Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo surge de la necesidad de explorar y luego evaluar métodos de clasificación para transcripciones de clases de matemáticas, en el contexto de la investigación del quehacer docente desde un punto de vista cualitativo y cuantitativo realizada desde el Centro de Investigación Avanzada en Eduación (CIAE). En su primera sección se encuentra una breve descripción de las técnicas utilizadas y a explorar. El segundo capítulo enumera y describe posibles metodologías para evaluar el desempeño de las técnicas de clasificación a utilizar u otras que podrían implementarse a futuro. Se observan algunas de sus características, con el fin de entender sus méritos como herramientas de evaluación y justificar la elección de alguna de ellas. Finalmente se presentan los resultados obtenidos al aplicar la metodología de evaluación a datos reales correspondientes a transcripciones de grabaciones de clases proporcionadas en forma voluntaria por docentes que decidieron colaborar con la investigación realizada por CIAE.

El objetivo del trabajo es desarrollar un sistema basado en la web que permita mejorar la destreza matemática de los alumnos de establecimientos de educación media, por medio de la ejercitación diaria de los contenidos, a medida que estos son entregados por el docente en la clase de aula. A partir del análisis previo al presente trabajo sobre las funciones que cumple o podría realizar el profesor, se determinan los elementos que participan del sistema: Colegio, Alumno, Profesor, Curso, Tópico, Ejercicio, Familia de Ejercicio, Ejemplo de Ejercicio y Capítulo o Guía. Luego se definen las interfaces y la interacción del usuario con el sistema, se realiza un proceso de transformación de Modelo Entidad-Relación a Modelo Relacional y procede a la normalización de la base de datos en tercera forma normal. Dada la necesidad de distribuir el sistema a través de internet por páginas web, se determina que el sistema interactúe con los usuarios en una arquitectura cliente-servidor, se elige el lenguaje de programación PHP y administrador de base de datos Postgres. Bajo la suposición de que facilitar al profesor de aula, material de ejercitación on–line de manera flexible y específica, aumenta la efectividad del material utilizado, mejorando así los procesos de aprendizaje de los alumnos, se implementa un sistema que posee las características que permiten al profesor la elaboración de material de ejercitación y su entrega controlada a los alumnos en cantidad, dificultad y regularidad diaria. El sistema es rápidamente aceptado por los alumnos y profesores, operando según lo esperado, y dado los recursos de internet a los cuales puede acceder la comunidad educativa (alumnos, familia y colegio), los tiempos de acceso para el usuario son mínimos. Se concluye que es posible para el profesor mediante la operación del sistema, lograr el trabajo diario de los alumnos en la forma planificada, además de mejorar la posición de la dirección del establecimiento respecto del proceso de enseñanza y también del apoderado, en la medida que dispone de acceso a la web. Respecto de mejorar la destreza de los alumnos, no se realizan mediciones, aunque los datos almacenados por el sistema permiten el eventual proceso de información para la determinación de indicadores de aprendizaje.

