Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma introdução aos processos estocásticos de Markov dis­cretos e suas propriedades, e como uma aplicação, estudamos um modelo probabilístico para o problema da irreversibilidade dos gases, ou modelo da urna de Ehrenfest. Por fim, apresentamos uma modificação deste modelo, cuja abordagem é adaptada para o Ensino Médio / Abstract: ln this work we present an introducion to discrete Markov stochastic processes and their properties, and as an application, we study a probabilistic model for the problem of irre­versibility of gases, or model of Ehrenfest um. Finally, we present a modification of this model, whose approach is adapted for High School / Mestre

Orientador: Roseli Arbach Fernandes de Oliveira / Banca: José Marcos Lopes / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: A matemática Financeira tem um papel importante na vida dos estudantes, pois colabora para a formação de cidadãos autônomos e conscientes de sua relação com a economia. A proposta dessa monografia é destinada a professores do ensino médio e tem por objetivo mostrar a importância do ensino da Matemática Financeira nos anos finais do Ensino Básico, inserindo os principais conceitos e nomenclaturas utilizados no mundo financeiro para o entendimento do processo de Capitalização e Financiamento. São apresentados também os conceitos preliminares, como Progressão Aritmética e Progressão Geométrica, seguidos de exemplos contextualizados, o que facilita a compreensão de cada conteúdo / Abstract: The Financial Mathematics plays an important role in the lives of students, as it helps in the formation of autonomous citizens who are aware of their relationship with the economy. The purpose of this monograph is aimed at high school teachers and aims to show the importance of teaching Financial Mathematics in the final years of basic education, by inserting the key concepts and terminology used in the financial world to understand the capitalization and financing process. They are also presented preliminary concepts like Arithmetic Progression and Geometric Progression, followed by contextualized an example which facilitates the understanding of each content / Mestre

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Resumo: A Matemática Financeira encontra-se cada vez mais presente no cotidiano do jovem. O mercado capitalista e o crescimento da economia são os principais propulsores desde anseio por conhecimento. Os livros didáticos e os professores vêm se adaptando a este novo cenário, contudo ainda existem lacunas que precisam ser preenchidas sobre o tema. Neste trabalho, o ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio é o foco principal, especialmente a parte de financiamento, mostrando como normalmente os livros didáticos abordam tal assunto. Um estudo sobre a conexão entre conceitos matemáticos como Progressão Aritmética e Progressão Geométrica, e conceitos de Matemática Financeira como Juros Simples e Juros Compostos é apresentado. Além disso, sistemas de capitalização, como Tabela Price e SAC são discutidos e apresentadas suas vantagens e desvantagens. Conclui-se o trabalho relacionando a facilidade do jovem com a tecnologia e ferramentas de Matemática Financeira, como aplicativos e softwares, o que facilita a compreensão e aplicação do conteúdo / Abstract: Financial mathematics has being present in the juvenile's routine. The capitalist market and the economy grown are the main drivers for this desire for knowledge. The didactic books and the professors are adapting to this new scenario, however still exist many points to be improved about this subject. In this work, the teaching of financial mathematics inside the college is the main subject, specially the financial issues problems, showing the didactic books approach. A study about connections between mathematic problems and financial issues are presented. Furthermore, capitalization problems, as Price Table are approached. In the conclusion of this work we exemplified some softwares to work with financial mathematics / Mestre

