Nesta dissertação, estuda-se estrelas compactas constituídas por uma forma estável do plasma ultra-relativístico de {\\it quarks} e glúons, a {\\it strange quark matter} ou matéria estranha, com pequena fração de elétrons para manter a neutralidade de carga. São abordadas, aqui, soluções matemáticas razoáveis que descrevem com simplicidade e agilidade certas propriedade dessas estrelas, a começar pela importantíssima relação massa-raio. Um perfil gaussiano para a densidade de energia foi escolhido como ponto de partida para contruir uma solução matemática para o problema e são apresentadas as motivações para tal escolha. Prova-se que o perfil escolhido não soluciona as Equações de Einstein exatamente e uma solução aproximada é fornecida. A seguir, as conhecidas soluções Tolman IV e Buchdahl I foram utilizadas para modelar uma estrela estranha com base no estudo de Alcock, Farhi e Olinto. Discute-se, ainda, como foi redescoberta a solução exata de Finch e Skea e discute-se, também, a solução exata para uma estrela de {\\it quarks} de Komathiraj e Maharaj, construída para um problema ligeiramente diferente, que incluía a existência de um campo elétrico. Conclui-se o trabalho comparando os resultados numéricos de Alcock, Farhi e Olinto com a solução aproximada aqui desenvolvida, apresentando o intervalo de validade desta solução. Além disso, são feitas comparações entre as diferentes soluções exatas e as características que cada uma delas exibe, e discute-se qual delas deve-se utilizar, tendo em mente que característica da estrela estranha se quer estudar. Os caminhos existentes para solucionar as Equações de Einstein, quando se quer modelar um objeto compacto, são discutidos e apontam-se quais os problemas que alguém encontrará ao seguir cada caminho. Por fim, relaciona-se a construção da relação massa-raio com a diferenciação dos tipos de objetos compactos que podem, em princípio, existir. / In this dissertation we study compact stars constituted by a stable form of ultra-relativistic quark-gluon plasma, the strange matter, with a small fraction of electrons to keep the neutrality of charge. We address here reasonable mathematical solutions that describe with simplicity and agility some properties of these stars, beginning by the important mass-radius relationship. A gaussian energy density profile was chosen as the starting point for the construction of a mathematical solution for this problem and the motivations for this choice was presented. We prove that this profile is not an exact solution for the Einstein Field Equations and an approximated solution is presented. Following, the previous known solutions of Tolman IV and Buchdahl I were used to model a strange star, based on the work of Alcock, Farhi and Olinto. We discuss the rediscovery of the exact solution of Finch and Skea and also the exact solution for a quark star by Komathiraj and Maharaj, constructed to a problem slightly different, that includes the existence of an electric field. We conclude this work comparing the numerical results of Alcock, Farhi and Olinto with the approximated solution here developed, presenting the range of validity of this solution. Furthermore, comparisons were made between the different exact solutions and the features displayed by each one and we discuss which solution must be used when one have in mind which features of the strange star one wants to study. The existent ways for solving the Einstein Equations when we want to model a compact star are discussed and we point out the problems that one will find in following each way. At last, we make a relation between the mass-radius relationship and the differentiation of the many types of compact objects that could, in principle, exist.