Ingeniero Civil Matemático / Esta memoria fue concebida con el intento de ser un aporte a la Educación desde la Modelación Matemática de Procesos Cognitivos. En el Capítulo 1, se hace un recorrido por los principales aspectos de la Cognición Matemática y el Sentido Numérico, analizando el porqué de su importancia y los distintos enfoques para su estudio. El Capítulo 2 trata del problema de Representación de Estímulos y cómo medir su grado de similaridad. Junto con mostrar resultados clásicos de Psicofísica, se analizan los dos modelos de representación numérica más conocidos; el modelo de escala comprimida y el modelo lineal con variabilidad escalar. Se demuestra que ambos modelos pertenecen a una familia más general de representaciones que cumplen con las mismas propiedades fundamentales. Además, se describe una situación experimental en donde los modelos hacen predicciones distintas. En el Capítulo 3 se trabaja el problema de estimación de cantidades, esto es, frente a un determinado estímulo numérico no simbólico, por ejemplo, nubes de puntos, secuencias de tonos, etc. se pide estimar la numerosidad del estímulo. Para ello se propone y estudian dos modelos para explicar dicho fenómeno. Para uno de estos modelos, se obtiene predicciones acordes con los principales resultados experimentales conocidos. Finalmente, en el Capítulo 4, se aborda el tema del Aprendizaje de Fracciones. Para ello, se realizó un estudio con más de 200 niñas y niños de cuarto básico, con el fi n de comparar tres métodos de enseñanza. Se comparó la representación Geométrica de fracción (por ejemplo, 1/2 es equivalente a la mitad de un cuadrado), con una representación Temporal (1/2 equivale a recibir un dulce cada dos días) y con una representación de Intercambio (1/2 equivale a recibir un objeto por cada dos monedas que doy). La primera es una de las más utilizadas en textos escolares y en el aula, mientras que las otras son poco conocidas o se suelen presentar en otros contextos. Se encontraron diferencias en desempeño a favor de las representaciones Temporal y de Intercambio en la tarea de comparación de fracciones, siendo un hallazgo promisorio para la educación. Junto con esto, aprovechando la información se proponen tres metodologías para representar estímulos en una escala numérica y se construyó un modelo que permite estimar el impacto de cada método de enseñanza en el cambio de estrategias que los estudiantes utilizan para comparar fracciones. Se concluye que con períodos de entrenamiento breves, los estudiantes son capaces de cambiar la manera de contestar preguntas de fracciones fuera de un contexto metafórico, siendo esto una extensión de las investigaciones en torno a este tema.

Ingeniera Civil Matemática / En el sistema de educación superior en Chile, la educación matemática y los profesores de institutos profesionales y centros de formación técnica son poco observados. Considerando la influencia de la asignatura matemática en la retención en educación superior y la distribución socioeconómica de los estudiantes de IP y CFT, estudiar a los profesores de matemática de estas instituciones es importante para la generación de aprendizaje y proyecciones de futuro de una población que ha tenido poco acceso a una educación de calidad. Esta investigación se suma a los pocos antecedentes existentes en este sentido y es un aporte para entender las decisiones que toman los profesores de matemática en el aula. Se desarrolla en el contexto de un desarrollo profesional en una institución de educación superior de acceso abierto, el cual busca promover la Resolución de Problemas, una metodología de enseñanza activa. Los datos de esta investigación se obtuvieron de transcripciones de sesiones de análisis de video, en las cuales profesores observaban sus propias implementaciones en aula de la metodología. El análisis de los datos se basó en la teoría de Obligaciones Profesionales, que plantea que los profesores de matemática responden a cuatro normas implícitas asociadas a su posición. Se clasificaron las justificaciones de prácticas en sala entregadas por los docentes y se profundizaron aquellas obligaciones profesionales con mayor presencia. Los resultados muestran evolución de los docentes durante el desarrollo profesional, tanto en cuánto justifican como en la variedad de obligaciones profesionales presentes en esas justificaciones. Se detecta también que los docentes sienten fuerte obligación hacia la disciplina matemática y hacia sus estudiantes vistos como un conjunto, es decir, hacia el colectivo. Estas dos obligaciones son analizadas en profundidad, detectando para cada una tres temáticas principales. Se ratifica que la teoría de Obligaciones Profesionales es aplicable en el contexto de instituciones de educación superior chilenas. Además, se muestra que los docentes de esta institución tienen fuerte interés en transmitir prácticas inherentes a la matemática, como lo son la interiorización y profundización de conocimiento. Asimismo, estos docentes demuestran una gran responsabilidad hacia sus estudiantes, lo cual se refleja en su disposición por llevar la metodología activa de forma prolija, por realizar buenas actividades en sala y por fomentar un ambiente armonioso. También esta memoria contribuye con sugerencias y advertencias metodológicas al uso de análisis de videos y a desarrollos profesionales en general. Finalmente, se considera que un aporte esencial de este estudio es volver protagonistas a profesores de matemática que generalmente no son considerados como objeto de investigación en Chile.