Orientador: Luis Antonio da Silva Vasconcellos / Banca: Prescila Glaucia Christianinni Buzolin / Banca: Wladimir Seixas / Resumo: É fato que alunos, de uma maneira geral, não são motivados a analisar tabelas e gráficos nas resoluções de exercícios durante as aulas. Assim informações e entendimento de situações exploradas nestas formas, são analisadas de maneira superficial, ocultando a real necesidade pelo qual foram criados. Este trabalho tem o objetivo de apresentar ao aluno como as tabelas e gráficos são gerados, utilizando para isso a Estatística Descritiva através da coleta e tratamento dos dados, análise de tabelas e gráficos. Para isso foi desenvolvido o trabalho prático com os alunos do 1º ano A do Ensino Médio, tendo a intensão de torná-los mais próximos destes conteúdos, incentivando-os a se empenharem mais nas análises de tabelas e gráficos no seu dia a dia. No decorrer deste período os alunos realizaram a pesquisa, analisaram os dados, criaram as tabelas e gráficos e após todo esse desenvolvimento o resultado foi exposto na escola para que os alunos da comunidade escolar tivessem uma resposta do questionário que foi respondido por cada um deles. Com este trabalho pôde-se perceber que os alunos conseguiram realizar as atividades, assimilando como as fases devem ser executadas para que se consiga atingir o objetivo esperado no final de todo o trabalho. O resultado do trabalho foi encaminhado à coordenação da escola onde alguns pontos relevantes foram analisados e esta pôde informar como a escola está ou irá trabalhar em relação as mudanças necessárias de acordo com a situação colocada pelos... / Abstract: It is a fact that students, in general, are not motivated to analyze tables and graphs in the resolutions of exercises during the classes. Thus information and understanding of situations explored in these forms are analyzed in a superficial way, hiding the real necessity for which they were created. This work aims to present to the student how the tables and graphs are generated, using Descriptive Statistics through the collection and treatment of data, analysis of tables and graphs. For this, the practical work was developed with the students of the 1st year A of the High School, with the intention of making them closer to these contents, encouraging them to engage more in the analysis of tables and graphs in their day to day. During this period the students performed the research, analyzed the data, created the tables and graphs and after all this development the result was exposed in the school so that the students of the school community had a response of the questionnaire that was answered by each of them. With this work it was realized that the students were able to carry out the activities, assimilating how the phases must be executed in order to achieve the expected objective at the end of all the work. The result of the work was sent to the coordination of the school where some relevant points were analyzed and it could inform how the school is or will work in relation to the necessary changes according to the situation placed by the students when answering the ... / Mestre

Orientador: Vanderlei Horita / Banca: Marcela Luciano Vilela de Souza / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: A proposta deste trabalho é oferecer algumas atividades para desenvolvimento em sala de aula, com alunos de educação básica, envolvendo os fractais geométricos. A caracterização dessas figuras é feita através de duas de suas principais características: a autossemelhança e a dimensão não necessariamente inteira, o que possibilita a abordagem de temas como sequências numéricas e noções de limites com alunos de ensino médio. Tais atividades também podem ser utilizadas como complemento às aulas de progressões aritméticas e geométricas, logaritmos e área de triângulos equiláteros / Abstract: The purpose of this work is to provide some activities to be developed in the classroom with students from basic education, involving geometric fractals. The characterization of these objects is made through two of its main features: self-similarity and its dimension not necessarily entire, which enables the approach to issues such as numerical sequences and notions of limits with high school students. Such activities may also be used as a supplement to lessons of arithmetic and geometric progressions, logarithms and area of equilateral triangles / Mestre

Orientador: Luciano Barbanti / Banca: Edison Righeto / Banca: Jaqueline Godoy Mesquita / Resumo: Esse trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino de alguns conceitos de equações recorrentes com um olhar voltado para a cobweb. Sua construção ajuda o aluno a pensar recursivamente, apoiado em um ponto de vista geométrico, num ambiente predominantemente "algébrico". Serão apresentadas estratégias para a resolução de recorrências lineares de primeira e segunda ordem, buscando deixar para o professor do ensino médioa compreensão dos conceitos, para que ele possa aplicar em suas aulas. Ademais, o trabalho trata de pontos singulares e estabilidade, no caso não linear. No final, são dadas ideias para o tirocínio dos alunos em classe / Abstract: This work deals with the teaching of some concepts on recurrent equations taking in account the cobweb.The method used to construct the cobweb is easily assimilated, and has connection with topics of high school and helps students to think recursively with the support of a geometric point of view, in a predominantly "algebraic" environment .It will be presented strategies for solving linear recurrences of the first and second order, seeking to leave high school teachers to be understanding the concepts, allowing in this way applications in their classes. Furthermore, the work deals with singular points and stability in the non-linear case. Finally ideas are given for practical training of students in class / Mestre

Orientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Suellen Ribeiro Pardo Garcia / Banca: Jos'e Roberto Nogueira / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar a definição e propriedades de progressões geométricas de 2º grau, geralmente não trabalhadas no estudo de sequências numéricas, que é iniciado no 1º Ano do Ensino Médio. Para isto, é realizado um estudo de casos gerais para sequências e séries de números reais, para posteriormente, exibir aplicações do conceito no Ensino Médio. Inicialmente é apresentado ao aluno as definições e propriedades de sequências e séries, que requer um estudo mais aprofundado uma vez que é um assunto de maior complexidade para aplicação em turmas de ensino médio. Tais propriedades são utilizadas como ferramentas para o desenvolvimento posterior de progressões aritméticas e geométricas, tanto de 1ª como de 2ª ordem. Uma vez definidas as progressões, atividades sobre o assunto são aplicadas aos alunos para que os mesmos dissertem sobre suas facilidades e dificuldades encontradas na resolução / Abstract: The present work has as main objective to present the definition and properties of geometric progressions of 2nd degree, usually not worked in the study of numerical sequences, that is initiated in the 1st Year of High School. For this, a study of general cases for sequences and series of real numbers is carried out, later, to show applications of the concept in High School. Initially the definitions and properties of sequences and series are presented to the student, which requires a more in-depth study since it is a subject of greater complexity for application in high school classes. These properties are used as tools for the later development of arithmetic and geometric progressions, both 1st and 2nd order. Once the progressions are defined, activities on the subject are applied to the students so that they tell about their facilities and difficulties found in the resolution / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho tem como metodologia a utilização das obras de Mauritus Cornelius Escher para a construção do conhecimento da geometria através da produção de caleidociclos, associando a interdisciplinaridade entre arte e matemática. A proposta sugere que a disposição de recursos didáticos facilite a compreensão e a visualização dos elementos geométricos, simplificando o processo de ensino aprendizagem com objetivo de despertar, incentivar e dar significado ao estudo da geometria aos alunos. A aplicação da pesquisa ocorreu de forma qualitativa com alunos do 3° ano do ensino médio, na cidade de Ceilândia- DF, onde foi realizado um projeto de quatro encontros no qual os alunos puderam produzir em algumas etapas previamente elaboradas mosaicos no estilo M. C. Escher, levando em consideração todos os processos geométricos associados como construção de polígonos e uso de simetrias, finalizando com a aplicação dessa pavimentação na planificação do caleidociclo e observando os critérios necessários para que a configuração das imagens formadas no caleidociclo fosse simétrica. Ao final do estudo, verificou-se que a aquisição dos fundamentos da matemática pode se tornar mais efetiva quando associada à outras áreas de conhecimento, e que a inserção de objetos concretos e lúdicos despertam a curiosidade, o prazer e motivação relevantes na aprendizagem, principalmente quando o aluno participa da elaboração e construção desse material. / This research has as methodology the use of Mauritus Cornelius Escher’s works for the construction of knowledge of geometry through the production of kaleidocicles, associating the interdisciplinarity between art and mathematics. The proposal suggests that the provision of didactic resources facilitates the understanding and visualization of the geometric elements, simplifying the teaching-learning process in order to awaken, encourage and give meaning to the study of geometry to students. The application of the research occurred in a qualitative way with students of the 3rd year of high school, in the city of Ceilândia-DF, where a project of four meetings was carried out in which the students were able to produce in a few steps previously developed mosaics in the M. C. Escher style, taking into account all geometric processes associated as geometric construction of polygons and use of symmetries, ending with the application of this pavement in the planning of the kaleidocicle and observing the necessary criteria so that the configuration of images formed in the kaleidocicle was symmetrical. At the end of the study, it was verified that the acquisition of Mathematics’s Foundations can become more effective when associated to other areas of knowledge, and that the insertion of concrete and playful objects arouse curiosity, pleasure and relevant motivation in learning, especially when the student participates in the preparation and construction of this material.

