Grâce à l'ère informatique, la modélisation mathématique fait l'objet d'une meilleure utilisation pour prédire le comportement d'une ou de plusieurs composantes d'un système dans un temps de plus en plus réduit. Ainsi, les grandes industries utilisant des combustibles fossiles comme source d'énergie, et s'intéressant aux différents phénomènes en jeu qui s'établissent dans leurs fournaises, n'ont cessé, avec l'aide de l'ordinateur, d'utiliser des méthodes numériques, pour solutionner le problème complexe et dominant de transfert de chaleur par rayonnement. La méthode de zones qui permet de résoudre le problème d'échange de chaleur par rayonnement existe depuis trois décennies. La complexité de l'utilisation des, principes de base et la difficulté qui en résulte pour la combiner avec d'autres méthodes indispensables à une prédiction adéquate des autres phénomènes en jeu dans le système, nous ont amené à développer une technique plus simplifiée, "MÉTHODE DES PLANS IMAGINAIRES", en visant une réduction de temps. La validité des résultats s'est avérée excellente autant pour les gaz réels que pour les gaz gris. Le temps de calcul est réduit, dépassant le facteur 20 pour certains maillages.

Dans cette thèse, il est question de spiked models pour des matrices aléatoires nonhermitiennes. Plus précisément, on considère des matrices de type A+P, tel que le rang de P reste borné indépendamment de la taille de la matrice qui tend vers l’infini, et tel que A est une matrice aléatoire non-hermitienne. Tout d’abord, on prouve que dans le cas où la matrice P possède des valeurs propres hors du bulk, quelques valeurs propres de A+P (appelées outliers) apparaissent loin de celui-ci. Ensuite, on regarde les fluctuations des outliers de A autour de leurs limites et on montre que celles-ci ont la même distribution que les valeurs propres d’une certaine matrice aléatoire de taille finie. Ce genre de phénomène avait déjà été observé pour des modèles hermitiens. De manière inattendue, on montre que les vitesses de convergence des outliers varient (en fonction de la Réduite de Jordan de P) et que des corrélations peuvent apparaître entre des outliers situés à une distance macroscopique l’un de l’autre. Le premier modèle de matrices non-hermitiennes que l’on considère provient du théorème du Single Ring que l’on doit à Guionnet, Krishnapur et Zeitouni. Un autre modèle étudié est celui des matrices dites “presque” hermitiennes : c’est-à-dire lorsque A est hermitienne mais P ne l’est pas. Enfin, on regarde aussi les outliers pour des matrices Elliptiques Gaussiennes. Cette thèse traite aussi de la convergence en loi de variables aléatoires du type Tr( f (A)M) où A est une matrice du théorème du Single Ring et f est une fonction holomorphe sur un voisinage du bulk et la norme de Frobenius de M est de l’ordre de √N. En corollaire de ce résultat, on obtient des théorèmes type “Centrale Limite” pour les statistiques linéaires de A (pour des fonctions tests holomorphes) et des projections de rang finies de la matrice A (comme par exemple les entrées de la matrice). / This thesis is about spiked models of non Hermitian random matrices. More specifically, we consider matrices of the type A+P, where the rank of P stays bounded as the dimension goes to infinity and where the matrix A is a non Hermitian random matrix. We first prove that if P has some eigenvalues outside the bulk, then A+P has some eigenvalues (called outliers) away from the bulk. Then, we study the fluctuations of the outliers of A around their limit and prove that they are distributed as the eigenvalues of some finite dimensional random matrices. Such facts had already been noticed for Hermitian models. More surprising facts are that outliers can here have very various rates of convergence to their limits (depending on the Jordan Canonical Form of P) and that some correlations can appear between outliers at a macroscopic distance from each other. The first non Hermitian model studied comes from the Single Ring Theorem due to Guionnet, Krishnapur and Zeitouni. Then we investigated spiked models for nearly Hermitian random matrices : where A is Hermitian but P isn’t. At last, we studied the outliers of Gaussian Elliptic random matrices. This thesis also investigates the convergence in distribution of random variables of the type Tr( f (A)M) where A is a matrix from the Single Ring Theorem and f is analytic on a neighborhood of the bulk and the Frobenius norm of M has order √N. As corollaries, we obtain central limit theorems for linear spectral statistics of A (for analytic test functions) and for finite rank projections of f (A) (like matrix entries).

