<p>Oppgaven tar for seg elevers gruppediskusjoner med utgangspunkt i en kraftplattform og en heis som arena. Jeg har utviklet og prøvd ut et undervisnings opplegg hvor elever bruker en elektronisk kraftplattform som gir brukeren en grafisk fremstilling av normalkraft i sanntid. Undervisningsopplegget som prøves ut er laget for Fysikk 1 og dekker kompetansemål innen hovedområdet klassisk fysikk. Elevene gjør også bruk av muntlige og digitale ferdigheter, noen av de grunnleggende ferdighetene som også er en del av fagkompetansen i fysikk. Opplegget er prøvd ut i en klasse i videregående skole, hvor elevene arbeider i gruppe á fem elever. De gjorde eksperimenter i en heis og diskuterte målingene de gjorde i sammenheng med det de opplevde på kroppen. Resultatene er diskutert i lys av kjente forestillinger i mekanikk og kjente teorier om språkets betydning for læring. Resultatene fra undersøkelsen viser at kraftplattformen har et godt potensial for undervisning i mekanikk fordi den kobler sammen ulike representasjonsformer i fysikk. Målingene presenteres i sanntid og elevene kan se teori og eksperimentelle resultater i sammenheng med egne opplevelser av fenomener med krefter og bevegelse.</p>

<p>I studien, Sosialiseringseffekt i skolen: Praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet, undersøkes ulike praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet som beskrevet gjennom deres fortellinger. Studien er gjort på bakgrunn av en arbeidsdefinisjon av sosialiseringseffekten. Med utgangspunkt i et situert læringssyn er sosialiseringseffekten definert som praksis¬fellesskapers påvirkning på en lærers identitet. I undersøkelsen gjennomføres narrative intervju med tre nyutdannede matematikk¬lærere. Utgangspunktet for metodevalget er en operasjonalisering av identitetsbegrepet, hvor egenfortelling innlemmes i definisjonen. Narrative intervju gir både en biografisk dybde i de nyutdannede matematikklærernes opplevelser, og en bredde i de historiske, sosiale og kollektive sammenhenger som er forbundet med opplevelsene. Metoden gjør det derfor mulig å tegne læreridentiteter. I tillegg utarbeides det en videreutvikling av begrepet sosialiseringseffekt, som gjøres på bakgrunn av en teoretisk studie av identi¬tets¬begrepet. Videre berikes teoriutviklingen med de nyutdannede matematikk¬lærernes beskrivelser av sin yrkesdebut. Resultatene viser at sosialisering av nyutdannede matematikklære kan foregå gjennom skjulte og synlige praksisfellesskaper, og de rommer både lærer- og elevgrupper, i tillegg til samarbeidsgrupper i lærerutdanningens praksisperioder. Metaforen, den didaktiske kontrakt, har gjort det mulig å skildre elevers reaksjoner på en lærers klasseroms¬praksis, og har derfor bidratt til beskrivelser av læreres sosialisering inn i klasserommets praksisfellesskap. Videre belyses og utdypes det i undersøkelsen at sosialiseringsprosesser er et samspill mellom individets valg og situasjonens begrensende faktorer. Et situert læringssyn koordinerer kognitive og sosiale aspekter i identitetsbegrepet. For å kunne beskrive individers innvirkning på sosialiserings¬prosessen har det i tillegg vist seg hensiktsmessig å sette identitetsbegrepet i sammenheng med habitusteori.</p>