Ingeniera Civil Matemática / A nivel internacional se ha caracterizado una estructura del conocimiento matemático de los profesores que es específico de la tarea de enseñar matemática y se ha acumulado evidencia en cuanto a que explica significativas ganancias de aprendizaje en los alumnos. En esta estructura se distinguen seis factores que se agrupan en dos categorías: el conocimiento disciplinar y el conocimiento pedagógico del contenido. En esta memoria se trabajó con los datos resultantes de la aplicación de un instrumento diseñado para medir el conocimiento de alumnos y matemáticas (CAM), que forma parte del conocimiento pedagógico del contenido. Además se utilizaron los datos resultantes de la aplicación simultánea de una prueba internacional que evalúa dos componentes del conocimiento disciplinar: el conocimiento matemático común y el conocimiento matemático especializado, para compararlos con los de la prueba CAM, y aportar así tanto a su validez como a la comprensión de la estructura del conocimiento mencionado. Por otra parte para determinar la validez y confiabilidad de las mediciones de un constructo teórico es necesario entender, utilizar y analizar los resultados de diversos modelos matemáticos. En la presente memoria primero se estudiaron y describieron estos modelos y luego se aplicaron a las dos pruebas mencionadas. En la introducción de esta memoria se describe el marco teórico del conocimiento matemático de los profesores que es específico de la tarea de enseñar . En el segundo capítulo se describen los métodos de análisis factoriales exploratorio y confirmatorio. En la parte de resultados de este capítulo se muestra la aplicación de los métodos de análisis factorial exploratorio para determinar las dimensiones que mide la prueba CAM y realizar una selección de ítems que sea unidimensional. También se utilizó el método de análisis factorial confirmatorio para confirmar la hipótesis de que los constructos conocimiento matemático común y específico y conocimiento de alumnos y matemáticas son distinguibles. En el tercer capítulo se describe la teoría clásica de test con especial énfasis en el concepto de confiabilidad y su estimación. En la sección de resultados se determina la confiabilidad de la prueba CAM total y la selección de ítems. Se presenta también el cálculo y análisis de los estadísticos de los ítems. En el cuarto capítulo se describe la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI o IRT). Primero se describen dos modelos de la TRI: el modelo de un parámetro (Rasch) y el de dos parámetros. Se presenta la aplicación de estos modelos a la prueba CAM, en particular se describe la relación entre los ítems y las personas. Por último se presentan las conclusiones. Se obtuvo una prueba que permite evaluar el conocimiento de alumnos y matemáticas con un buen nivel de confiabilidad y validez.

Magíster en Economía Aplicada / La presente tesis se aboca al estudio el rol de la expectativas docentes en los procesos de enseñanza-aprendizaje de matemática. Este trabajo se estructura en base a 2 estudios originales desarrollados durante los años 2012 y 2014, los cuales se presentan como artículos de investigación independientes y auto contenidos. En el primer artículo se evalúa a través de un experimento por encuestas si las expectativas que se forman los estudiantes de pedagogía sobre el rendimiento académico y las necesidades de apoyo de un niño se ven afectadas por el nivel de ansiedad matemática del estudiante de pedagogía o por las características sociodemográfica del niño. Encontramos que la ansiedad matemática afecta negativamente las expectativas de rendimiento y que se espera menor rendimiento en matemáticas de las niñas que de los niños. Ambos efectos son independientes ya que no se encontraron interacciones significativas entre la ansiedad matemática de los estudiantes de pedagogía y el sexo del alumno. Los resultados también muestran que la ansiedad matemática podría afectar negativamente cómo los futuros profesores desarrollan un ambiente de educación inclusiva en sus salas de clases. En el segundo artículo se evalúa la relación entre el resultado de los estudiantes en la prueba SIMCE de matemáticas de octavo básico, las características de sus profesores y las expectativas que estos se forman sobre los alumnos. Se utiliza una estrategia original que permite profundizar el análisis de las expectativas docente-curso en comparación a la literatura nacional precedente, al identificar tanto expectativas directas (creencia sobre el nivel educacional que alcanzará la mayoría de los estudiantes del curso), como expectativas relativas (expectativa relativa respecto de curso paralelo). Los resultados confirman una relación significativa entre expectativas directas altas y estudiantes con mejores desempeño en la prueba SIMCE de matemáticas y un efecto negativo de las expectativas comparadas bajas: ambos fenómenos son robustos ante controles para aliviar el ordenamiento no aleatorio de profesores y alumnos. En conjunto, los resultados de la tesis sugieren que el enfoque de expectativas docentes debiera ser incluido en los programas de mejoramiento escolar y los programas de formación inicial ya que los profesores que mantienen altas expectativas para sus estudiantes mejoran los resultados académicos y mejoran el nivel de equidad de la educación impartida.