Afin de construire des systèmes d'ordinateurs de haute performance utilisant les technologies d'intégration à très grande échelle, une nouvelle architecture de systèmes multiprocesseurs hiérarchiques est proposée. Le présent projet consiste en la modélisation de la performance et l'optimisation de cette architecture. Une méthodologie permettant d'obtenir des modèles d'estimation de performance pour l'architecture hiérarchique est proposée. Le temps moyen requis par un message pour se rendre à sa destination (aussi appelé temps de réponse) est utilisé comme mesure de performance. Ces modèles permettent de prédire la performance d'architectures multi-processeurs hiérarchiques avec une précision adéquate pour une vaste gamme de conditions de trafic et de configuration. Ces modèles permettent également d'optimiser la conception de systèmes hiérarchiques de grande dimension. En effet, puisque le temps de réponse d'un système affecte le temps d'exécution d'une application, la connaissance de la sensibilité de ce dernier en fonction de certains paramètres est essentielle pour la conception de systèmes parallèles de haute performance basés sur cette architecture.

L'objet de ce travail était l'étude de l'influence de la température ambiante sur les vibrations induites par effet de couronne d'un conducteur porté à la haute tension sous condition de pluie. L'amplitude de vibrations étant proportionnelle à la valeur crête du courant pulsatoire (Ip) observé lors du détachement de la goutte du conducteur, on a étudié plus précisément la variation du courant de décharge en fonction de la température ambiante sous les tensions continues positives et négatives. La gamme de température utilisée se situait dans l'intervalle 0° à 60°C. Les résultats obtenus ont démontré que l'élongation maximale de la goutte et par conséquent l'intensité du courant de décharge variait non seulement en fonction de la valeur du champ électrique mais aussi en fonction de la valeur de la température ambiante. Le courant de décharge diminuait lorsque la température augmentait. L'élongation critique était beaucoup plus grande pour les températures près de 0°C que pour les températures avoisinantes de 60° C. Cela a été expliqué principalement par la variation de la viscosité avec la température. Les études théorique et expérimentale nous ont amené à la conclusion que l'amplitude de vibrations diminue lorsque la température ambiante augmente. Un modèle physique représentant le comportement d'une goutte d'eau soumise à une vibration sinusoïdale a été développé. On a déterminé la constante Keau d'un système masse-ressort modélisant une goutte d'eau à l'aide de résultats expérimentaux.

L'ablation de solides d'aluminium est simulée en utilisant la méthode des éléments finis de frontière qui est basée sur la combinaison des équations intégrales classiques et des concepts d'éléments finis. La frontière est approximée par des éléments linéaires isoparamétriques et le domaine par des éléments triangulaires constants. Dû au déplacement de la frontière et dû à la nécessité d'intégrer sur le domaine, une technique de maillage automatique est utilisée. Différents pas de temps, points d'intégration et configurations triangulaires sont utilisés pour montrer la sensibilité de la méthode face à ces trois facteurs. Pour réduire le temps de calcul, le nombre d'éléments triangulaires discrétisant le domaine est diminué au fur et à mesure que le gradient de température, à l'intérieur du domaine, s'approche de zéro. La qualité des résultats obtenus pour l'ablation d'un cylindre circulaire et d'un demi-cylindre elliptique d'aluminium montre que la méthode des éléments finis de frontière donne d'excellents résultats.

