Orientadora : Profª. Drª. Mael Sachine / Coorientador : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 31/07/2017 / Inclui referências : f. 110-112 / Resumo: O objetivo geral deste trabalho foi realizar um estudo te.rico e uma pequena aplica..o sobre SVM, que inclui relatar justificativas para o uso de tal técnica e exibir sua interpretação geométrica e perspectiva analítica. Para aplicar a técnica em problemas de classificação, buscamos fundamentar matematicamente sua utilização, visto que envolve um problema de programação quadrática, convexa e com restrições. Para a análise da técnica, utilizamos a teoria de dualidade Lagrangiana, que notamos facilitar os cálculos e a análise das soluções. Alem disso, reescrevemos resultados que usam ponto de sela, sem precisar deste conceito. Estabelecemos algumas implicações e exibimos alguns contraexemplos, para mostrar que certos resultados decorrentes da técnica SVM encontrados na literatura não são precisos. Foram feitas algumas comparações, para analisar os diferentes parâmetros da função Kernel Gaussiana, usada para resolver o problema quando não for possível encontrar uma função de decisão no espaço de entrada. Verificamos que a eficiência da técnica depende da escolha do parâmetro de regulariza.ao, da função Kernel e seus respectivos parâmetros. Tal técnica foi testada sobre um banco de dados criado artificialmente e composto de imagens de caracteres. Para a implementação computacional, usamos a interface do programa Algencan e algumas funções próprias do Matlab. Palavras-chave: Máquinas de Vetores Suporte. Programa.ao não linear. Otimização com restrições. Dualidade Lagrangiana. Processamento de imagens. Algencan. / Abstract: The general objective of this work was to perform a theoretical study and a small application about SVM, which includes reporting justifications for the use of such technique and showing its geometric interpretation and analytical perspective. In order to apply the technique to classification problems, we seek to base its use mathematically, since it involves a quadratic, convex and constrained programming problem. For the analysis of the technique, we use the theory of Lagrangian duality, which we noticed to facilitate the calculations and the analysis of the solutions. In addition, we rewrite results using a saddle point, without needing this concept. We have established some implications and have shown some counterexamples to show that certain results from the SVM technique found in the literature are not accurate. Some comparisons have been made to analyze the different parameters of the Gaussian kernel function used to solve the problem when it is not possible to find a decision function in the input space. We have verified that the efficiency of the technique depends on the choice of the regularization parameter, the kernel function and its parameters. This technique was tested on an artificially created database composed of character images. For the computational implementation, we used the Algencan program interface and some of Matlab's own functions. Keywords: Support Vector Machine. Nonlinear programming. Optimization with constraints. Lagrangian duality. Image processing. Algencan.

Orientador : Prof. Dr. Saulo Pomponet Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 19/09/2016 / Inclui referências : f. 63-66 / Área de concentração / Resumo: Algoritmos de programação não-linear sao importantes na resolução de problemas de quadrados mínimos. Neste trabalho apresentamos um estudo teórico e computacional dos metodos de Newton e Gauss-Newton, analisando algumas de suas características, tais como o passo do metodo, principais pré-requisitos para funcionamento, e a convergencia. Abordamos os metodos de busca pseudo-aleatoria de Monte Carlo e Quasi-Monte Carlo, e mostramos exemplos de construcao de uma das sequencias de baixa dis-crepancia (a sequencia de Sobol) utilizadas na geracao das amostras do metodo de Quasi-Monte Carlo. Analisamos os resultados numericos de experimentos com versães classicas de cada metodo e versões híbridas (ou seja, metodos que combinam o metodo de (Quasi-)Monte Carlo com o metodo de Gauss-Newton). Os experimentos foram realizados com uma biblioteca de funcoes-objetivo em linguagem Fortran proposta por More, Garbow e Hillstrom. Comparamos os resultados observando o erro residual, quantidade de iterações utilizadas, eficiencia e robustez na resolucao de problemas clássicos da literatura, e aplicamos os míetodos a um problema de inversãao de dados sísmicos considerando um modelo elástico para meios estratificados. Palavras-chave: quadrados mínimos nao-lineares; metodo de Gauss-Newton; metodo de Monte Carlo; metodo de Quasi-Monte Carlo; algoritmo híbrido. / Abstract: Nonlinear programming algorithms are important in solving least squares problems. We have presented a theoretical and computational study of Newton and Gauss-Newton methods by analyzing their characteristics (such as the step size and main assumptions) and convergence. We considered pseudo random search methods, namely the Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo methods, showing examples of construction of one of the low discrepancy sequences (Sobol sequence) used on samples generation of QuasiMonte Carlo method. We analyzed numerical results of experiments using classical versions of each method and hybrid versions (i.e., combining QuasiMonte Carlo with the Gauss-Newton methods). The numerical experiments were carried out with a library of objective functions in Fortran programming language proposed by More, Garbow, and Hillstrom. We compared the results obtained looking at the residual error, number of iterations used, efficiency and robustness in solving classic literature problems, and applied the methods to a seismic inverse problem considering an elastic model for layered media. Keywords: nonlinear least squares; Gauss-Newton method; Monte Carlo method; Quasi-Monte Carlo method; hybrid algorithm.

