L’objectif de cette thèse est d’étudier le comportement à la rupture des matériaux fragiles avec une approche capable de relier l’amorçage de fissures à leurs propagations. On adopte la méthode des éléments discrets (DEM), avec le matériau composé d'un ensemble bidimensionnel régulier de particules en contact. Ceci qui nous permet de dériver une expression pour le facteur d'intensité de contraintes en fonction des forces et des déplacements relatifs des deux contacts adjacents à la pointe d’une fissure. Un critère de rupture classique, basé sur la ténacité du matériau, est ensuite adopté pour l'analyse de la propagation des fissures, représenté par la perte des forces de contact entre les particules. La vérification de la formulation est faite par la comparaison des simulations numériques à des solutions classiques de la mécanique de la rupture en mode I, mode II et mode mixte. Ensuite, on étend l’application du critère discret au comportement d’un matériau sain (non pré-fissuré), soumis à des contraintes homogènes, pour lequel on retrouve un critère de rupture du type Rankine. Le résultat final est un modèle discret simple totalement compatible avec les approches continues usuelles, et qui ne demande pas d’essais de calibration, typiques des approches discrètes conventionnelles. / The objective of this thesis is to study the fracture behavior of brittle materials by an approach which relates crack initiation to crack growth. We adopt the discrete element method (DEM) and we represent the material by a 2D regular set of particles in contact. This allows us to derive an expression for the stress intensity factor as a function of the forces and relative displacements of two adjacent contacts at the crack tip. A classical failure criterion, based on the material’s toughness, is then adopted for the analysis of crack propagation, represented by the loss of contacts forces between particles. The formulation is verified by the comparison of numerical simulations to classical solutions of fracture mechanics in mode I, mode II and mixed mode. Afterwards, we apply our discrete criterion to uncracked materials under homogenous stress conditions, obtaining a Rankine like behavior.. The work results in a simple discrete model which is totally compatible to continuum mechanics, where no calibration tests are required, in contrast to most of discrete approaches.