Dans cette thèse, nous proposons et évaluons des algorithmes pour résoudre des problèmes d'ordonnancement en ligne. Pendant des décennies, les études en ordonnancement considèrent des modèles déterministes où toutes les informations nécessaires pour la définition du problème sont supposées connues à l'avance. Cette hypothèse n'est généralement pas réaliste. Ceci a motivé les études sur l'ordonnancement en ligne. Dans un problème d'ordonnancement en ligne, un algorithme doit prendre des décisions sans connaissance du futur. L'analyse compétitive est généralement la méthode utilisée pour évaluer les performances de tels algorithmes. Dans cette analyse, la performance d'un algorithme en ligne est mesurée par le ratio compétitif qui est le ratio dans le pire cas entre la performance de la solution obtenue et celle d'une solution optimale hors ligne. Nous considérons principalement deux paradigmes en ligne: celui où les tâches se présentent dans la liste et celui où les tâches arrivent au fur et à mesure. Sur la base de ces deux paradigmes, nous considérons différents modèles : une seule machine, deux machines identiques parallèles, deux machines uniformes parallèles, batch machines et open shop. Pour chacun des problèmes, nous démontrons une borne inférieure de ratios compétitifs et proposons des algorithmes en ligne. Ensuite, nous évaluons la performance de ces algorithmes à l'aide de l'analyse compétitive. Pour certains problèmes, nous montrons que les algorithmes proposés sont optimaux dans le sens où le ratio compétitif est égal à la borne inférieure.

Les maladies à Prions sont des maladies neurodégénératives fatales, touchant l'homme et l'animal. Même si le risque de transmission de la maladie de la vache folle à l'homme semble maîtrisé, il persiste actuellement un risque de santé publique lié à la transmission iatrogène de cette forme, notamment par transfusion sanguine. Pour contrôler cette transmission, il est donc essentiel de mieux comprendre les mécanismes moléculaires et cellulaires de réplication et de dissémination des Prions. Ces mécanismes de réplication se produisent à des échelles de temps et de taille difficilement accessibles expérimentalement, et ont ainsi fait l'objet de nombreuses modélisations théoriques utiles pour aider à la compréhension des mécanismes. L'objectif de cette thèse est de compléter ces modèles mathématiques, afin d'étudier plus spécifiquement les conséquences dynamiques sur la réplication des Prions, des propriétés de réplication taille-dépendante d'une part, et de l'hétérogénéité des cellules impliquées dans la réplication d'autre part. Dans un premier temps, nous avons généralisé un modèle de polymérisation nucléée pour prendre en compte un taux d'élongation des fibrilles dépendant de leur taille. Nous avons principalement déduit de cette étude que la distribution en taille des agrégats semble une donnée expérimentale très informative sur les mécanismes élémentaires de réplication, au contraire du profil cinétique d'accumulation de la PrPres peu sensibles aux propriétés de réplication taille-dépendantes. Dans un second temps, après une caractérisation expérimentale de l'hétérogénéité cellulaire de réplication, nous avons intégré le mécanisme de réplication intracellulaire à un modèle multicellulaire par automate cellulaire continu stochastique. De manière appliquée, cette étude nous a permis d'identifier des étapes du processus de culture cellulaire critiques pour l'établissement d'une infection chronique, et nous a permis de proposer plusieurs protocoles pour augmenter la sensibilité des cultures cellulaires aux infections à Prions.

The purpose of this research is to explore the implementation of problem posing teaching activities in the seventh grade math class, including cooperative posing and individual posing, and to suggest specific teaching methods to those teachers who are interested in introducing problem-posing instruction in their classes. The research subjects were from one of grade seven classes and class materials were mainly based on textbook. In the first semester of the school year 2002, students received in a traditional mathematics class, and then in the second semester, they received one problem-posing lesson per week self-study period. There are two phases for this problem-posing research: four times cooperative posing and three times individual posing. During this research period, the researcher used a variety of ways to collect data, such as observing, interviewing, video-taping, self-introspecting, and asking students to keep diaries. The researcher examined results by triangulation and evaluated students¡¦ problem-posing abilities. The result of this research showed that students performed differently in different units. Of the seven units, the order of the highest score to the lowest is: Negative numbers, Volume and capacity, Approximation, Division of fraction, H.C.F. and L.C.M., The four basic operation, and, Number and Measures. In this regard, the researcher suggested that if teachers want to integrate problem posing into instruction , it would be more appropriate to apply to those units students received higher scores. As for the early phase of this implememtation, students did not know how to discuss with each other. Gradually they improved and understood the meaning of team work. As for the topics of activities, some students came out with something related to names and life events; other students used news and adolescent topics as discussion materials. As for evaluating classmates¡¦ topics, students did not know how to give suggestions nor to spot other classmates¡¦ mistakes. Sometime, they contradicted themselves when they gave suggestions. Finally they could focus on data, discussed, and gave concrete suggestions. The researcher also found that students evaluated the numerical information content of the problems they posed and checked if they are reasonable and if the problems meet teachers¡¦ requirements. As for editing their own questions, some students did not pay attention to their classmates¡¦ suggestions; some paid attention to peer suggestions but made the problems worse. After thorough practice, students learned how to make proper revisions. In all, there are advantages of implementing problem posing into matehmatics instruction. The advantage of cooperative posing is to create a team learning environment while the advantage of individual posing is to stimulate individual creative thinking in posing problems.

