Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Ligia Lais Femina / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns métodos clássicos para otimização irrestrita, a saber o Método de Cauchy e o Método de Newton, e analisaremos a convergência desses métodos. Veremos que o Método de Cauchy, que faz a cada iteração uma busca unidirecional na direção de máxima descida, ou seja, na direção oposta ao gradiente, tem convergência linear. O método de Newton, por outro lado, minimiza, em cada iteração, a aproximação quadrática da função objetivo. Nos métodos de busca unidirecional é preciso minimizar uma função a partir de um certo ponto, segundo uma direção dada, que é a direção de busca. Por essa razão, estudaremos o Método da Seção Áurea, que fornece uma minimização exata de uma função real de uma variável real / Abstract: In this work we will discuss some classic methods for unrestricted optimization, namely the Cauchy Method and Newton's Method, and we will analyze the convergence of those methods. We will see that the Cauchy Method, that realizes on each iteration a unidirectional search in the direction of maximum descent, that is, in the direction opposite to the gradient, has linear convergence. The Newton Method, on the other hand, minimizes, in each iteration, the quadratic approximation of the objective function. In unidirectional search methods, one must minimize a function from a certain point in a given direction, which is the search direction. For that reason, we will study the Golden Section Method, which provides the exact minimization of a real function of a real variable / Mestre

Submitted by Bruna Alves Ferraz (bruna.alves.ferraz@gmail.com) on 2018-01-12T12:56:17Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_BrunaAF.pdf: 1135818 bytes, checksum: 02e01c1ac05f20f13657b40ed7d959fe (MD5) / Rejected by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br), reason: Prezada Bruna Alves Ferraz, Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: - Capa - Faltou a capa no documento enviado. Este item é elemento obrigatório de acordo com as normas de trabalhos do seu Programa de Pós Graduação e deve vir antes da Página de rosto. Agradecemos a compreensão e aguardamos o envio do novo arquivo. Atenciosamente, Biblioteca Campus Rio Claro Repositório Institucional UNESP on 2018-01-12T16:18:28Z (GMT) / Submitted by Bruna Alves Ferraz (bruna.alves.ferraz@gmail.com) on 2018-01-15T18:07:31Z No. of bitstreams: 1 Bruna Alves Ferraz.pdf: 1341591 bytes, checksum: 6e9837abd2a00d05c9ba70d843b7c4c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-01-15T18:18:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ferraz_ba_me_rcla.pdf: 1265910 bytes, checksum: 9b0bcbf17772b4ac87b8058427405948 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-15T18:18:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ferraz_ba_me_rcla.pdf: 1265910 bytes, checksum: 9b0bcbf17772b4ac87b8058427405948 (MD5) Previous issue date: 2017-12-19 / Neste trabalho discutiremos alguns métodos clássicos para otimização irrestrita, a saber o Método de Cauchy e o Método de Newton, e analisaremos a convergência desses métodos. Veremos que o Método de Cauchy, que faz a cada iteração uma busca unidirecional na direção de máxima descida, ou seja, na direção oposta ao gradiente, tem convergência linear. O método de Newton, por outro lado, minimiza, em cada iteração, a aproximação quadrática da função objetivo. Nos métodos de busca unidirecional é preciso minimizar uma função a partir de um certo ponto, segundo uma direção dada, que é a direção de busca. Por essa razão, estudaremos o Método da Seção Áurea, que fornece uma minimização exata de uma função real de uma variável real. / In this work we will discuss some classic methods for unrestricted optimization, namely the Cauchy Method and Newton’s Method, and we will analyze the convergence of those methods. We will see that the Cauchy Method, that realizes on each iteration a unidirectional search in the direction of maximum descent, that is, in the direction opposite to the gradient, has linear convergence. The Newton Method, on the other hand, minimizes, in each iteration, the quadratic approximation of the objective function. In unidirectional search methods, one must minimize a function from a certain point in a given direction, which is the search direction. For that reason, we will study the Golden Section Method, which provides the exact minimization of a real function of a real variable.

