We propose a simple and general method to obtain the boundary crossing probability for Brownian motion. This method can be easily extended to higher dimensional of Brownian motion. It also covers certain classes of stochastic processes associated with Brownian motion. The basic idea of the method is based on being able to construct a nite Markov chain such that the boundary crossing probability of Brownian motion is obtained as the limiting probability of the nite Markov chain entering a set of absorbing states induced by the boundary. Numerical results are given to illustrate our method.

We propose a simple and general method to obtain the boundary crossing probability for Brownian motion. This method can be easily extended to higher dimensional of Brownian motion. It also covers certain classes of stochastic processes associated with Brownian motion. The basic idea of the method is based on being able to construct a nite Markov chain such that the boundary crossing probability of Brownian motion is obtained as the limiting probability of the nite Markov chain entering a set of absorbing states induced by the boundary. Numerical results are given to illustrate our method.

Cette thèse se concentre sur quelques sujets de probabilités et statistique liés à la génomique comparative. Dans la première partie nous présentons une approximation de Poisson composée pour calculer des probabilités impliquées dans des tests statistiques pour la significativité des régions génomiques conservées trouvées par une approche de type région de référence.<br>Un aspect important de notre démarche est le fait de prendre en compte l'existence des familles multigéniques. Dans la deuxième partie nous proposons trois mesures, basées sur la distance de transposition dans le groupe symétrique, pour quantifier l'exceptionalité de l'ordre des gènes dans des régions génomiques conservées. Nous avons obtenu des expressions analytiques pour leur distribution dans le cas d'une permutation aléatoire. Dans la troisième partie nous avons étudié la distribution du nombre de cycles dans le graphe des points de rupture d'une permutation signée aléatoire. Nous avons utilisé la technique ``Markov chain imbedding'' pour obtenir cette distribution en terme d'un produit de matrices de transition d'une certaine chaîne de Markov finie. La connaissance de cette<br>distribution fournit par la suite une très bonne approximation pour la distribution de la distance d'inversion.