Ce travail regroupe un ensemble de résultats concernant essentiellement l'analyse mathématique de problèmes d'obstacles intérieurs pour une classe d'opérateurs quasi linéaires hyperboliques du premier ordre ou paraboliques du second ordre.<br /><br />Dans un premier chapitre on s'intéresse aux problèmes d'obstacles pour des opérateurs du premier ordre. On donne un résultat général d'unicité et des résultats d'existence (par pénalisation) dans le cas d'obstacle constants ou dépendant des variables de temps et d'espace et selon la régularité des données. Puis on établit des propriétés de sensibilité et de comportement par rapport à la condition d'obstacle. Enfin on propose une approximation numérique de la solution par une méthode de Time-Splitting.<br /><br />Au second chapitre au considère les problèmes d'obstacles pour des opérateur du second ordre faiblement ou fortement dégénérés. Dans le premier cas, par utilisation de la méthode de viscosité artificielle et celle de pénalisation on prouve l'existence puis l'unicité d'une solution faible caractérisée par une inéquation variationnelle. Dans le second cas, la solution faible est caractérisée par une formulation d'entropique.<br /><br />Dans le troisième chapitre on expose de nouvelles thématiques de recherche, principalement le problème du couplage hyperbolique/parabolique avec « raccord » le long d'une interface commune. On donne une formulation faible à l'aide d'une inégalité d'entropie dans tout le domaine d'étude. On établit un résultat d'unicité dans le cas où l'interface est incluse dans le lieu des caractéristiques sortantes pour l'opérateur hyperbolique. L'existence est obtenue par ajout d'un terme de viscosité sur la zone d'hyperbolicité.

Ma recherche est consacrée à l'étude des équations et des systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires elliptiques et paraboliques et à leurs applications. Mes travaux s'articulent autour des thèmes suivants :<br /><br />-Théorie générale des EDP complètement non-linéaires et solutions de viscosité d'EDP ;<br />-Estimations elliptiques et théorie de la régularité pour systèmes d'EDP elliptiques sous forme non divergence ; <br />-Méthodes variationnelles pour la résolution d'EDP de la physique quantique - équation de Schrodinger et systèmes d'équations de Schrodinger ;<br />-Estimations à priori et méthodes topologiques pour la résolution d'EDP et de systèmes d'EDP elliptiques ; <br />-Symétrie et monotonie des solutions positives d'EDP et de systèmes d'EDP dans des domaines non bornés ;<br />-Problèmes aux limites surdéterminés et problèmes à frontière libre.

In this thesis we treat two inverse problems concerning the determination of unknown boundary terms. <br />We deal with the stability issue and the reconstruction one as well.

Ce document présente plusieurs méthodes de renormalisation utilisées dans l'étude des réseaux stochastiques. En premier lieu il s'agit d'analyser les limites de processus markoviens de sauts renormalisés en temps et en espace suivant une échelle d'Euler (type loi fonctionnelle des grands nombres). Plusieurs aspects sont détaillés: la question des limites non déterministe et ses conséquences, ainsi que le cas de la dimension infinie intervenant pour les processus de Markov à valeurs dans<br />les chaînes de caractères. L'étude des réseaux avec un grand nombre de noeuds (limite thermodynamique) ou avec des liens de capacité très grandes (Régime limite de Kelly) est discuté ainsi que les perspectives de ce type d'étude.<br />L'étude mathématique de plusieurs algorithmes distribués gérant des réseaux stochastiques est présentée. L'accent est mis sur les méthodes probabilistes utilisées dans un contexte qui n'est pas nécessairement probabiliste, elles permettent notamment d'étendre et de simplifier une partie des résultats connus dans ce domaine.

La première partie de cette thèse exploite et développe la relation entre approximation diophantienne homogène à une variable dans un corps de nombre et la dynamique du flot des chambres de Weyl dans la variété de Hilbert associée.<br />La deuxième partie s'intéresse au problème des cibles réctricissantes sur une variété hyperbolique.<br />Dans la troisième partie, on démontre des résultats de répartition des orbites de l'action de réseaux de groupes de Lie sur certains espaces homogènes, dans la veine de résultats antérieurs de Ledrappier.

Le but de cette thèse est l'établissement de formulations discontinues de Galerkin pour trois problèmes dérivant des équations de Maxwell.<br />En outre nous présentons de nouvelles inégalités de type Poincré Friedrichs et un couplage entre une méthode discontinue de Galerkin et une méthode intégrale de frontière.

In this thesis we study deformations of functions on singular varieties with a view toward Frobenius manifolds. <br /><br />Chapter 2 is mainly introductory. We prove standard results in deformation theory for which we do not know a suitable reference. We also give a construction of the miniversal deformation of a function on a singular space that to the best of our knowledge does not appear in this form in literature. <br /><br />In Chapter 3 we find a sufficient condition for the dimension of the base space of the miniversal deformation to be equal to the number of critical points into which the original singularity splits. We show that it holds for functions on smoothable and unobstructed curves and for function on isolated complete intersections singularities, unifying under the same argument previously known results. <br /><br />In Chapter 4 we use the previous results to construct a multiplicative structure known as F -manifold on the base space of the miniversal deformation. We relate our construction to the theory of Frobenius manifolds by means of an example: mirrors of weighted projective lines.<br /><br />The appendix is joint work with D. Mond. We study unfolding of composed functions under a suitable deformation category. It also yields an F-manifold structure on the base space, which we use to answer some questions raised by V. Goryunov and V. Zakalyukin on the discriminant on matrix deformations.