A complexidade da avaliação de segurança em sistemas de potência vem se tornando elevada, principalmente devido ao aumento por demanda de energia elétrica. Diariamente são inseridas cargas de forma sucessiva nos sistemas elétricos, podendo este fato conduzir o sistema ao colapso, caso não haja um planejamento adequado que evite tal ocorrência. Visando evitar um cenário de instabilidade, metodologias de estudo relativas à determinação de máximo carregamento para sistemas elétricos de potência vem sendo estudadas e desenvolvidas. Apesar de apresentarem avanços, este trabalhos possuem limitações que os impedem de serem utilizados em estudos de pré-operação e até em tempo real nos centros de operação. Considerando estas limitações, este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia direta e combinada para determinar o ponto de perda de estabilidade do sistema (a máxima transferência de potência, ou o aparecimento de bifurcações de Hopf), a partir de um sistema de equações diferenciais-algébricas. Esta metodologia engloba características fundamentais para os estudos supracitados como velocidade e robustez. Desta forma, um aplicativo computacional para a avaliação de segurança de um sistema de potência baseado na metodologia proposta foi desenvolvido contemplando a determinação da margem de estabilidade devido a bifurcações no sistema de forma eficiente e robusta. Para tanto, esta tese apresenta uma contextualização da necessidade desta ferramenta, realiza modificações na metodologia direta de determinação da margem de estabilidade devido a oscilações no sistema coma finalidade de elevar sua faixa de convergência e desenvolve uma metodologia direta para determinação de bifurcações Sela-Nó. Por fim, o aplicativo final foi validado, utilizando a ferramenta Organon, em diversos sistemas incluindo o sistema interligado nacional modificado, juntamente com a avaliação de uma lista de contingências para o mesmo. / Security assessment complexity in power systems is becoming higher primarily due to increased demand for electricity. Daily, loads are successively connected to the power grids, which can actually lead the system to the collapse, if there is no adequate planning to avoid it. To avoid an instability scenario, methodologies for the determination of maximum loading for a power system have been studied and developed. Inspite of their progress, these works have limitations that prevent them from being used in pre-operation studies and even in real time in operation centers. Considering these limitations, this work presents the development of a direct and combined methodology to determine the operating point where the system stability is lost (the maximum power transfer or the oscillations appearance due to Hopf bifurcation), through differential-algebric equations. This methodology includes fundamental characteristics for the aforementioned studies such as speed and robustness. Thus, a computer application for power system security assessment based on the proposed methodology was developed with the objective of determining efficiently the stability margin due to bifurcations in the system. Therefore, this thesis presents an overview of the need for this tool, as well as changes to the direct method of determining the systems stability margin due to oscilations, with the purpose of increasing its convergence range and develops a methodology for direct determination of saddle-node bifurcations points. Finally, the final developed application is validated, using the Organon tool, in several systems including the national interconnected system modified in which a list of contingencies are evaluated for this system.

A complexidade da avaliação de segurança em sistemas de potência vem se tornando elevada, principalmente devido ao aumento por demanda de energia elétrica. Diariamente são inseridas cargas de forma sucessiva nos sistemas elétricos, podendo este fato conduzir o sistema ao colapso, caso não haja um planejamento adequado que evite tal ocorrência. Visando evitar um cenário de instabilidade, metodologias de estudo relativas à determinação de máximo carregamento para sistemas elétricos de potência vem sendo estudadas e desenvolvidas. Apesar de apresentarem avanços, este trabalhos possuem limitações que os impedem de serem utilizados em estudos de pré-operação e até em tempo real nos centros de operação. Considerando estas limitações, este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia direta e combinada para determinar o ponto de perda de estabilidade do sistema (a máxima transferência de potência, ou o aparecimento de bifurcações de Hopf), a partir de um sistema de equações diferenciais-algébricas. Esta metodologia engloba características fundamentais para os estudos supracitados como velocidade e robustez. Desta forma, um aplicativo computacional para a avaliação de segurança de um sistema de potência baseado na metodologia proposta foi desenvolvido contemplando a determinação da margem de estabilidade devido a bifurcações no sistema de forma eficiente e robusta. Para tanto, esta tese apresenta uma contextualização da necessidade desta ferramenta, realiza modificações na metodologia direta de determinação da margem de estabilidade devido a oscilações no sistema coma finalidade de elevar sua faixa de convergência e desenvolve uma metodologia direta para determinação de bifurcações Sela-Nó. Por fim, o aplicativo final foi validado, utilizando a ferramenta Organon, em diversos sistemas incluindo o sistema interligado nacional modificado, juntamente com a avaliação de uma lista de contingências para o mesmo. / Security assessment complexity in power systems is becoming higher primarily due to increased demand for electricity. Daily, loads are successively connected to the power grids, which can actually lead the system to the collapse, if there is no adequate planning to avoid it. To avoid an instability scenario, methodologies for the determination of maximum loading for a power system have been studied and developed. Inspite of their progress, these works have limitations that prevent them from being used in pre-operation studies and even in real time in operation centers. Considering these limitations, this work presents the development of a direct and combined methodology to determine the operating point where the system stability is lost (the maximum power transfer or the oscillations appearance due to Hopf bifurcation), through differential-algebric equations. This methodology includes fundamental characteristics for the aforementioned studies such as speed and robustness. Thus, a computer application for power system security assessment based on the proposed methodology was developed with the objective of determining efficiently the stability margin due to bifurcations in the system. Therefore, this thesis presents an overview of the need for this tool, as well as changes to the direct method of determining the systems stability margin due to oscilations, with the purpose of increasing its convergence range and develops a methodology for direct determination of saddle-node bifurcations points. Finally, the final developed application is validated, using the Organon tool, in several systems including the national interconnected system modified in which a list of contingencies are evaluated for this system.