<p>Hilbert (1862 - 1943) fulgte Euklid (rundt år 300 før vanlig tidsregning) i sin oppbygging av den nøytrale, euklidske og hyperbolske geometrien. Hilberts aksiomer representerer i så måte en historisk viktig del av geometri. Birkhoff (1884 - 1944) på sin side dannet grunnlaget for en annen oppbygging knyttet til egenskaper fra den moderne matematikken. De to oppbyggingene er logisk ekvivalente og kan derfor utledes fra hverandre. Hyperbolsk geometri skiller seg fra euklidsk geometri med ved et essensielt punkt, nemlig parallellpostulatet. Nøytral geometri tar for seg fenomener som opptrer både i hyperbolsk og euklidsk geometri. Oppdagelsen av den hyperbolske geometrien kom som en følge av at man tillot å tenke at det fantes andre muligheter enn det euklidske parallellpostulatet. I denne oppgaven vil det redegjøres for den historiske bakgrunnen til geomtrien ved å se på aksiomett basert på Hilberts og Birkhoffs betraktninger. Vi tar for oss forskjellen mellom disse ulike innfallsvinklene, og det vises at Hilberts aksiomer følger av aksiomsettet tuftet på Birkhoff. Vi redegjør for nøytral geometri og hyperbolsk geometri spesielt. Det utledes dermed resultater vi trenger i for å redegjøre for modeller for den hyperbolske plangeometri. For den euklidske plan-geometrien har vi spesielt en god modell; det kartesiske planet. Dette gjelder derimot ikke for den hyperbolske plan-geometrien. Vi redegjør for flater i rommet på jakt etter en modell for det hyperbolske planet. Dermed ser vi på Poincarès modell for det hyperbolske planet og tilslutt hvordan vi kan tolke det hyperbolske planet som flaten til pseudosfæren.</p>

Sammenligning av DFT og ReaxFF beregninger for å kunne validere gjorte beregninger som input til paramtreisering av kraftfelt i ReaXFF for C, Si og Ge.

Denne oppgaven tar for seg innsamling av data for optimerte geometrier, energier og ladninger for molekylstrukturer av aluminium, indium (gruppe 3-atomer) og arsen (gruppe 5-atom), samt hydrogen. All informasjon er samlet i et treningssett, som skal brukes for å lage parametre til ReaxFF – et beregningsprogram basert på reaktive kraftfelt. Det pågår for tiden et forskningsprosjekt på NTNU, der man prøver å lage solcelleskiver bestående av aluminumarsenid (AlAs) med indiumarsenid(InAs)-kvanteprikker. Disse tre atomtypene er ikke tidligere blitt parametrisert sammen, og målet med oppgaven var å kunne framskaffe parametre til ReaxFF, som gjør det mulig å simulere dynamiske prosesser som er relevante for InAs/AlAs-baserte systemer. Alle beregninger som er med i treningssettet er gjort med ADF2007, basert på kvantemekanikk (density functional theory, DFT), og inneholder 72 optimerte geometrier med mullikenladninger og 45 scan (strekk av binding, vinkelbøyning og torsjon).

Målet med denne oppgaven var blant annet å nærmere studere effekten av varmebehandling av cellene innenfor intervallet 37-50°C. Dette ble gjort ved å la cellene ligge 30 min i vannbad med den aktuelle temperaturen, ta ut 1ml cellesuspensjon hvert 45.min, farge denne prøven med Annexin og PI, og deretter kjøre den i flowcytometeret. Siden alle cellene hadde et signal for begge disse fargestoffene kunne intensiteten til disse signalene plottes i dot-plot. Ut i fra dette dot-plottet kunne det avgjøres om cellene var viable, apoptotiske eller nekrotiske. Resultatene viste at celler behandlet med vannbad med en temperatur på 44-45°C hadde en betydelig større andel celler i apoptose enn celler behandlet med andre temperaturer. De viste også at celler behandlet med vannbad med en temperatur på 50°C hadde en merkbart større andel celler i nekrose enn celler behandlet med lavere temperaturer. I diskusjonen har jeg også sett på sammenhengen mellom kaspaser og andelen celler i apoptose og nekrose ved henholdsvis 44-45°C og 50°C. Der konkluderer jeg med at det er ulike signalveier bestående av proteiner som kan være en av årsakene til den høye apoptoseandelen ved 44-45°C siden disse signalveiene medvirker i overgangene mellom initatorkaspasene, effektorkaspasene og utførelseskaspasene.