Nesta dissertação, estuda-se estrelas compactas constituídas por uma forma estável do plasma ultra-relativístico de {\\it quarks} e glúons, a {\\it strange quark matter} ou matéria estranha, com pequena fração de elétrons para manter a neutralidade de carga. São abordadas, aqui, soluções matemáticas razoáveis que descrevem com simplicidade e agilidade certas propriedade dessas estrelas, a começar pela importantíssima relação massa-raio. Um perfil gaussiano para a densidade de energia foi escolhido como ponto de partida para contruir uma solução matemática para o problema e são apresentadas as motivações para tal escolha. Prova-se que o perfil escolhido não soluciona as Equações de Einstein exatamente e uma solução aproximada é fornecida. A seguir, as conhecidas soluções Tolman IV e Buchdahl I foram utilizadas para modelar uma estrela estranha com base no estudo de Alcock, Farhi e Olinto. Discute-se, ainda, como foi redescoberta a solução exata de Finch e Skea e discute-se, também, a solução exata para uma estrela de {\\it quarks} de Komathiraj e Maharaj, construída para um problema ligeiramente diferente, que incluía a existência de um campo elétrico. Conclui-se o trabalho comparando os resultados numéricos de Alcock, Farhi e Olinto com a solução aproximada aqui desenvolvida, apresentando o intervalo de validade desta solução. Além disso, são feitas comparações entre as diferentes soluções exatas e as características que cada uma delas exibe, e discute-se qual delas deve-se utilizar, tendo em mente que característica da estrela estranha se quer estudar. Os caminhos existentes para solucionar as Equações de Einstein, quando se quer modelar um objeto compacto, são discutidos e apontam-se quais os problemas que alguém encontrará ao seguir cada caminho. Por fim, relaciona-se a construção da relação massa-raio com a diferenciação dos tipos de objetos compactos que podem, em princípio, existir. / In this dissertation we study compact stars constituted by a stable form of ultra-relativistic quark-gluon plasma, the strange matter, with a small fraction of electrons to keep the neutrality of charge. We address here reasonable mathematical solutions that describe with simplicity and agility some properties of these stars, beginning by the important mass-radius relationship. A gaussian energy density profile was chosen as the starting point for the construction of a mathematical solution for this problem and the motivations for this choice was presented. We prove that this profile is not an exact solution for the Einstein Field Equations and an approximated solution is presented. Following, the previous known solutions of Tolman IV and Buchdahl I were used to model a strange star, based on the work of Alcock, Farhi and Olinto. We discuss the rediscovery of the exact solution of Finch and Skea and also the exact solution for a quark star by Komathiraj and Maharaj, constructed to a problem slightly different, that includes the existence of an electric field. We conclude this work comparing the numerical results of Alcock, Farhi and Olinto with the approximated solution here developed, presenting the range of validity of this solution. Furthermore, comparisons were made between the different exact solutions and the features displayed by each one and we discuss which solution must be used when one have in mind which features of the strange star one wants to study. The existent ways for solving the Einstein Equations when we want to model a compact star are discussed and we point out the problems that one will find in following each way. At last, we make a relation between the mass-radius relationship and the differentiation of the many types of compact objects that could, in principle, exist.

Even after 80 years of intense research, the composition of neutron stars remains unknown, since both the dense matter in the interior of these compact objects and the matter moving around them are in extreme physical conditions, unreproducible in terrestrial laboratories. In this Thesis, we follow four different interconnected ways to approach these extreme objects. First, we explore the mathematical structure of neutron stars, building solutions parametrised solely by the central density, what are very appropriate to study the structural behaviour of these stars in different situations. Then, we adopted a novel approach, the information theory, to infer a hierarchy of equations of state, showing that quark stars would be, by its configuration, favoured by Nature. Studying the X-ray emission arising from the low-mass binary system 4U 1608-52, which contains a neutron star, we limit the physical size of the emitting source, showing that it should not be far from the surface of the compact star. For this, we employed a technique to calculate the time lags never used before. Finally, we show that it is possible to obtain restrictions on the strange quark mass and the energy gap of the CFL directly from observations. We conclude this Thesis with the statement that the strange quark matter is, structurally and energetically favoured by Nature, though there is an