Apesar do crescente desenvolvimento das metodologias de detecção de bifurcações de Hopf em sistemas de energia elétrica nas últimas décadas, alguns aspectos ainda carecem de progressos, especialmente frente à crescente necessidade de aumento da segurança na operação dos sistemas eletroenergéticos. Um destes aspectos diz respeito ao tempo de processamento destas metodologias para serem utilizadas em tempo real na operação do sistema. Este tempo computacional é pouco considerado para este fim pelas metodologias atualmente existentes. Assim sendo, o presente trabalho apresenta um novo desenvolvimento relativo a estimação da margem de estabilidade do sistema de potência referente à bifurcação de Hopf e considera o tempo computacional envolvido neste processo a fim de incluir a margem devido a Hopf na operação em tempo real do sistema. O desenvolvimento apresentado estende uma das metodologias que compõe o estado da arte através da flexibilização de um dos parâmetros de interesse em relação a margem de estabilidade devido a bifurcação de Hopf, a saber, a frequência do autovalor no ponto de birfurcação. Esta metodologia utiliza o método de Newton em um conjunto de equações, e neste trabalho ainda é proposta a utilização de um tratamento da esparsidade para este conjunto de equações, deixando o algoritmo mais rápido. De forma a apresentar a eficiência desta metodologia proposta, esta foi testada em dois sistemas, o sistema Kundur de duas áreas e o sistema IEEE 39 barras. Os resultados obtidos são comparados frente a resultados obtidos também para a metodologia clássica utilizada em centros de operação. Através destes resultados é possível mostrar a possibilidade de sua utilização em tempo real e elucidar as grandes melhorias obtidas através do desenvolvimento proposto. / Despite the increasing development of Hopf bifurcations detection methods for electric power systems in the last decades, some aspects still require to progress, especially with the increasing necessity for higher safety in the electrical energy systems operation. One of these aspects concerns to the processing time of these methodologies to be used in real-time system operation. The computational time is disregarded for this purpose by the methods currently available. Therefore, this paper presents a new development for the power system stability margin estimation due to Hopf bifurcation and considers the computational time involved in this process to include the margin due to Hopf in electrical energy real-time operation. The presented development extends a methodology that makes up the state-of-the-art through an interest parameter relaxation in the stability margin due to Hopf bifurcation, namely, the eigenvalue frequency at the bifurcation point. This method uses Newton\'s method on a set of equations, and this work also proposes the use of a sparsity treatment for this set of equations, speeding up the algorithm. In order to demonstrate the proposed methodology efficiency, it was tested in two systems, the two areas Kundur system and the IEEE 39 bus system. The results are compared against the results of the classic methodology used in operation centers. Through these results it is possible to show the possibility of their use in real time and elucidate the major improvements resulting from the proposed development.

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.

Apesar do crescente desenvolvimento das metodologias de detecção de bifurcações de Hopf em sistemas de energia elétrica nas últimas décadas, alguns aspectos ainda carecem de progressos, especialmente frente à crescente necessidade de aumento da segurança na operação dos sistemas eletroenergéticos. Um destes aspectos diz respeito ao tempo de processamento destas metodologias para serem utilizadas em tempo real na operação do sistema. Este tempo computacional é pouco considerado para este fim pelas metodologias atualmente existentes. Assim sendo, o presente trabalho apresenta um novo desenvolvimento relativo a estimação da margem de estabilidade do sistema de potência referente à bifurcação de Hopf e considera o tempo computacional envolvido neste processo a fim de incluir a margem devido a Hopf na operação em tempo real do sistema. O desenvolvimento apresentado estende uma das metodologias que compõe o estado da arte através da flexibilização de um dos parâmetros de interesse em relação a margem de estabilidade devido a bifurcação de Hopf, a saber, a frequência do autovalor no ponto de birfurcação. Esta metodologia utiliza o método de Newton em um conjunto de equações, e neste trabalho ainda é proposta a utilização de um tratamento da esparsidade para este conjunto de equações, deixando o algoritmo mais rápido. De forma a apresentar a eficiência desta metodologia proposta, esta foi testada em dois sistemas, o sistema Kundur de duas áreas e o sistema IEEE 39 barras. Os resultados obtidos são comparados frente a resultados obtidos também para a metodologia clássica utilizada em centros de operação. Através destes resultados é possível mostrar a possibilidade de sua utilização em tempo real e elucidar as grandes melhorias obtidas através do desenvolvimento proposto. / Despite the increasing development of Hopf bifurcations detection methods for electric power systems in the last decades, some aspects still require to progress, especially with the increasing necessity for higher safety in the electrical energy systems operation. One of these aspects concerns to the processing time of these methodologies to be used in real-time system operation. The computational time is disregarded for this purpose by the methods currently available. Therefore, this paper presents a new development for the power system stability margin estimation due to Hopf bifurcation and considers the computational time involved in this process to include the margin due to Hopf in electrical energy real-time operation. The presented development extends a methodology that makes up the state-of-the-art through an interest parameter relaxation in the stability margin due to Hopf bifurcation, namely, the eigenvalue frequency at the bifurcation point. This method uses Newton\'s method on a set of equations, and this work also proposes the use of a sparsity treatment for this set of equations, speeding up the algorithm. In order to demonstrate the proposed methodology efficiency, it was tested in two systems, the two areas Kundur system and the IEEE 39 bus system. The results are compared against the results of the classic methodology used in operation centers. Through these results it is possible to show the possibility of their use in real time and elucidate the major improvements resulting from the proposed development.

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.