Målet med denne oppgaven har vært å konstruere og teste ut en spesialsentrifuge for simulering av lave g-nivåer i biofysikkeksperimenter, nærmere bestemt månens gravitasjon. Det blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag den bygges på, og hvilke krav det stiller til sentrifugen og dens eksperimentvolum, EV. Det teoretiske grunnlaget baserer seg på, hvordan en plante reagerer på gravitasjon, og hvordan man tidligere har simulert vektløshet for planter. Dette, i sammen med kunnskap om hvordan krefter virker i en sentrifuge, danner grunnlaget for hvor hvordan simuleringen kan utføres, og hvilke krav det stiller til sentrifugen. Det vil i oppgaven blir gjort rede for hvilket teoretisk grunnlag konstruksjonen baserer seg på, og hvilke antagelser som er gjort i den sammenheng. Teorien stille spesifikke krav til sentrifugen, og konstruksjonen må være praktisk i bruk. Under konstruksjonen har det vært valgmuligheter. Alternativene er tatt med, og valget som er tatt er begrunnet. Det er også tatt med hva som vil være ønskelig å gjøre med sentrifugen ved en forbedring av den konstruksjonen som er nå, hvor det viktigste er å få kameraet stabilt. I den siste delen av oppgaven blir resultatene fra testene presentert, hva som er testet, og hva som er blitt notert under testingen. Under avslutningen tar jeg for meg resultatene og hvilke forbedringer som bør gjennomføres. På noen av problemene blir det også presentert en mulig løsning. EMCS er en del av oppgaven. Min oppgave er å kontrollere akselerasjonstall for sentrifugen, og produsere grakk som kan være til hjelp i tolkningen av resultatene. Det blir også forklart hva EMCS har i sammenheng med hoved oppgaven. Bakerst i oppgaven er det en brukerveiledning for de som skal kjøre forsøk framover.

Denne oppgaven tar for seg et undervisningsopplegg laget for å teste ut hvordan et katapultprosjekt kan bidra til elevers kunnskaper, ferdigheter og motivasjon i fysikkfaget. Norske elever har gjort det jevnt over dårligere enn land det er naturlig å sammenligne oss med på de internasjonale TIMMS-undersøkelsene, og spesielt dårlig gjorde de det på den praktiske delen. Oppgaven er også i tråd med det nye satsingsområdet forskerspiren, og den unge forskeren i Kunnskapsløftet fra 2006. For å undersøke hvordan praktiske arbeid kan virke i undervisningssammenheng, og svare på problemstillingen videreutviklet jeg et katapultprosjekt tidligere brukt i ungdomsskolen med tanke på bruk i den videregående skolen. Elevene i en fysikk 1 klasse ble delt inn i grupper, bygde hver sin katapult, og svarte på diverse spørsmål knyttet til prosjektet. For å best mulig kunne svare på problemstillingen ble det gjennomført en teoretisk førtest før katapultprosjektet, en teoretisk ettertest etter katapultprosjektet, og elevene ble også bedt om å svare på et evalueringsskjema som ble delt ut etter ettertesten. Ettersom det er vanskelig å bedømme verdien av praktisk arbeid kun ved hjelp av teoretiske tester, ble også observasjoner av både faglærer og meg selv lagt til grunn for resultatene. Resultatene viste at elevene trivdes svært godt med prosjektet, og de mente også selv at de hadde lært nyttig fysikk. Spesielt trakk de fram det at de hadde lært å bruke teorien i en praktisk sammenheng. Den oppnådde forståelsen varierte litt etter hvilke elever som hadde gjort hva under prosjektet, hvilke deler det hadde blitt foretatt gjennomgang på tavlen på, og hvor mye elevene hadde jobbet med emnene før. Det synes viktig at prosjektet er nøye gjennomtenkt på forhånd, og at læreren har klare planer for hva han/hun ønsker at elevene skal lære av undervisningen, og legger opp opplegget etter dette. Dessuten kan det være svært avgjørende hva læreren velger å forklare, og eventuelt ikke forklare for hva slags læringsutbytte elevene får.