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Banca: Geraldo Perez / Resumo: Esta pesquisa tem por objetivo entender como um grupo de estudos, formado por professores e por pesquisadores, planeja e desenvolve atividades matemáticas para um ambiente informatizado. Para sua realização foi formado um grupo, em Cidade de Goiás - GO, composto por oito pessoas: um professor de matemática do ensino médio, seis licenciandas em matemática e o pesquisador. Os dados da pesquisa são oriundos de informações das reuniões do grupo, de roteiros de atividades elaborados pelo grupo e de entrevistas individuais com cada participante. Esses dados foram coletados por meio de gravações em vídeo tanto das reuniões do grupo quanto das entrevistas individuais, das anotações do pesquisador e da produção do grupo. O estudo de pesquisas sobre ensino de funções com o uso do computador contribuiu para que o grupo produzisse roteiros e organizasse um mini-curso apresentado em encontro científico de professores de matemática. Os roteiros foram organizados visando a orientar os alunos a compartilharem e discutirem suas idéias e conclusões durante o desenvolvimento das atividades propostas. Eles foram pensados para serem desenvolvidos com a utilização do software Winplot, por meio de uma abordagem investigativa, e tratam do estudo: do plano cartesiano; de par ordenado; de gráficos de funções do 1º e 2º graus. Este trabalho destaca que a dinâmica de grupos de estudos de professores de matemática pode ser uma forma eficiente para se discutir as dificuldades relacionadas ao trabalho docente e para a busca de alternativas pedagógicas para o ensino e para a aprendizagem dessa disciplina. / Abstract: This research aims to understand how a study group of teachers and researchers plan and develop mathematics activities for computer lab classes. For this reason, a study group was formed in Cidade de Goiás, Goiás State, in Brazil. The group was made up of high school mathematics teacher, six under-graduated in mathematics and the researcher. The data were collected from group meetings, activities schedules build up by the group, and individual interviews applied to each participant. Data were registered through video recordings, researcher's notes, and the group production. Research theory about the teaching of functions through computer supported the group in the production of plans and in the organization of a workshop presented in the Mathematics Teachers Scientific Seminar. Plans were aimed at helping students in sharing and discussing their ideas and conclusions during the suggested activities. Plans were conceived for using the Winplot software as part of an investigation approach, referring to Cartesian plan, order pairs, linear and quadratic functions. This research points out that a mathematics teacher study group may provide an efficient way of discussing difficulties related to teaching and a way of searching for pedagogical alternatives both for teaching and learning this school subject. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-11Bitstream added on 2014-06-13T18:21:25Z : No. of bitstreams: 1 lima_lf_me_rcla.pdf: 1045127 bytes, checksum: 5928a908fea3bb56d8b5b8acd46923c2 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esta pesquisa tem por objetivo entender como um grupo de estudos, formado por professores e por pesquisadores, planeja e desenvolve atividades matemáticas para um ambiente informatizado. Para sua realização foi formado um grupo, em Cidade de Goiás – GO, composto por oito pessoas: um professor de matemática do ensino médio, seis licenciandas em matemática e o pesquisador. Os dados da pesquisa são oriundos de informações das reuniões do grupo, de roteiros de atividades elaborados pelo grupo e de entrevistas individuais com cada participante. Esses dados foram coletados por meio de gravações em vídeo tanto das reuniões do grupo quanto das entrevistas individuais, das anotações do pesquisador e da produção do grupo. O estudo de pesquisas sobre ensino de funções com o uso do computador contribuiu para que o grupo produzisse roteiros e organizasse um mini-curso apresentado em encontro científico de professores de matemática. Os roteiros foram organizados visando a orientar os alunos a compartilharem e discutirem suas idéias e conclusões durante o desenvolvimento das atividades propostas. Eles foram pensados para serem desenvolvidos com a utilização do software Winplot, por meio de uma abordagem investigativa, e tratam do estudo: do plano cartesiano; de par ordenado; de gráficos de funções do 1º e 2º graus. Este trabalho destaca que a dinâmica de grupos de estudos de professores de matemática pode ser uma forma eficiente para se discutir as dificuldades relacionadas ao trabalho docente e para a busca de alternativas pedagógicas para o ensino e para a aprendizagem dessa disciplina. / This research aims to understand how a study group of teachers and researchers plan and develop mathematics activities for computer lab classes. For this reason, a study group was formed in Cidade de Goiás, Goiás State, in Brazil. The group was made up of high school mathematics teacher, six under-graduated in mathematics and the researcher. The data were collected from group meetings, activities schedules build up by the group, and individual interviews applied to each participant. Data were registered through video recordings, researcher’s notes, and the group production. Research theory about the teaching of functions through computer supported the group in the production of plans and in the organization of a workshop presented in the Mathematics Teachers Scientific Seminar. Plans were aimed at helping students in sharing and discussing their ideas and conclusions during the suggested activities. Plans were conceived for using the Winplot software as part of an investigation approach, referring to Cartesian plan, order pairs, linear and quadratic functions. This research points out that a mathematics teacher study group may provide an efficient way of discussing difficulties related to teaching and a way of searching for pedagogical alternatives both for teaching and learning this school subject.