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicada / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / Los programas de desarrollo profesional docente tienen como objetivo generar algún tipo de cambio en el profesor, por ejemplo, en sus conocimientos, sus creencias o sus prácticas. Para que esos cambios se produzcan, la experiencia vivida en el programa de desarrollo profesional debe provocar que el profesor experimente tensiones entre aspectos relacionados con su profesión y su experiencia en el programa. En esta tesis se presenta una estrategia de desarrollo profesional para profesores de matemática de todos los niveles educativos, centrada en el uso de la resolución de problemas, y se muestra un análisis de las tensiones que este tipo de estrategia provoca en el profesor que participa. Entendiendo tensión como: ``Una sensación de desequilibro o incomodidad, producto del contraste entre las experiencias en el taller de desarrollo profesional y lo que configura al docente como tal: sus creencias, sus expectativas, reflexiones, su experiencia, percepciones desde el punto de vista de un docente. Estos aspectos comprenden desde las metodologías utilizadas en el aula hasta las expectativas del docente sobre sus alumnos'' Para ello se realiza un estudio de múltiples casos, correspondiente a talleres denominados RPAula, realizados a lo largo de Chile durante el 2015, y en los que participaron profesores de educación básica. Los resultados muestran que la participación en este taller provocó tensiones principalmente en la relación entre el docente y la matemática y el docente con sus estudiantes. Entre las tensiones en la relación del docente con la matemática se encontraron tensiones referentes a la definición de problema, las capacidad del docente como resolutor de problemas y las formas validas de resolución de problemas. En la relación entre el docente y sus estudiantes se encontraron tensiones referentes a como se debe manejar las preguntas de los estudiantes, como se retroalimentan los errores, la capacidad que tienen los estudiantes como resolutores de problemas y la disposición que tendrán ellos a participar de actividades de resolución de problemas. / CMM - Conicyt¨PIA AFB170001

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / This thesis studies a human cognitive phenomenon called Conceptual Metaphor in the context of mathematics learning and reasoning. Metaphor enables the understanding of an abstract concept called target, e.g. numbers, in terms of a more concrete concept called source, e.g. piles of can-dies. Often, inferences from the source are carried to the target and applied there yielding some conclusions about the target. This is known as reasoning by analogy. Empirical evidence indicates that metaphor enhances learning. Converging evidence is pro-vided by working scientists who report the use of analogies while developing their theories. On the other hand, some people advise against its usage in education. They argue that politicians and communicators often lead people into erroneous conclusions by using metaphor, and then, analo-gies undermine objective reasoning. This discussion highlights the need for research to shed light into the learning mechanics underlying metaphor in order to understand its scope and limitations. This work presents a formal model of metaphor which can be used as a framework to study learning by analogy. Since the model is abstract, we use Chapter 1 to make ideas more concrete: we use our formalism for analize deeply a well known example. Along these lines, Chapter 5 presents formalizations of other metaphors frequently encountered in mathematics teaching. The model is built in Chapter 4 where the source and the target of a metaphor are formalized by a key concept named domain. Some results of this chapter are accompanied by cognitive in-terpretations, as for example, Theorems 40, 41, 42, and Proposition 26 can be seen as descriptions of how an analogy carries reasonings from its source to its target. Also, Theorems 30 and 31 sug-gest models for the process of learning by analogy. Finally, Chapter 4 presents some theoretical constructions such as products and coproducts of domains. Our metaphor model relates two domains, each one defined as a mixture of language and semantics. Most results of Chapter 4 need the premise that the two involved languages are compatible . Mathematically, they need a map able to preserve the structure determined by a syntactical operation called substitution. This compatibility notion is characterized for the case of language terms in Chapter 2 by applying unification theory and graph theory. And in Chapter 3, this compatibilitynotion is characterized for the case of the language formulas by adapting the methods of Chapter 2. Finally, one Appendix (Relational Spaces) presents another approach to study metaphor. There, domains are defined with semantics only, leaving language aside. Most of the results emphasized above are lost or at least weakened suggesting that the abstract information provided by symbols and the recursion provided by the grammar of the language are necessary to mimic metaphor s behavior. This observation, together with other results of this thesis, might point to a relation between the recursion property of human languages1 and the ability of learning by analogy. 1 The linguist Noam Chomsky claims that recursion is the only human component of the faculty of language [49].

