacobiana constante durante o processo iterativo é também investigada. Por outro lado, este trabalho também propõe uma metodologia para a solução do fluxo de potência trifásico sujeito a condições iniciais desfavoráveis. Este método baseia se numa característica particular inerente à formulação de injeção de corrente. O método é simples e rápido, garantindo a convergência do processo iterativo. Os resultados são bastante satisfatórios, demonstrando a eficácia do método proposto em situações nas quais as formulações convencionais de solução do fluxo de potência falham na convergência do processo iterativo. / This work presents a comparative study on convergence characteristics of some three-phase power flow methods, namely, conventional polar, conventional rectangular and current injection formulations. The polar and rectangular methodologies use the injected power equations written in terms of voltage polar and voltage rectangular coordinates, respectively. The current injection method employs the injected current equations expressed in function of voltage rectangular coordinates. The nonlinear equations associated with each method are solved iteratively through Newton-Raphson approach. Moreover, the strategy of keeping the Jacobian matrix constant throughout the iterative process is also investigated. On the other hand, this work also proposes a new methodology for solving threephase power flow problems subjected to poor initial conditions. This method is based on a particular convergence feature inherent in the power flow current injection formulation. It is simple and fast, ensuring the convergence of the iterative process. The results are quite satisfactory and demonstrate the effectiveness of the proposed approach on problems where standard three-phase power flow formulations fail to converge.

[pt] A identificação algorítmica de matrizes de Jacobi a partir de variáveis espectrais é um tema tradicional de análise numérica. Uma nova representação, as coordenadas bidiagonais, naturalmente exigiu que fosse considerado um novo algoritmo. O algoritmo é apresentado e confrontado com as técnicas habituais. / [en] Algorithms relating Jacobi matrices and spectral variables are standard objects in numerical analysis. The recent discovery of bidiagonal coordinates led to the search of an appropriate algorithm for these new variables. The new algorithm is presented and compared with previous techniques.