Mes recherches s'articulent actuellement autour de trois thèmes, qui présentent des recouvrements et dont les activités ont été menées en parallèle. Le premier thème intitulé « Approche numérique pour la non convexité et les instabilités en mécanique » est la continuation des travaux entamés durant ma thèse et réalisés essentiellement avec P. Alart (LMGC). Nous avons travaillé sur des problèmes de minimisation de fonctionnelles non-convexes et plus particulièrement sur la détermination de solutions dites instables (minima locaux). Le deuxième thème « Méthodes inverses en mécanique » représente le fruit d'une collaboration avec Giuseppe Geymonat (LMGC) et François Hild du Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan (LMT Cachan), sur un problème d'identification de paramètres associé à des équations de la mécanique. Pour finir, le thème « Modélisation mathématique et numérique dans les matériaux solides » traduit des investigations plus théoriques, réalisées grâce à l'analyse mathématique, initiées lors de mon post-doctorat et d'un séjour réalisés au sein du Mathematical Institute à Oxford.

L’imagerie par résonance magnétique est une technique non invasive et non ionisante permettant de caractériser la structure anatomique des tissus biologiques mous via la localisation des signaux de résonance magnétique nucléaire (RMN) des molécules mobiles. Cependant, l’application de l’IRM pour l’étude des matériaux rigides reste difficile dû aux forts élargissements des raies de résonances inhérents aux matériaux solides qui diminuent la résolution et le rapport signal sur bruit des images obtenues par encodage fréquentiel.La rotation à l’angle magique (MAS) permet de moyenner efficacement les interactions anisotropes de l’état solide par une rotation de l’échantillon, réduisant ainsi la largeur des raies de résonance. Dans ce manuscrit la possibilité de combiner la rotation à l’angle magique et l’IRM pour effectuer de la micro-imagerie multidimensionnelle et multi-nucléaire (¹H, ³¹P, ²⁷Al et ⁵¹V) à très haut champ magnétique (17,6 T) de matériaux solides avec une résolution et un rapport signal sur bruit largement supérieur à ceux obtenus en condition statique est démontrée. Une large gamme de matériaux (polymères, céramiques et tissus calcifiés biologiques) a été étudiée. Des images avec une résolution comprise entre 30 et 300 μm ont pu être obtenues pour des fréquences de rotation MAS allant jusqu’à 20 kHz, en utilisant des séquences IRM d’écho ou à temps d’écho nul. La possibilité d’utiliser un schéma de sous-échantillonnage associé à des algorithmes de reconstruction est aussi abordée.L’utilisation de séquences de RMN solide tels que la polarisation croisée pour augmenter le contraste et ainsi mettre en évidence des variations physico-chimiques localisées dans des tissus calcifiés biologiques est aussi démontrée. L’utilisation de gradients de champ magnétique pulsés combinés à la rotation à l’angle magique rend aussi possible la spectroscopie RMN de haute résolution localisée spatialement. Cette méthode a été utilisée pour étudier in vivo et dans chacun des segments du corps le métabolome de drosophiles modèles de pathologies neurodégénératives. / Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a non-invasive and non-ionizing powerful tool widely used to characterize the structure and function of biological soft tissues through the localization of the NMR signal of mobile species. In contrast, the application of MRI in rigid solids remains challenging as they usually exhibit strong line broadening which decreases both the sensitivity and the resolution obtained with frequency encoding and short transverse relaxation time prohibiting the use of echo MRI sequences.Magic Angle Spinning (MAS) provides an efficient averaging of the an isotropic interactions in the solid statethrough a macroscopic rotation of the sample and allows obtaining narrow resonances. In this manuscript,we show the potentialities of combining MAS and MRI to carry out multi-nuclei (¹H, ³¹P, ²⁷Al or ⁵¹V) multidimensional micro-imaging in rigid solids, at very high magnetic field (17.6 T), with greatly improved SNR and spatial resolution when compared to static conditions. This is exemplified on a wide range of materials(polymers, oxide ceramics, biomaterials and hard tissues) for which the use of MAS at frequencies up to 20 kHz with spin-echo or Zero Echo Time (ZTE) MRI sequences allow obtaining images with spatialre solutions ranging from 30 to 300 μm. It is also demonstrated that solid state NMR sequences such as Cross-Polarization (CP) can be employed to enhance contrast and to further depict spatially localized chemical variations in bones and related materials. The possibility of using under sampled acquisition scheme with reconstruction algorithms is also addressed.The combination between pulsed field gradients and MAS also offers the possibility to perform high resolution localized spectroscopy. This methodology is used to study, in vivo and at the organ level, the metabolism of neuro degenerative pathologies drosophila models.

Au niveau industriel, les capteurs électriques de mesure de la teneur en eau dans les solides sont généralement mono fréquentiel. La fréquence de fonctionnement est choisie arbitrairement. Par contre, la sensibilité de la teneur en eau dépend du type de matériau et des liaisons d’eau existantes. D’une part, la fréquence de relaxation diélectrique de l’eau à l’état liquide est située dans la bande des Micro-ondes. D’autre part, la fréquence de relaxation diélectrique de l’eau liée dépend du matériau mais elle est dans la bande des Radiofréquences. En se basant sur cette hypothèse, le but de cette thèse consiste à analyser la sensibilité fréquentielle vis-à-vis les liaisons d’eau dans les solides en utilisant comme un paramètre intermédiaire la permittivité diélectrique complexe. La première partie du travail a eu pour objectif de valider deux cellules de mesure de type capacitive et coaxiale développées au CETIAT pour mesurer les caractéristiques diélectriques. Les deux cellules de mesure ont été validées pour mesurer la permittivité diélectrique complexe des liquides, solides et des produits humides dans la bande [1 MHz – 2 GHz] et une comparaison avec l’outil EpsiMu® développé par l’Institut Fresnel a été réalisée.En deuxième phase, nous étudions expérimentalement des matériaux humides en couplant la caractérisation électromagnétique avec la méthode thermo-coulométrique qui permet de mesurer et de distinguer sélectivement les liaisons d’eau existante dans un solide.À l’issue de cette phase, une étude paramétrique sur les spectres diélectriques complexes a été réalisée pour identifier des sensibilités par rapport aux fractions d’eau existantes. / This thesis is part of a European research project called METfnet (Metrology for Moisture in Solids).In industry, the electrical sensors for measuring the water content in the solids are generally mono-frequency and the operating frequency is chosen arbitrarily.The sensitivity to the water content depends on the type of material and the existing water bounds. On the one hand, the dielectric relaxation frequency of water in the liquid state is located in the microwave band. On the other hand, the dielectric relaxation frequency of the bound water depends on the material, but it is known that it’s situated in the radio frequency band.Based on this hypothesis, the aim of this thesis is to analyze the frequency sensitivity with respect to water bonds in solids by using as an intermediate parameter the complex dielectric permittivity.In the first phase of the work, we validate metrologically two instruments: capacitive and coaxial, both of them are developed at CETIAT for measuring the dielectric constant. The two measuring cells were validated to measure the complex dielectric permittivity of liquids, solids and wet products in the [1 MHz - 2 GHz] band and a comparison with the EpsiMu® tool developed by the Fresnel Institute was carried out. In the second phase, we experimentally study wet materials by coupling electromagnetic characterization with the thermo-coulometric method, which selectively measures and distinguishes existing water bounding forms in a solid.At the end of this phase, a parametric study on the complex dielectric spectrum was carried out to lead to the identification of sensitivities with respect to the existing water fractions.