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Determina de qué manera se relaciona la calidad del desempeño docente con el logro de aprendizaje en el área de matemática del estudiante del VII ciclo de Educación Básica Regular de la Institución Educativa “Fernando Belaunde Terry” N° 0074-Ate, Vitarte-Lima, 2013; correlacionando la evaluación del desempeño docente con el logro de aprendizaje en el área de matemática en los estudiantes del 4to año de educación básica regular de la mencionada institución educativa. Es una investigación de tipo básico, en razón que sus resultados enriquecen el conocimiento científico teórico; es de nivel descriptivo y asume el diseño correlacionar, debido a que establece relación entre dos variables: evaluación del desempeño docente y logros de aprendizaje del área de matemática. La población y muestra está conformada por la totalidad del personal docente: 03 docentes del área de matemática y 50 estudiantes del VII ciclo de educación básica regular de la mencionada institución, tamaño muestral elegido de forma intencional no probabilística. Se aplican dos instrumentos: un cuestionario para medir el desempeño docente del área, que consta de 22 ítems y mide las dimensiones como el proceso pedagógico, responsabilidad en el desempeño de sus funciones laborales, emocionalidad y relaciones interpersonales con la comunidad escolar; y una ficha de observación para medir el logro de aprendizaje del área de matemática, consta de 43 ítems y mide las dimensiones como números, relaciones y funciones, geometría y medición, estadística y probabilidad. Se utiliza los indicadores de evaluación como logro de los aprendizajes previstos, logro de los aprendizajes previstos en el tiempo programado, en camino de lograr los aprendizajes previstos, está empezando a desarrollar los aprendizajes previstos. Ambos han sido validados mediante juicio de expertos y presentan un adecuado nivel de confiabilidad: 0,735 y 0,957 respectivamente. Los resultados demuestran que existe relación directa estadísticamente significativa entre la evaluación de la calidad del desempeño docente y los logros de aprendizaje en el área de matemática del estudiante del 4to año de educación básica regular de la institución educativa “Fernando Belaunde Terry” N° 0074-Ate, Vitarte-Lima, 2013. / Tesis

Se aplica el paradigma Mixto, donde ambos tipos de investigación cuantitativa y cualitativa se complementan para dar una visión más completa del problema. Para el efecto del estudio cuantitativo se selecciona dos grupos de estudiantes, uno experimental y otro de control, su objetivo es verificar la efectividad del módulo de aprendizaje de transformaciones geométricas, que comprende el modelo de Van Hiele, el uso del Geo Gebra y las guías de instrucción programada en el logro de aprendizaje del tema transformaciones geométricas y la culminación del producto final como evidencia del logro de las capacidades de la competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Para el estudio cualitativo se toma conciencia de la forma en la que los estudiantes desarrollan el pensamiento geométrico y adquieren los niveles de Van Hiele según las entrevistas, pruebas formativas y fichas de opinión para ir adecuando las actividades propuestas o diseñar otras nuevas en las que los aspectos, cognitivos y socioculturales se adecuen de acuerdo al ritmo de aprendizaje. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental que aplicaron el módulo de aprendizaje transformaciones geométricas superan los resultados del logro de aprendizaje de aquellos estudiantes del grupo control que aplicaron el método tradicional, presentando una alternativa para la enseñanza-aprendizaje que responsabiliza a los docentes seleccionar actividades y elaborar sus propios instrumentos para el logro de aprendizaje. / Tesis