Un modèle dynamique est construit pour simuler les mécanismes de transfert de chaleur apparaissant dans un four de maintien et de refonte de l'aluminium. Le modèle est construit en tenant compte des différents modes opératoires rencontrés sur un tel four. L'équation de l'énergie est solutionnée à une dimension pour les différentes composantes du four. La méthode de zones est utilisée pour le transfert de l'énergie par radiation dans la chambre de combustion. De plus, pour le métal, la fonte du solide est solutionnée par la méthode de l'enthalpie couplée à la définition de la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. Un écoulement frontal est admis pour les gaz dans la chambre de combustion. L'équation du mouvement n'est pas solutionnée pour le métal liquide. La convection forcée est représentée par une fonction de brassage calibrée expérimentalement. Deux (2) sous-modèles sont construits pour prédire 1'émissivité de surface du métal et des réfractaires. Les équations différentielles partielles sont intégrées par la méthode des différences finies d'Euler-Cauchy. La validation expérimentale du modèle est faite pour un four d'aluminium basculant de soixante-dix (70) tonnes. Finalement, le modèle est utilisé pour la recherche d'un mode opératoire plus économe en combustible. Par la suite, une fonction de coûts à minimiser, définie comme le rapport de la consommation spécifique sur le taux de refonte, a montré qu'il existe un débit optimal du combustible situé près de 350 m3/h.

Un calcul précis des coefficients aérodynamiques est essentiel pour évaluer les différents types d'instabilités éoliennes occasionnées par la glace amoncelée sur les conducteurs haute tension et les haubans des tours de soutien. Or, puisque l'on s'intéresse tout particulièrement aux méthodes de simulation numériques comme outil de travail pour étudier les différents phénomènes pouvant déclencher ces instabilités, il est indispensable d'obtenir une évaluation précise et continue des coefficients aérodynamiques au cours de la simulation, même lorsqu'il y a accrétion de glace ou rotation du profilé. Les formulations empiriques ne peuvent pas tenir compte de tous les critères qui interviennent dans le façonnement de ces courbes. C'est pourquoi il est nécessaire d'employer un système de résolution numérique pouvant simuler l'écoulement et ses caractéristiques propres, telles que viscosité, séparation, turbulence autour de l'objet à analyser. Ces considérations nous ont amené à séparer et résoudre ces problèmes d'écoulement en deux parties distinctes: soit d'utiliser un fluide à potentiel pour représenter l'écoulement à l'extérieur de la couche limite et un fluide visqueux mais toujours incompressible à l'intérieur de cette borne. La formulation par équations intégrales aux limites nous donne alors une résolution rapide et peu coûteuse pour l'écoulement potentiel. Et puisque cette formulation n'exige que des éléments à la frontière du domaine, il est alors possible de modifier la forme et la position de l'objet à volonté. A l'intérieur de la couche limite, nous évaluons par intégration numérique la perte dans le transport de quantité de mouvement due à la friction en surface, le gradient de pression adverse et le débit massique sortant de la frontière. Lorsque par ce calcul nous obtenons une inversion de la vélocité en surface, c'est qu'alors l'écoulement s'est séparé ou décollé de l'objet. Ces paramètres nous permettent alors d'établir la distribution de pression autour de l'objet étudié et de déterminer ses caractéristiques aérodynamiques. Puisque la séparation de la couche limite est un phénomène qui influence considérablement l'écoulement tout autour de l'objet servant d'obstacle, il est nécessaire d'évaluer l'effet de cette singularité. Alors lorsqu'on a effectué une première localisation de ces points de séparation, on doit modifier la géométrie apparente de l'obstacle pour y inclure la forme que prendra le sillage à cause de ce décollement et effectuer une deuxième résolution de l'écoulement potentiel avant le calcul des coefficients aérodynamiques. Cette méthode nous a permis d'obtenir de très bons résultats, qui concordent avec des essais effectués en soufflerie pour des géométries diverses, offrant différentes singularités de forme. Ces mêmes résultats justifient donc l'approche par morceaux préconisée et confirment la validité des deux item suivants: soit premièrement l'utilisation des équations de quantité de mouvement pour déterminer la localisation des points de séparation, et deuxièmement la modification de la géométrie apparente de l'objet, effectuée pour simuler la forme que prend le sillage, avant une deuxième résolution pour convergence finale.