Oppgaven tar for seg teknologiens plass i fysikkundervisningen i videregående skole. I de nye læreplanene fra Kunnskapsløftet har det kommet et nytt hovedområde Fysikk og teknologi, med fokus på moderne elektronikk. I forbindelse med dette har jeg utviklet et instrument hvor det inngår ulike elektroniske komponenter som er relevante for de nye kompetansemålene i læreplanen. I tilknyting til instrumentet har jeg utviklet et undervisningsopplegg, som har til hensikt å vise elevene noen av de teknologiske sidene av fysikkfaget. Jeg har også skrevet et labhefte og en lærerveiledning til undervisningsopplegget. Tidligere har moderne elektronikk først blitt introdusert for elever på universitets- eller høyskolenivå. Derfor var det interessant å undersøke hvordan dette ville bli tatt i mot av elever på videregående skole. Jeg var interessert i å se på elevenes mottagelse av temaet som helhet, men også mer spesifikt deres mottagelse av undervisningsopplegget som jeg har utviklet. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: -Hva var elevenes forhold til dette temaet før undervisningen av emnet starter? -Hvordan ble temaet og undervisningsopplegget tatt i mot av elevene? -Ivaretar undervisningsopplegget de teknologiske sidene av faget? -Hvilke utfordringer står vi ovenfor dersom vi skal vise elevene de teknologiske sidene av faget? Opplegget ble prøvd ut i to Fysikk 1- klasser. Jeg gjennomførte spørreundersøkelser både før og etter at elevene hadde fått undervisning i emnet, for å få svar på forskningsspørsmålene. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på at elever generelt har lite forkunnskaper i elektronikk, men at det er et tema som de er interesserte i å lære om. Elevene virker positive ovenfor det nye temaet i læreplanen. Resultatene indikerer også at moderne elektronikk blir sett på som relativt vanskelig, noe som gir ekstra utfordringer til den som organiserer undervisningen. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det legger til rette for arbeid med flere teknologiske kompetanser og at det kan gi elevene et innblikk i teknologisk virksomhet. I tillegg har det vist seg at opplegget legger til rette for tilpassa opplæring, samarbeid blant elevene og konkretisering av lærestoffet i lærebøkene. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av det innsamlede materialet har resultert i spesifikke anbefalninger med hensyn på vinklinger av temaet, gjennomføring og tidsbruk.

Denne masteroppgaven er delt i to. Del Rmnum1 handler om Caspar Wessel og historien til det komplekse plan, mens del Rmnum2 handler om kompleks dynamikk og kvadratiske iterasjoner. I del Rmnum1 ser jeg på de komplekse tallenes historie. Det var først i forbindelse med utviklingen av likningsteorien at matematikerne støtte på betydelige problemer med de komplekse tallene. Roten av negative tall dukket opp da man på 1500-tallet prøvde å finne løsninger av tredje- og fjerdegradslikninger. Matematikerne på den tiden var kun interesserte i reelle løsninger, og så på roten av negative tall som en umulighet. Men etter hvert støtte man på de komplekse tallene mer og mer. Eksistensen av tallene var ikke helt godtatt da Caspar Wessel skrev sin avhandling som inneholdt en geometrisk representasjon av tallene. Som landmåler var Caspar Wessel interessert i polygoner og orienterte linjestykker, og skrev en avhandling i 1799 med et forsøk på å finne en algebraisk representasjon av de orienterte linjestykkene. Gjennom dette arbeidet fant han også en geometrisk representasjon av de komplekse tallene, det komplekse plan. Dessverre for Wessel skulle det gå nesten hundre år før avhandlingen hans ble kjent. Del Rmnum2 handler om kvadratiske iterasjoner. Et kvadratisk polynom kan unikt skrives på formen $P_c(z)=z^2+c$, og en er interessert i å finne ut hva som skjer med følgen ${P_c^n(z)} = z, P_c(z), P_c(P_c(z)), P_c(P_c(P_c(z))), ...$, av iterasjoner. Det utvidede komplekse planet $mathbb{C}_infty$ deles inn inn i to deler, Fatoumengden og Juliamengden. I Fatoumengden vil følgen ${P_c^n}$ oppføre seg nokså pent og kanskje til og med forutsigbart, mens i eller i nærheten av Juliamengden vil den oppføre seg ustabilt eller kaotisk. De to eneste eksemplene der Juliamengden til $P_c(z)$ er en glatt kurve er for $c$-verdiene $0$ og $-2$. For alle andre verdier av $c$ er Juliamengden til $P_c(z)$ en fraktalmengde. Dette er for eksempel tilfellet for $capprox -0.122561+0.744862i$, der $P_c(z)$ gir en innfylt Juliamengde som kalles Douadys kanin. Det er også av interesse å se på mengden av verdier av $c$ der banen til punktet $0$ under iterasjon av $P_c$ holder seg begrenset. Denne mengden kalles Mandelbrotmengden. I oppgaven vises noen egenskaper til Juliamengden og Mandelbrotmengden. Dynamikken til Douadys kanin er fint beskrevet i videoen textit{The Dynamics of the Rabbit} cite{rabbit}, og jeg kommenterer til slutt denne videoen.