Dans cette thèse on s'intéresse aux matrices infinies considérées comme des opérateurs linéaires dans des espaces de suites. On est ainsi conduit à l'étude des matrices de transformations et à la résolution de systèmes linéaires infinis ayant une infinité dénombrable d'équations et une infinité dénombrable d'inconnues. On donne des applications à la résolution de systèmes différentiels infinis où interviennent des matrices infinies remarquables. Ensuite, on s'intéresse à la résolution d'équations d'espaces de suites (EES) qui sont déterminées par une identité dont chaque terme est une somme ou un produit d'espaces de suites de type s_a et s _{\phi(x)} où \phi est une application de U^+ dans lui même et x est la suite inconnue. La résolution de telles équations consiste à déterminer l'ensemble de toutes les suites x qui satisfont l'équation. Puis, on étudie le spectre de l'opérateur de différence d'ordre un \Delta dans de nouveaux espaces de suites et on considère enfin des applications directes de la théorie des matrices infinies à des problèmes d'optimisation où on présente des résultats donnés par B. de Malafosse et A. Yassine pour déterminer le nombre de chemins comportant N arcs et reliant deux points quelconques dans le plan à l'aide d'une matrice booléenne infinie de Toeplitz.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T17:30:36Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_LuanaPereiraVillaReal.pdf: 8089794 bytes, checksum: 26bde0d0b5d4a6a3123e65a867d1e617 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:30:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_LuanaPereiraVillaReal.pdf: 8089794 bytes, checksum: 26bde0d0b5d4a6a3123e65a867d1e617 (MD5) Previous issue date: 2017-09-22 / Whereas the content of Geometric Transformations normally is not worked in Mathematics classes in High School, this dissertation presents the results of a research that sought to analyze the contributions of the concepts of Geometric Transformations, used in Computer Graphics, for the learning of operations whit matrices. The theory behind this study is that of Significant Learning, for the development of student learning. The subjects that participated in this research were students of the third year of high school in a state school in the municipality of Santo Ângelo. The proposed activities were organized in a learning unit, structured according to the methodology of the Three Pedagogical Moments (TMP), which is resented by Delizoicov, Angotti and Pernambuco (2011). The technological resource used to explore the Geometric Transformations in the development of the learning unit was the software GeoGebra. This research has a qualitative and quantitative character, being used as instruments for data collection, two questionnaires and two tests (Pre-test and Post-Test), which were applied before (Pre-test) and after (Post-test) the activities of learning, participant observation and the logbook, it was possible to verify that the students presented difficulties in the concepts of Matrices and their operations and Geometric Transformations, with this, it can be concluded that the learning activities developed in this research with the use of GeoGebra software, contributed to the students to study the concepts of Geometric Transformations and Computer Graphics, and with these concepts can help in the understanding and reinforcement of the concepts of Matrices And its operations. The students demonstrated willingness, autonomy to develop the proposed learning activities and willingness to learn these worked concepts and they liked to work with GeoGebra software, because it provided a better visualization of the Geometric Transformations and the identification of each pair ordered for the construction of the Matrices. / Considerando que o conteúdo de Transformações Geométricas normalmente não é trabalhado nas aulas de Matemática no Ensino Médio, está dissertação apresenta os resultados de uma pesquisa que buscou analisar as contribuições dos conceitos de Transformações Geométricas, utilizadas na Computação Gráfica, para a aprendizagem de operações com Matrizes. A teoria que embasou esse estudo foi a Aprendizagem Significativa, para o desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes. Os sujeitos participantes dessa pesquisa foram estudantes do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual do município de Santo Ângelo. As atividades propostas foram organizadas em uma unidade de aprendizagem, estruturada de acordo com a metodologia dos Três Momentos Pedagógicos (TMP), a qual é apresentada por Delizoicov, Angotti e Pernambuco (2011). O recurso tecnológico utilizado para explorar as Transformações Geométricas no desenvolvimento da unidade de aprendizagem foi o software GeoGebra. Essa pesquisa tem o caráter qualitativo e quantitativo, sendo utilizados como instrumentos para a coleta de dados, dois questionários e dois testes (Pré-teste e Pós-Teste), os quais foram aplicados antes (Pré-teste) e depois (Pós-teste) a realização das atividades de ensino e aprendizagem, observação participante e o diário de bordo, foi possível verificar que os estudantes apresentaram dificuldades nos conceitos de Matrizes e suas operações e Transformações Geométricas, com isso, pode-se concluir que as atividades de ensino e aprendizagem desenvolvidas nessa pesquisa com a utilização do software GeoGebra, contribuíram para que os estudantes estudassem os conceitos de Transformações Geométricas e Computação Gráfica, e como esses conceitos podem auxiliar na compreensão e reforço dos conceitos de Matrizes e suas operações. Os estudantes demonstraram disposição e autonomia para desenvolver as atividades de ensino e aprendizagem propostas e vontade de aprenderem esses conceitos trabalhados e os mesmos gostaram de trabalhar com o software GeoGebra, pois proporcionou uma visualização melhor das Transformações Geométricas e da identificação de cada par ordenados para a construção das Matrizes.