Dans l'industrie de l'aluminium les fours de cuisson d'anodes sont utilisés afin que celles-ci acquièrent les propriétés électriques et mécaniques nécessaires pour leur utilisation dans les salles de cuves. Pour leur cuisson, les anodes sont placées dans des alvéoles (ou chambres) entre lesquelles des conduites permettent une circulation d'air. Le four étudié comporte un total de sept (7) chambres divisé en trois sections. La section de préchauffage compte deux chambres, la section des feux (deux chambres) est celle où sont situés les brûleurs et finalement en amont on retrouve la section de refroidissement (trois chambres). Les équations de base qui sous-tendent le modèle sont au nombre de trois (3). L'équation de transfert de chaleur par conduction en régime non stationnaire permet de calculer les températures à l'intérieur des solides qui se composent de trois (3) matériaux; la brique, le poussier de garnissage et l'anode. L'équation de bilan d'énergie associé au gaz permet de calculer la température du gaz ainsi que la chaleur échangée entre le gaz et la paroi. Finalement, l'équation de bilan de quantité de mouvement permet de calculer le débit des gaz et la pression à l'intérieur de la conduite. La méthode de résolution consiste à calculer la température des gaz ainsi que la chaleur échangée (paroi-gaz) pour un intervalle de temps donné. La chaleur échangée est ensuite appliquée à la région solide ce qui permet de calculer la température à l'intérieur de celle-ci à la fin de l'intervalle de temps. Le même processus est alors repris pour la simulation complète d'un cycle de cuisson. La résolution des équations de base requiert l'évaluation de plusieurs variables intermédiaires. Ainsi le programme doit calculer la quantité d'énergie fournie par la combustion des matières volatiles dégagées lors de la cuisson. Il doit aussi évaluer la quantité d'air qui infiltre à l'intérieur de la cloison. De plus, il est essentiel de connaître les pertes thermiques par les fondations et à l'environnement. Pour l'équation de bilan d'énergie appliqué au gaz on doit aussi calculer le coefficient de transfert de chaleur total qui est la somme du coefficient de transfert de chaleur par convection et de celui par rayonnement. Les résultats les plus importants fournis par le modèle dynamique ont trait aux profils de températures. Avec ce modèle on obtient la distribution de températures à travers tous les solides ainsi que pour le gaz, pour chaque intervalle de temps. On peut ainsi tracer, pour quelques positions à l'intérieur d'une chambre, l'évolution des températures durant tout le cycle de cuisson. On obtient aussi, pour chaque intervalle de temps, les valeurs du débit massique et de la pression le long du four. Les courbes de cuisson permettent de tirer entre autres trois (3) informations essentielles quant au cycle de cuisson simulé. Tout d'abord, la valeur maximale de la vitesse de chauffe, la température maximale atteinte par les anodes et finalement la température des anodes lors de leur retrait du four. Autre point important, le modèle dynamique calcule la quantité de combustible requis pour la cuisson. La comparaison entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales a montré que le modèle permet de reproduire de façon adéquate le comportement du four. Ce modèle peut donc servir à optimiser des installations existantes ou à concevoir des unités entièrement nouvelles.