Orientador : Prof. Dr. Llohann Sperança Dallagnol / Coorientador : Prof. Dr. Alexei Kotov / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 07/09/2016 / Inclui referências : f. 75-76 / Área de concentração / Resumo: Nesta dissertação estamos interessados em estudar estruturas de Dirac. Nosso objetivo maior é classificá-las por homotopia. Para tal, começamos apresentando o formalismo básico da geometria generalizada. Primeiro introduzimos a contraparte linear e então passamos para variedades, onde desenvolvemos os principais conceitos e construções que envolvem a noção de estrutura de Dirac. Por fim, consideramos uma generalização da construção de Chern-Weil e utilizamos um modelo algébrico adequado para a cohomologia equivariante para construir certas classes características secundárias obtendo assim os invariantes homotópicos desejados. / Abstract: In the present thesis we are interested in studying Dirac structures. Our main goal is to classify such structures under homotopy. For that, we start by presenting the basics on the generalized geometry formalism. First, we introduce the linear counterpart and then we move on to manifolds, where we develop the most important concepts and constructions concerning Dirac structures. At last, we consider a generalization of the Chern-Weil map and we use an adequate algebraic model for equivariant cohomology in order to construct explicit secondary characteristic classes and thus obtain the homotopical invariants.

Orientador : Prof. Dr. Geovani Nunes Grapiglia / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 31/07/2017 / Inclui referências : f. 93-95 / Resumo: Neste trabalho investiga-se o uso de técnicas de Aprendizagem de Máquina para a previsão dos movimentos do Ibovespa, .índice que representa o desempenho geral das ações negociadas na BM&FBovespa. Especificamente, só considerados modelos de Regressão Linear, Regressão Logística, C-SVM e Redes Neurais Artificiais. A partir de dados hist. Ricos mensais do Ibovespa, esses modelos só treinados para realizarem previsões binárias sobre o .índice (de alta ou baixa), com horizontes de 1, 3, 6 e 12 meses. Nos testes realizados, com o modelo C-SVM chega-se a uma taxa de acerto de 72,7% para previsões de 6 meses. Essa taxa e melhorada para 78,8% usando-se um modelo que combina Regressão Linear, Regressão Logística e C-SVM. Tal modelo híbrido e então incorporado a uma estratégia de investimento com manutenção semestral para negociação do fundo de .índices BOVA11, o qual busca replicar os movimentos do Ibovespa. Simulações sugerem que essa estratégia de investimento baseada em previsões e capaz de fornecer retornos significativamente maiores do que aqueles obtidos com uma estratégia simples conhecida como buy and hold. Esses resultados ilustram o grande potencial do uso de técnicas de aprendizagem de maquina como suporte para a tomada de decisões de compra e venda em bolsas de valores. Além disso, abordam-se aspectos teóricos referentes à alguns métodos de otimização. Em particular, um estudo unificado de complexidade para métodos de descida é apresentado. Palavras-chave: Otimiza.ao, Aprendizagem de Máquina, Ibovespa. / Abstract: This work investigates the use of Machine Learning models for predicting the movements of Ibovespa, which is the index that represents the overall performance of the stocks negotiated in the BM&FBovespa. Specifically, the models considered are Linear Regression, Logistic Regression, C-SVM and Artificial Neural Networks. Using monthly data about Ibovespa, these models are trained to the task of predicting the index movements (up and down) for horizons of 1, 3, 6 and 12 months ahead. In the experiments performed, with a C-SVM it was possible to reach an accuracy of 72,7% for predictions 6 months ahead. This accuracy was improved up to 78,8% by using a suitable combination of Linear Regression, Logistic Regression and C-SVM. Then, this hybrid model was incorporated to a trading strategy for negotiation of index fund BOVA11, which tries to replicate the movements of Ibovespa. Numerical simulations suggest that this trading strategy based on forecasts is able to provide gains significantly higher than those obtained with a simple strategy known as buy and hold. These results illustrate the great potential of Machine Learning as support for trading decisions in the stock market. In addition, theoretical approaches to some optimization methods are discussed. In particular, a unified complexity study for descent methods is presented. Keywords: Optimization, Machine Learning, Ibovespa.