Esta dissertação se propõe a averiguar que contribuições a matemática pode oferecer para o desenvolvimento da Educação Financeira Escolar. Detalha as origens da discussão do assunto e seus desdobramentos no Brasil, analisando os trabalhos acadêmicos e a criação da ENEF (Estratégia Nacional de Educação Financeira). Destaca a expansão do movimento na América Latina e faz críticas aos conceitos de letramento financeiro concebidos pelo PISA (Programme for International Student Assessment) e ao entendimento de Educação Financeira incorporado pela ENEF, apresentando novas definições. Aborda a relação entre a Matemática Crítica, pensada por Ole Skovsmose, e a Educação Financeira. Aplica duas atividades em uma turma com 32 alunos do 2º ano do ensino médio e conclui, amparada na Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, que, além da matemática financeira, do conhecimento do plano cartesiano, das funções lineares e exponenciais, da álgebra e da proporção (incluindo porcentagem), são fundamentais a utilização de habilidades como a interpretação de gráficos e de tabelas, o pensamento abstrato e algébrico, a capacidade de percepção de relações numéricas e/ou algébricas em diferentes situações do cotidiano e a capacidade de transformar em argumento um resultado ou uma fórmula. / This dissertation proposes to find out contributions mathematics can offer to the development of School Financial Education. It details the origin of the subject discussion and its consequences in Brazil, analyzing the academic work and the history of the creation of ENEF (Brazilian Strategy for Financial Education). It points out the expansion of the movement in Latin America and criticizes the concepts of financial literacy conceived by PISA (Programme for International Student Assessment) and the understanding of Financial Education incorporated by ENEF, presenting new definitions. It deals with the relation between the Critical Mathematics, thought by Ole Skovsmose, and the Financial Education. It puts two activities into practice in a class with 32 students 2nd year high school and concludes, supported on Guy Brousseau’s Theory of Didactic Situation, that be sides financial mathematics, the knowledge of Cartesian plane, linear and exponential functions, algebra and proportion (including percentage), the use of skills such as graphs and tables interpretation, abstract and algebraic thinking, the ability to realize numerical and/or algebraic relation in different everyday situations and the capacity to transform in arguments a result or a formula are fundamental.

Orientador: José Marcos Lopes / Coorientador: Inocêncio Fernades Balieiro Filho / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino aprendizagem para problemas de Programação Linear e sua solução geométrica, para o caso de duas variáveis, através de uma sequência didática com resolução de problemas, especificamente para a terceira série do Ensino Médio. Trata-se de uma sequência didática em que os problemas apresentam uma ordem crescente de dificuldade. Apresentamos uma breve revisão do conteúdo de Geometria Analítica, desigualdades lineares e por meio de uma linguagem simples, como modelar e resolver problemas de Programação Linear que estão presentes em nosso cotidiano. Como já aparece no Caderno do Aluno, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, propomos a utilização da sequência didática, em sala de aula, através do uso da metodologia de resolução de problemas, em que o aluno deve chegar ao conceito matemático por meio de suas descobertas. Aplicamos em sala de aula um pré-teste para avaliar o conteúdo de nossa proposta com o objetivo de verificar a necessidade de refazer ou acrescentar alguns problemas e constatamos que uma das principais dificuldades dos alunos está na parte da modelagem matemática do Problema de Programação Linear. Essa dificuldade está nitidamente relacionada com a dificuldade na interpretação de texto, fato que claramente ocorre com os alunos que têm pouco hábito de leitura. Pretendemos com este trabalho dar nossa contribuição para um melhor aprendizado em problemas de Programação Linear / Abstract: This work presents a proposal for learning education for linear programming problems and its geometric solution for the case of two variables, through a teaching sequence with problem solving, specifically for the third year of high school. It refers to a didactic sequence in which the problems will adding the degree of difficulty. We present a brief review of Analytic Geometry, linear inequalities and through simple language, how to model and solve linear programming problems that are present in our daily lives. As already appears in the Student Notebook, provided by the Department of Education of the State of São Paulo, we propose the use of didactic sequence in the classroom through the use of problem-solving methodology, where the student must reach the mathematical concept through of their own discoveries. We apply in the classroom a pretest to assess the content of our proposal in order to verify the need to redo or add some problems and we found that one of the main difficulties of the students are in the mathematical modeling of Linear Programming Problem. This difficulty is clearly related to the difficulty in interpreting text, a fact that clearly occurs by little learning through reading habit. We intend with this work to give our contribution to a better learning in linear programming problems / Mestre