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Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / This thesis studies a human cognitive phenomenon called Conceptual Metaphor in the context of mathematics learning and reasoning. Metaphor enables the understanding of an abstract concept called target, e.g. numbers, in terms of a more concrete concept called source, e.g. piles of can-dies. Often, inferences from the source are carried to the target and applied there yielding some conclusions about the target. This is known as reasoning by analogy. Empirical evidence indicates that metaphor enhances learning. Converging evidence is pro-vided by working scientists who report the use of analogies while developing their theories. On the other hand, some people advise against its usage in education. They argue that politicians and communicators often lead people into erroneous conclusions by using metaphor, and then, analo-gies undermine objective reasoning. This discussion highlights the need for research to shed light into the learning mechanics underlying metaphor in order to understand its scope and limitations. This work presents a formal model of metaphor which can be used as a framework to study learning by analogy. Since the model is abstract, we use Chapter 1 to make ideas more concrete: we use our formalism for analize deeply a well known example. Along these lines, Chapter 5 presents formalizations of other metaphors frequently encountered in mathematics teaching. The model is built in Chapter 4 where the source and the target of a metaphor are formalized by a key concept named domain. Some results of this chapter are accompanied by cognitive in-terpretations, as for example, Theorems 40, 41, 42, and Proposition 26 can be seen as descriptions of how an analogy carries reasonings from its source to its target. Also, Theorems 30 and 31 sug-gest models for the process of learning by analogy. Finally, Chapter 4 presents some theoretical constructions such as products and coproducts of domains. Our metaphor model relates two domains, each one defined as a mixture of language and semantics. Most results of Chapter 4 need the premise that the two involved languages are compatible . Mathematically, they need a map able to preserve the structure determined by a syntactical operation called substitution. This compatibility notion is characterized for the case of language terms in Chapter 2 by applying unification theory and graph theory. And in Chapter 3, this compatibilitynotion is characterized for the case of the language formulas by adapting the methods of Chapter 2. Finally, one Appendix (Relational Spaces) presents another approach to study metaphor. There, domains are defined with semantics only, leaving language aside. Most of the results emphasized above are lost or at least weakened suggesting that the abstract information provided by symbols and the recursion provided by the grammar of the language are necessary to mimic metaphor s behavior. This observation, together with other results of this thesis, might point to a relation between the recursion property of human languages1 and the ability of learning by analogy. 1 The linguist Noam Chomsky claims that recursion is the only human component of the faculty of language [49].

Esta tesis pretende identificar el conocimiento didáctico-matemático que debería tener un profesor de matemática, en relación con los sistemas de ecuaciones lineales, en la secundaria peruana. Para ello, se ha adoptado el modelo del Conocimiento DidácticoMatemático propuesto por Pino-Fan y Godino (2015), del cual se considerarán la dimensión Matemática y las facetas epistémica y ecológica de la dimensión Didáctica. De esta manera, se busca poner al alcance de los docentes e investigadores en Didáctica de la Matemática una propuesta concreta, que podrá ser tomada como base en procesos de formación inicial o continua de maestros de matemática. Una de las etapas fundamentales del trabajo es la construcción de un significado de referencia asociado a los sistemas de ecuaciones lineales, además de la determinación de indicadores sobre el conocimiento didáctico-matemático que debería tener el profesor de secundaria, con respecto al mismo objeto de estudio. Este significado de referencia se relaciona con el conocimiento del profesor de matemática y el contexto en el cual se desenvuelve. Para lograr tal construcción se empleó el análisis de contenido de textos escolares y no escolares, y se revisaron investigaciones que brindaron orientación en cuanto al modelo teórico considerado, así como a la metodología. La construcción del significado de referencia institucional, acerca de los sistemas de ecuaciones lineales, incluye la identificación de los diversos objetos primarios que emergen de las prácticas matemáticas: situaciones-problema, lenguajes, definiciones, procedimientos, propiedades y argumentaciones, todos ellos relacionados con los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de dicho significado, se proponen cuáles podrían ser los conocimientos del profesor de matemática, en las dimensiones Matemática (conocimiento común y ampliado) y Didáctica (faceta epistémica y ecológica), asociada a los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de esta identificación, se podrían desarrollar nuevos trabajos que exploren las otras facetas de la Dimensión Didáctica, como son la cognitiva, afectiva, mediacional e interaccional, también de los sistemas de ecuaciones lineales, así como la dimensión Metadidáctico-Matemática. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Manifiesta las actitudes hacia las matemáticas de los estudiantes del primer semestre de la Escuela Profesional de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) y determina la influencia que ejerce la aplicación del Enfoque Histórico como recurso didáctico en la modificación positiva de las actitudes hacia las matemáticas. El estudio es de tipo descriptivo con diseño cuasi experimental, en una muestra de 34 estudiantes de una población de 250 ingresantes a la Escuela de Educación de la UNMSM en el año 2014; se lleva a cabo durante el desarrollo del curso de matemáticas correspondiente al Semestre Académico 2014-I, en 20 sesiones de clases de dos horas cada una, incorporando en cada sesión de clases la historia de las matemáticas como recurso didáctico. Para la recolección de datos se construye una escala tipo Likert de 30 ítems - con valores en el intervalo de 1 a 5, donde 1 indica la más baja aceptación a la matemática y 5 la más alta aceptación- para pre prueba y post