Orientador : Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 17/07/2015 / Inclui referências : f. 97-98 / Área de concentração / Resumo: Neste trabalho, desenvolvemos a teoria de códigos corretores de erros, a fim de estudar os conceitos de códigos MDS no espaço das matrizes com relação a p-métrica e de códigos MDS em métricas poset quaisquer, seguindo as exposições existentes em trabalhos de Kim e Hyun e de Skriganov. Para tanto, introduzimos alguns conceitos e ferramentas de álgebra e da teoria clássica de códigos corretores de erro. Por fim, apresentamos uma construção explícita de um família de códigos MDS na p-métrica. Palavras-chave: Códigos MDS; Poset; p-métrica; Distribuição de pesos. / Abstract: In this work, we developed the Coding theory in order to study the concepts of MDS codes in the space of matrices with respect to p-metric and MDS codes in any poset metrics following the existing exibitions in papers by Kim and Hyun and by Skriganov. To this end, we introduce some concepts and tools of algebra and of classical theory of error-correcting codes. Finally we present an explicit construction of a family of MDS codes in the p-metric. Keywords: MDS Codes; Poset; p-metric; Weight Distribution.

Orientadora : Profª. Drª. Ailín Ruiz de Zárate Fábregas / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 22/02/2017 / Inclui referências : p.71 / Resumo: Neste trabalho é realizado um estudo sobre a estabilidade de um esquema numéri o para um sistema do tipo Bousinesq para ondas internas. Através da Análise de von Neuman obteve-se três ondições su_ ientes para que o método numéri o proposto para a versão linearizada do sistema seja estável. Tais ondições foram oroboradas por experimentos omputa ionais e serviram de base para a implementação de um esquema numéri o para a versão fra amente não linear do sistema que também se mostrou estável nos testes. Palavras- have: Método espe tral. Derivação numéri a. Transformadas de Fourier. / Abstract: In this work a stability study of a numeri al s heme that aproximates a Bousinesq type system for internal waves is adresed. Thre su_ ient onditions to ensure stability of the linearized numeri al aproximation are obtained by performing a von Neuman analysis. Said onditions are validated by omputational simulations and serve as the basis for the implementation of a numeri al s heme for the weakly nonlinear system whi h also remains stable in the tests. Key words: Spe tral method. Numeri al di_erentiation. Fourier Transforms.

Orientador : Prof. Dr. Edson Ribeiro Alvares / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matematica. Defesa: Curitiba, 13/02/2015 / Inclui referências : f. 143-144 / Resumo: Motivados pela definicão de t-estruturas proposta por Beilinson e Bernstein e Deligne em [BBD82], apresentamos a construção de categorias abelianas a partir de uma categoria triangulada. Além disso, a partir do trabalho de Keller-Vossieck [KV88b], estudaremos compatibilidade entre t-estruturas limitadas. Para isso, estabelecemos inicialmente algumas propriedades elementares das categorias trianguladas introduzidas por Verdier em [Ver96]. Logo estudaremos as t-estruturas na categoria derivada. Palavras-chave: categoria triangulada, t-estruturas, aisles, categoria derivada. / Abstract: Motivated by the definition of t-structures proposed by Beilinson, Bernstein and Deligne in [BBD82], we present a construction of abelian categories from a triangulated category. In addition to that, we study the compatibility between bounded t-structures as seen in Keller-Vossieck [KV88b]. In order to do so, we first establish some basic properties of the triangulated categories introduced by Verdier [Ver96], then we study the t-structures in a derived category. Keywords: triangulated category, t-structures, aisles, derived category.

Orientador : Dr. Lucas Garcia Pedroso / Coorientador : Dr. Luiz Carlos Matioli / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 24/02/2017 / Inclui referências: f.56-59 / Área de concentração / Resumo: Dentre os métodos para a minimização irrestrita de funções contínuas e diferenciáveis encontramos o Método de Gradientes Conjugados, que é o foco deste trabalho. Revisamos várias das suas versões, que diferem principalmente na escolha do parâmetro Bk da atualização na direção de busca. Além disso, estudamos também as propriedades teóricas dos algoritmos clássicos, como os propostos por Hestenes e Stiefel, Fletcher e Reeves e Polak, Rebi_ere e Polyak. Em seguida, analisamos o método proposto por Dai e Kou em 2013, que utiliza elementos da regra de atualização BFGS para construir as direções de busca, bem como traz melhorias para as condições de Wolfe. Ao final do texto, apresentamos alguns experimentos numéricos para avaliar o desempenho do método de Gradientes Conjugados para algumas escolhas do parâmetro Bk e do critério de busca linear utilizado. Palavras chaves: Otimização irrestrita, Gradientes Conjugados, Critério de Wolfe, Experimentos numéricos. / Abstract: Among the methods for unconstrained optimization of continually differentiable functions we find the Conjugate Gradient Method, which is the subject of this work. We revise many of its versions, that differ mainly in the choice of the parameter Bk of the search direction update. We also study the theoretical properties of some classical algorithms, such as the ones proposed by Hestenes and Stiefel, Fletcher and Reeves and Polak, Rebi_ere and Polyak. After that, we analyze the method proposed by Dai and Kou in 2013, which uses elements from the BFGS update rule to build the search directions as well as brings some improvements to the Wolfe conditions. At the end of the text, we present some numerical experiments to evaluate the performance of the Conjugate Gradient method for some choices of the parameter Bk and of the linear search criterion used. Keywords: Unconstrained optimization, Conjugate Gradient, Wolfe criteria, Numerical experiments.

Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 23/02/2017 / Inclui referências : f. 104-106 / Área de concentração: Matematica / Resumo: Nesta dissertação, apresentamos uma revisão de conceitos acerca do método de Levenberg-Marquardt, utilizado para o problema de quadrados mínimos não linear. Além da abordagem clássica do método, constam neste trabalho duas contribuições por nós estabelecidas. A primeira contribuição é a sugestão de um novo parâmetro de damping, ou parâmetro de Levenberg- Marquardt, que está diretamente ligado ao desempenho do método. A segunda contribuição estabelece uma nova maneira de resolução do subproblema relacionado ao método para problemas mal escalados, utilizando decomposições matriciais pautadas em direções conjugadas. Palavras-chave: Quadrados Mínimos Não Linear, Levenberg-Marquardt, Parâmetros de damping, Problemas mal escalados. / Abstratc: In this work, we present a review about the Levenberg- Marquardt method, used for the Nonlinear Least Square Problem. In addition to the classical approach of the method, two contributions are made by us. The first contribution is the suggestion of a new damping parameter, or Levenberg-Marquardt parameter, that is directly linked to the performance of the method. The second contribution establishes a new approach to solve the subproblem related to the Levenberg-Marquardt method for bad scaled problems, using matrix decompositions based on Conjugated Gradients. Keywords: Nonlinear Least Squares Problem, Levenberg-Marquardt, Damping parameter, Bad scaled problems.

nÃo hà / A presente dissertaÃÃo tem como objetivo apresentar reflexÃes referentes à importÃncia do jogo como recurso didÃtico na educaÃÃo matemÃtica, fundamental à matriz curricular dos cursos de formaÃÃo inicial das Universidades, que proporcionarà uma preparaÃÃo mais adequada aos futuros professores da disciplina. O ensino da MatemÃtica, atualmente, à concebido como um mecanismo lÃgico educativo, pelo qual se exercita o pensamento, por meio de atividades alicerÃadas na experiÃncia do ser humano e no conhecimento matemÃtico, que abrange tanto a linguagem quanto as prÃticas cotidianas. Entretanto, enquanto a aprendizagem da MatemÃtica se mostra atraente e suscita interesse de alguns estudantes, em outros pode despertar ojeriza e pavor. Assim, para muitos, a inserÃÃo (ou nÃo) do conhecimento matemÃtico no contexto escolar pode se constituir em um constrangimento, gerando rejeiÃÃo e aproveitamento nulo. Dessa forma, reiteram-se os questionamentos quanto aos limites da construÃÃo compreendidos nos tipos de apropriaÃÃo do referido conhecimento. As convergÃncias educacionais e o atual fluxo pedagÃgico sugerem uma anÃlise de conteÃdos capaz de compreender a conjuntura social do estudante e as suas ideias, defendendo o uso do jogo como recurso pedagÃgico que irà contribuir no desenvolvimento cognitivo da crianÃa e propondo um ensino da MatemÃtica que venha a ressaltar as situaÃÃes mais concretas. / This dissertation aims to present reflections on the importance of play as a teaching tool in mathematics education, a proposal that the fundamental and necessary curriculum of initial training courses for Universities, which provide a more adequate preparation of future teachers of mathematics. The teaching of mathematics is currently designed as an educational logical mechanism by which exercise is thought, through activities grounded in human experience and mathematical knowledge, which covers both language and everyday practices. However, while the learning of mathematics proves attractive and attracts attention of some students, others may arouse fear and loathing. Thus, for many, the inclusion (or not) of mathematical knowledge in school context may constitute a constraint, generating rejection and use a null. Thus, to reiterate the questions about the limits of construction included in the types of ownership of that knowledge. The current flow convergence educational and pedagogical content analysis suggest one can understand the social situation of the student, as well as their ideas, advocating the use of the game as a teaching resource that will contribute to the child's cognitive development, and propose a teaching of mathematics that will highlight the more concrete situations.