Cette thèse propose l’étude d’une méthode numérique permettant de simuler un plasma. On considère un ensemble de particules, dont le mouvement est régi par l’équation de Vlasov, et qui est sensible aux forces électromagnétiques, qui proviennent des équations de Maxwell. La résolution numérique des équations de Vlasov-Maxwell est réalisée par une méthode Particle In Cell (PIC). La résolution des équations de Maxwell nécessite un maillage suffisamment fin afin de modéliser correctement les problémes multi-échelles que nous souhaitons traiter. Cependant, mailler finement tout le domaine de calcul a un coût. La nouveauté de cette thèse est de proposer un solveur PIC sur des maillages cartésiens localement raffinés, des maillages non conformes, afin de garantir la bonne modélisation du phénomène physique et d’éviter une trop forte pénalisation des temps de calcul.Nous utilisons une méthode Galerkin Discontinue en domaine temporelle (GDDT), qui offre l’avantage d’être d'une grande flexibilité dans le choix du maillage et qui est une méthode d’ordre élevé. Un point fondamental dans l’étude des solveurs PIC concerne le respect de la conservation de la charge. Nous proposons deux approches afin de traiter cet aspect. La première concerne les méthodes utilisant un système de Maxwell augmenté, dont la nouveauté a été de les étendre aux maillages non conformes. La seconde approche repose sur une méthode originale de pré-traitement du calcul du terme source de courant. / This thesis deals with the study of a numerical method to simulate a plasma. We consider a set of particles whose displacement is governed by the Vlasov equation and which creates an electromagnetic field thanks to Maxwell equations. The numerical resolution of the Vlasov-Maxwell system is performed by a Particle In Cell (PIC) method. The resolution of Maxwell equations needs a sufficiently fine mesh to correctly simulate the multi scaled problems that we have to face. Yet, a uniform fine mesh of the whole domain has a prohibitive cost. The novelty of this thesis is a PIC solver on locally refined Cartesian meshes : non conforming meshes, to guarantee the good modeling of the physical phenomena and to avoid too large CPU time. We use the Discontinuous Galerkin in Time Domain (DGTD) method which has the advantage of a great flexibility in the choice of the mesh and which is a high order method. A fundamental point in the study of PIC solvers is the respect of the charge conserving law. We propose two approaches to tackle this point. The first one deals with augmented Maxwell systems, that we have adapted to non conforming meshes. The second one deals with an original method of preprocessing of the calculation of the current source term.

Les effets auto-consistantes sont omniprésents dans les plasmas de fusion. Ils sont dus au fait que les équations de Maxwell qui décrivent l’évolution des champs électromagnétiques contiennent la densité de charge et de courant des particules.D’autre côté à son tour les trajectoires des particules sont influencés par les champs à travers les équations de mouvement ( où l’équation de Vlasov). Le résultat decette interaction auto-consistente se résume dans un effet cumulatif qui peut causer le déconfinement de plasma à l’intérieur d’une machine de fusion. Ce travail de thèse traite les problèmes liés à l’amélioration de confinement de plasma de fusion dans le cadre des approches hamiltonienne et lagrangien par le contrôle de transport turbulent et la création des barrières de transport. Les fluctuations auto-consistantes de champs électromagnétiques et de densités des particules sont à l’origine de l’apparition des instabilités de plasma qui sont à son tour liés aux phénomènes de transport. Dans la perspective de comprendre les mécanismes de la turbulence sousjacente,on considère ici l’application des méthodes hamiltoniennes pour des plasmasnon-collisionnelles / This thesis deals with dynamicla investigation of magnetically confined fusion plasmas by using Lagrangian and Hamilton formalisms. It consists of three parts. The first part is devoted to the investigation of barrier formation for the EXB drift model by means of the Hamiltonian control method. The strong magnetic field approach is relevant for magnetically confined fusion plasmas ; this is why at the first approximation one can consider the dynamics of particles driven by constant and uniform magnetic field. In this case only the electrostatic turbulence is taken into account. During this study the expressions for the control term (quadratic in perturbation amplitude) additive to the electrostatic potential, has been obtained. The effeciency of such a control for stopping turbulent diffusion has been shown analytically abd numerically. The second and the third parts of this thesis are devoted to study of self consistent phenomena in magnetized plasmas through the Maxwell-Vlasov model. In particular, the second part of this thesis treats the problem of the monumentum transport by derivation of its conservation law. the Euler-Poincare variational principle (with constrained variations) as well as Noether's theorem is apllied here. this derivation is realized in two cases : first, in electromagnetic turbulence case for the full Maxwell-Vlasov system, and then in electrostatic turbulence case for the gyrokinetic Maxwell-Vlasov system. Then the intrinsic mechanisms reponsible for the intrinsic plama rotation, that can give an important in plasma stabilization, are identified. The last part of this thesis deals with dynamicla reduction for the Maxwell-Vlaslov model. More particularly; the intrisic formulation for the guiding center model is derived. Here the term 'intrinsis" means that no fixed frame was used during its construction. Due to that not any problem related to the gyrogauge dependence of dynamics appears. The study of orbits of trapped particles is considered as one of the possible for illustration of the first step of such a dynamical reduction.