Montréal Trigonix inc. 2018

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2009-2010 / Comme son titre l'indique, ce mémoire a pour ambition de présenter la philosophie mathématique d'Albert Lautman (1908-1944). L'approche adoptée se distingue en ce qu'elle donne une place centrale aux exemples mathématiques. Cette manière de procéder s'impose, car elle permet de pallier le caractère parfois assez vague des références purement philosophiques de cet auteur. J'accorde ainsi une importance particulière à la méthode de division en mathématiques, que Lautman rattache explicitement au platonisme, et propose de plus une lecture néoplatonicienne de la dualité essence-existence, centrale dans la pensée du philosophe. Cette dernière interprétation me semble fidèle à l'inspiration constante de Lautman. Je décris brièvement en conclusion les quelques pistes de recherche que j'entends suivre au cours des prochaines années. L'oeuvre fascinante d'Albert Lautman se trouve ainsi exposée à partir de ses dimensions mathématiques et ± platoniciennes ¿.

L’auteur entreprend dans ce mémoire de faire une présentation des débats axiologiques de philosophie de la logique sous-jacents à la controverse opposant Frege et Hilbert sur les fondements de la géométrie. Contre le parti pris philosophique selon lequel la logique est une discipline achevée, l’auteur entreprend une mise en contexte des positions de Frege et Hilbert afin de montrer que dans leur conception de la logique se trouvent des paradigmes incommensurables, résultant de l’influence de traditions philosophiques et scientifiques diverses. Dans cette perspective, Frege est le défenseur de la vision traditionnelle de la logique comme medium universel de la science, tel qu’incarnée dans la géométrie euclidienne. La logique symbolique de Frege est ainsi vue comme la mise en oeuvre de moyens raffinés pour lutter contre la (( perversion des sciences )) ayant lieu au 19ième siècle et pour la défense de la vision traditionnelle de la science. à l’opposé, l’approche métathéorique de Hilbert représente la conception moderne dite algébrique de la logique telle que développée au 19ième sous l’influence des métamathématiques, et certains rapprochements avec les conceptions (( model-theoretic )) et catégorielles de la logique viennent appuyer cette thèse. / This memoir presents some axiological debates of philosophy of logic underlying the Frege-Hilbert controversy on the foundations of geometry. Against the philosophical bias according to which logic is an achieved discipline, a contextualized presentation of the respective positions of Frege and Hilbert is done in order to show that incommensurable paradigms are found in their view of logic, that is due to the influence of various philosophical and scientific traditions. From this standpoint, Frege is the defender of the traditionalist view of logic as the universal medium of science, as embodied in Euclidean geometry. In this perspective, Frege’s symbolic logic is seen as the achievement of a refined means to counter the 19th-century perversion of science with the purpose of defending the traditional conception of the role of science. On the other hand, Hilbert’s metatheoretical approach represents the so-called algebraic modern conception of logic as developed in the 19th century under the influence of metamathematics. Following this, parallels between Hilbert’s approach and the model-theoretical and categorical conceptions of logic are drawn to show their proximity.