L'objet de ce travail était l'étude de l'influence de la température ambiante sur les vibrations induites par effet de couronne d'un conducteur porté à la haute tension sous condition de pluie. L'amplitude de vibrations étant proportionnelle à la valeur crête du courant pulsatoire (Ip) observé lors du détachement de la goutte du conducteur, on a étudié plus précisément la variation du courant de décharge en fonction de la température ambiante sous les tensions continues positives et négatives. La gamme de température utilisée se situait dans l'intervalle 0° à 60°C. Les résultats obtenus ont démontré que l'élongation maximale de la goutte et par conséquent l'intensité du courant de décharge variait non seulement en fonction de la valeur du champ électrique mais aussi en fonction de la valeur de la température ambiante. Le courant de décharge diminuait lorsque la température augmentait. L'élongation critique était beaucoup plus grande pour les températures près de 0°C que pour les températures avoisinantes de 60° C. Cela a été expliqué principalement par la variation de la viscosité avec la température. Les études théorique et expérimentale nous ont amené à la conclusion que l'amplitude de vibrations diminue lorsque la température ambiante augmente. Un modèle physique représentant le comportement d'une goutte d'eau soumise à une vibration sinusoïdale a été développé. On a déterminé la constante Keau d'un système masse-ressort modélisant une goutte d'eau à l'aide de résultats expérimentaux.

Un calcul précis des coefficients aérodynamiques est essentiel pour évaluer les différents types d'instabilités éoliennes occasionnées par la glace amoncelée sur les conducteurs haute tension et les haubans des tours de soutien. Or, puisque l'on s'intéresse tout particulièrement aux méthodes de simulation numériques comme outil de travail pour étudier les différents phénomènes pouvant déclencher ces instabilités, il est indispensable d'obtenir une évaluation précise et continue des coefficients aérodynamiques au cours de la simulation, même lorsqu'il y a accrétion de glace ou rotation du profilé. Les formulations empiriques ne peuvent pas tenir compte de tous les critères qui interviennent dans le façonnement de ces courbes. C'est pourquoi il est nécessaire d'employer un système de résolution numérique pouvant simuler l'écoulement et ses caractéristiques propres, telles que viscosité, séparation, turbulence autour de l'objet à analyser. Ces considérations nous ont amené à séparer et résoudre ces problèmes d'écoulement en deux parties distinctes: soit d'utiliser un fluide à potentiel pour représenter l'écoulement à l'extérieur de la couche limite et un fluide visqueux mais toujours incompressible à l'intérieur de cette borne. La formulation par équations intégrales aux limites nous donne alors une résolution rapide et peu coûteuse pour l'écoulement potentiel. Et puisque cette formulation n'exige que des éléments à la frontière du domaine, il est alors possible de modifier la forme et la position de l'objet à volonté. A l'intérieur de la couche limite, nous évaluons par intégration numérique la perte dans le transport de quantité de mouvement due à la friction en surface, le gradient de pression adverse et le débit massique sortant de la frontière. Lorsque par ce calcul nous obtenons une inversion de la vélocité en surface, c'est qu'alors l'écoulement s'est séparé ou décollé de l'objet. Ces paramètres nous permettent alors d'établir la distribution de pression autour de l'objet étudié et de déterminer ses caractéristiques aérodynamiques. Puisque la séparation de la couche limite est un phénomène qui influence considérablement l'écoulement tout autour de l'objet servant d'obstacle, il est nécessaire d'évaluer l'effet de cette singularité. Alors lorsqu'on a effectué une première localisation de ces points de séparation, on doit modifier la géométrie apparente de l'obstacle pour y inclure la forme que prendra le sillage à cause de ce décollement et effectuer une deuxième résolution de l'écoulement potentiel avant le calcul des coefficients aérodynamiques. Cette méthode nous a permis d'obtenir de très bons résultats, qui concordent avec des essais effectués en soufflerie pour des géométries diverses, offrant différentes singularités de forme. Ces mêmes résultats justifient donc l'approche par morceaux préconisée et confirment la validité des deux item suivants: soit premièrement l'utilisation des équations de quantité de mouvement pour déterminer la localisation des points de séparation, et deuxièmement la modification de la géométrie apparente de l'objet, effectuée pour simuler la forme que prend le sillage, avant une deuxième résolution pour convergence finale.