prueba, tomando como modelo escalas utilizadas en trabajos similares. En el procesamiento de los datos y la prueba de la hipótesis se utilizan los programas estadísticos MS Excel y SPSS. Se observa una actitud promedio de 3.58 puntos en la pre prueba (antes de utilizar el enfoque histórico como recurso), y una actitud promedio de 3.70 puntos en post prueba (luego de aplicar el enfoque histórico en las clases de matemática), es decir, se logra una modificación positiva en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas mostrada en la autoconfianza de los alumnos para aprender las matemáticas; en la necesidad y utilidad de las matemáticas en las actividades de la vida académica y práctica; en el otorgamiento de la importancia por su relación con otras áreas del conocimiento, etc. Sin embargo, la prueba T de Student para muestras relacionadas arroja valores t=-0.10, gl=33, p=0.295> 0.05, por lo que diremos que la modificación de las actitudes hacia las matemáticas no resultan estadísticamente significativas. El impacto que produce la formación y el desarrollo de las actitudes positivas en los aprendizajes cognitivos merece seguirse estudiando, así como las bondades de la utilización del enfoque histórico en otros cursos de matemática. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Estudia el problema de si existen o no diferencias significativas en el rendimiento académico de matemática de un grupo de estudiantes del 3er año de educación secundaria de la UGEL 03 de Lima Metropolitana que trabaja con la enseñanza de la matemática basada en el juego didáctico (BJD), con respecto al grupo de estudiantes al cual no se le aplica dicha estrategia. La hipótesis que se formula es: existen diferencias significativas en el nivel de rendimiento académico del grupo de estudiantes que trabaja con la estrategia de enseñanza de la matemática basada en el juego didáctico, con respecto al grupo al que no se le aplicó tal estrategia. La población de estudio está conformada por 426 estudiantes del 3er año de secundaria de la UGEL 03, que tienen un promedio de 15 años de edad; 247 son de sexo femenino; nunca han recibido enseñanza sistemática de la matemática BJD; con poca motivación o aceptación a la matemática y bajo nivel de resolución de problemas. Se administra una PRUEBA de matemática utilizando un diseño de pre test – post test y grupo de control, asignando aleatoriamente a los 426 alumnos de la población en dos grupos: uno experimental (217) y otro de control (209). También se aplican dos encuestas, una para toda la población de estudiantes y otra para los 16 docentes de las instituciones educativas, que vienen enseñando las asignaturas de matemática, ciencia tecnología y ambiente (CTA), relacionadas con la enseñanza de la matemática BJD. Los resultados indican que las puntuaciones iníciales de matemática de la población estudiada son muy bajas, pues la mayoría de los estudiantes como por ejemplo en el grupo experimental el 58,1%(126) de los estudiantes obtienen puntajes que fluctuaban entre (5 a 10 puntos en la escala vigesimal) con un promedio general de 9,52 puntos y en el grupo de control el 52,1%(113) obtienen puntajes entre (6 a 10 puntos en la escala vigesimal) con un promedio de 10 puntos. Pero después de realizado el tratamiento experimental, se observa que hubo diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico de matemática del grupo de estudiantes que recibe el tratamiento "Enseñanza de la matemática basada en el juego didáctico", con respecto al grupo al cual no se le aplica dicho tratamiento, pues el nivel de significancia entre estos dos grupos es de 0.000<p. Siendo de resaltar que el grupo de control post test, tiene una media numérica de 11,60 puntos en la escala vigesimal, mientras que el grupo experimental post test, lo tiene de 15,12 en la escala vigesimal; es decir, ésta es mayor que la primera en más de 3,52 puntos (3.5); apreciándose que existe un mejor rendimiento académico en matemática en el grupo experimental debido a la aplicación del método basado en el juego didáctico. En conclusión, la enseñanza de la matemática basada en el juego didáctico ha mejorado significativamente (tanto estadística como pedagógico didácticamente) el rendimiento académico de matemática de los estudiantes del 3er año de secundaria de la UGEL 03 de Lima Metropolitana. / Tesis

Esta tesis pretende identificar el conocimiento didáctico-matemático que debería tener un profesor de matemática, en relación con los sistemas de ecuaciones lineales, en la secundaria peruana. Para ello, se ha adoptado el modelo del Conocimiento DidácticoMatemático propuesto por Pino-Fan y Godino (2015), del cual se considerarán la dimensión Matemática y las facetas epistémica y ecológica de la dimensión Didáctica. De esta manera, se busca poner al alcance de los docentes e investigadores en Didáctica de la Matemática una propuesta concreta, que podrá ser tomada como base en procesos de formación inicial o continua de maestros de matemática. Una de las etapas fundamentales del trabajo es la construcción de un significado de referencia asociado a los sistemas de ecuaciones lineales, además de la determinación de indicadores sobre el conocimiento didáctico-matemático que debería tener el profesor de secundaria, con respecto al mismo objeto de estudio. Este significado de referencia se relaciona con el conocimiento del profesor de matemática y el contexto en el cual se desenvuelve. Para lograr tal construcción se empleó el análisis de contenido de textos escolares y no escolares, y se revisaron investigaciones que brindaron orientación en cuanto al modelo teórico considerado, así como a la metodología. La construcción del significado de referencia institucional, acerca de los sistemas de ecuaciones lineales, incluye la identificación de los diversos objetos primarios que emergen de las prácticas matemáticas: situaciones-problema, lenguajes, definiciones, procedimientos, propiedades y argumentaciones, todos ellos relacionados con los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de dicho significado, se proponen cuáles podrían ser los conocimientos del profesor de matemática, en las dimensiones Matemática (conocimiento común y ampliado) y Didáctica (faceta epistémica y ecológica), asociada a los sistemas de ecuaciones lineales. A partir de esta identificación, se podrían desarrollar nuevos trabajos que exploren las otras facetas de la Dimensión Didáctica, como son la cognitiva, afectiva, mediacional e interaccional, también de los sistemas de ecuaciones lineales, así como la dimensión Metadidáctico-Matemática.