entropic barrier to be overcame and a minimum central density to be reached just after the collapse of the progenitor star. If this barrier is actually overcame in Nature, only refined observations will tell. / Mesmo depois de 80 anos de pesquisas intensas, a composição das estrelas de nêutrons permanece desconhecida, uma vez que tanto a matéria densa do interior desses objetos compactos quanto a matéria se movendo em torno deles encontram-se em condições físicas extremas, irreprodutíveis em laboratórios terrestres. Nessa Tese, seguimos quatro diferentes caminhos interconectados para abordar esses objetos extremos. Primeiramente, exploramos a estrutura matemática das estrelas de nêutrons, construindo soluções parametrizadas unicamente pela densidade central, apropriadas para estudar o comportamento estrutural dessas estrelas em diversas situações. Em seguida, adotamos uma abordagem nova, a teoria da informação, para inferir uma hierarquia de equações de estado, mostrando que as estrelas de quarks seriam, por sua conformação, favorecidas na Natureza. Estudando a emissão em raios-X advinda do sistema binário de baixa massa 4U 1608--52, que contém uma estrela de nêutrons, limitamos o tamanho físico da fonte emissora, mostrando que não deve estar longe da superfície da estrela compacta. Para isso, empregamos uma técnica inédita no cálculo dos \"time lags\". Por fim, mostramos que é possível obter restrições à massa do quark estranho e ao \"gap\" de energia da CFL diretamente das observações. Concluímos essa Tese com a afirmação de que a matéria estranha é, estrutural e energeticamente, favorecida pela Natureza, muito embora exista uma barreira entrópica a ser superada e uma densidade central mínima a ser atingida logo após o colapso da estrela progenitora. Se essa barreira foi superada na Natureza, apenas observações futuras mais refinadas dirão.

Even after 80 years of intense research, the composition of neutron stars remains unknown, since both the dense matter in the interior of these compact objects and the matter moving around them are in extreme physical conditions, unreproducible in terrestrial laboratories. In this Thesis, we follow four different interconnected ways to approach these extreme objects. First, we explore the mathematical structure of neutron stars, building solutions parametrised solely by the central density, what are very appropriate to study the structural behaviour of these stars in different situations. Then, we adopted a novel approach, the information theory, to infer a hierarchy of equations of state, showing that quark stars would be, by its configuration, favoured by Nature. Studying the X-ray emission arising from the low-mass binary system 4U 1608-52, which contains a neutron star, we limit the physical size of the emitting source, showing that it should not be far from the surface of the compact star. For this, we employed a technique to calculate the time lags never used before. Finally, we show that it is possible to obtain restrictions on the strange quark mass and the energy gap of the CFL directly from observations. We conclude this Thesis with the statement that the strange quark matter is, structurally and energetically favoured by Nature, though there is an entropic barrier to be overcame and a minimum central density to be reached just after the collapse of the progenitor star. If this barrier is actually overcame in Nature, only refined observations will tell. / Mesmo depois de 80 anos de pesquisas intensas, a composição das estrelas de nêutrons permanece desconhecida, uma vez que tanto a matéria densa do interior desses objetos compactos quanto a matéria se movendo em torno deles encontram-se em condições físicas extremas, irreprodutíveis em laboratórios terrestres. Nessa Tese, seguimos quatro diferentes caminhos interconectados para abordar esses objetos extremos. Primeiramente, exploramos a estrutura matemática das estrelas de nêutrons, construindo soluções parametrizadas unicamente pela densidade central, apropriadas para estudar o comportamento estrutural dessas estrelas em diversas situações. Em seguida, adotamos uma abordagem nova, a teoria da informação, para inferir uma hierarquia de equações de estado, mostrando que as estrelas de quarks seriam, por sua conformação, favorecidas na Natureza. Estudando a emissão em raios-X advinda do sistema binário de baixa massa 4U 1608--52, que contém uma estrela de nêutrons, limitamos o tamanho físico da fonte emissora, mostrando que não deve estar longe da superfície da estrela compacta. Para isso, empregamos uma técnica inédita no cálculo dos \"time lags\". Por fim, mostramos que é possível obter restrições à massa do quark estranho e ao \"gap\" de energia da CFL diretamente das observações. Concluímos essa Tese com a afirmação de que a matéria estranha é, estrutural e energeticamente, favorecida pela Natureza, muito embora exista uma barreira entrópica a ser superada e uma densidade central mínima a ser atingida logo após o colapso da estrela progenitora. Se essa barreira foi superada na Natureza, apenas observações futuras mais refinadas dirão.