Hydraulic machines are faced with increasingly severe performance requirements. The need to design smaller and more powerful machines rotating at higher speeds in order to provide increasing efficiencies, has to face a major limitation: cavitation. A two-dimensional numerical approach, by means of Computational Fluid Dynamics (CFD), has been developed for studying the effect of cavitation in the volumetric efficiency of external gear pumps. Several cavitation models and grid deformation algorithms have been studied, and a method for simulating the contact between solid boundaries has been developed. The velocity field in the inlet chamber has also been experimentally measured by means of Time-Resolved Particle Image Velocimetry (TRPIV) and results have been compared to the numerical ones in order to validate the accuracy of the model. Our two-dimensional model is not able to predict the real volumetric efficiency of the pump, since several simplifications are involved in it. Nevertheless, this model shows to be valid to understand the complex flow patterns that take place inside the pump and to study the influence of cavitation on volumetric efficiency. The influence of the rotational speed of the pump has been analyzed, as well as the effect of the geometry of the inlet chamber, the working pressure, the inlet pressure loss factor, and the flow leakage through the radial clearances of the pump between gears and casing.

La reología de suspensiones concentradas es un tema complejo tanto en la experimentación como en la teoría. La correcta caracterización de estas mezclas es un campo de investigación activo que tiene gran relevancia científica e industrial y donde la aplicación de la mecánica matemática permite desarrollar diseños de ingeniería más seguros y eficientes. El presente Trabajo de Título es un estudio teórico dividido en dos secciones, ambas en el marco de la reología aplicada a relaves mineros. La primera parte está dirigida al estudio de la construcción adecuada de la curva reológica de un material a partir de mediciones experimentales obtenidas utilizando un Reómetro de Cilindros Coaxiales. El procedimiento matemático involucrado se denomina Problema Inverso de Couette y en esta Memoria se prueba que es un problema mal puesto en el sentido de la estabilidad. Además, se revisan distintas estrategias que han sido utilizadas históricamente para buscar soluciones numéricas, a saber, la aproximación newtoniana, la norma DIN, la fórmula de Krieger y Elrod, la fórmula de diferencias finitas y la regularización de Tikhonov. Estos métodos de aproximación fueron implementados computacionalmente para ser aplicados tanto al estudio de modelos teóricos como a información experimental de relaves. En general, los resultados obtenidos fueron muy similares para todas las suspensiones de variada concentración de sólido que se analizaron. En la segunda parte de esta Memoria se propone un modelo reológico original que da cuenta de la compleja fenomenología observada a partir de las curvas construidas en la sección anterior. El comportamiento tixotrópico que se desprende de los experimentos sugiere la existencia de un parámetro de microestructura cuya variabilidad temporal con- trola la superposición relativa entre un régimen viscoelástico inicial y un comportamiento posterior viscoso tipo Bingham. El modelo resultante es de difícil empleo dada la gran cantidad de parámetros libres. Mediante la integración de los ensayos reológicos Vane y los de cilindros coaxiales es posible reducir el problema a la estimación numérica de sólo una o dos constantes. La validación de este modelo se lleva a cabo contrastando con amplia información experimental. Para el rango de datos estudiados, se observa en todos los casos un ajuste satisfactorio y resultados consistentes físicamente.

El estudio de los flujos granulares ha adquirido gran interés en las últimas décadas, no sólo por su impacto económico, ambiental y científico, sino también porque su ocurrencia a escala geológica genera grandes riesgos sobre la población y la infraestructura alrededor del mundo. Esto ha originado dentro del ámbito de la ingeniería la necesidad de contar con modelos dinámicos que sean capaces de predecir en forma confiable la evolución espacio temporal de estos fenómenos, para lo cual es fundamental identificar, caracterizar y cuantificar los mecanismos de interacción entre los granos. En este contexto, el presente trabajo tiene por objeto mostrar los resultados cuantitativos y cualitativos de un estudio experimental de flujos de materiales granulares densos y secos, generados en un canal de fondo deslizante. Este canal posee un largo útil de 3 m, paredes de vidrio de 40 cm de altura, un ancho útil de 18.6 cm y una cinta que desliza por el fondo a una velocidad que varía en el rango de 0 a 180 cm/s. Los materiales granulares utilizados en este experimento correspondieron a gravas finas, medianas y gruesas y esferas plásticas. A modo de comparación, se condujeron en forma paralela experimentos consistentes en flujos de esferas plásticas en un canal de fondo fijo de inclinación variable. Este canal posee un largo útil de 3 m, paredes de acrílico de 50 cm de altura y ancho útil de 20 cm. En ambas instalaciones, leyes de resistencia y parámetros adimensionales característicos fueron determinados a partir de las mediciones de altura, velocidad y pendiente del canal. También se obtuvieron imágenes del movimiento de las partículas en la pared del canal y en la superficie del flujo, usando una cámara de video de alta velocidad. Estas fueron analizadas posteriormente en forma cualitativa y cuantitativa, mediante procesos de tratamiento de imágenes y la aplicación de técnicas PIV (“Particle Image Velocimetry”) y PTV (“Particle Tracking Velocimetry”) para la obtención de la distribución de velocidades. A partir de las mediciones realizadas en esferas y sedimentos en el canal de fondo deslizante, se calcularon los números de Froude, Savage y Coulomb resultando ellos en el rango 0<Fr<3, 0<Sa<0.11 y 0<Co<1 para sedimentos y 0<Fr<2.5, 0<Sa<0.036 y 0<Co<0.05 para esferas, lo que indica que en los flujos experimentados domina la fricción intergranular por sobre las colisiones. Las relaciones entre el Fr y la altura relativa h/d determinadas para esferas y sedimentos, indican que la velocidad de la cinta depende débilmente de la altura de escurrimiento. Estos resultados no concuerdan con los obtenidos en el canal de fondo fijo. En el canal de fondo deslizante, la aplicación al flujo de sedimento natural de las técnicas de velocimetría condujo a resultados que no concuerdan con las observaciones y mediciones visuales, lo que llevó a descartarlos para la determinación de los perfiles de velocidad. Esto no sucedió con el flujo de esferas plásticas, donde los perfiles de velocidad revelaron la influencia de las paredes ubicadas en los extremos del canal, generando esfuerzos confinantes del flujo y contribuyendo al comportamiento friccional de éste. Se postula que los resultados globales de este estudio están fuertemente influenciados por las paredes ubicadas en ambos extremos del canal, los que generan esfuerzos de confinamiento que constriñen el movimiento del flujo y afectan por lo tanto la estructura cinemática de éstos, cuestionando la validez del uso de instalaciones de fondo deslizante como transformación galileana del flujo generado en canales de fondo fijo.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Recursos y Medio Ambiente Hídrico / Ingeniero Civil / Las formas de fondo son ondas sedimentarias con una cierta periodicidad espacial y geometría definida. Su presencia condiciona la resistencia hidráulica y el transporte de sedimentos, por lo que resulta importante ser capaces de conocer bajo qué condiciones se forman y cuantificar sus características. En el presente trabajo se exponen resultados de un estudio experimental, donde se estudian las características de las ondas sedimentarias que se generan debido al flujo en presión y régimen laminar, de un fluido pseudoplástico en una tubería de sección cuadrada. La característica pseudoplástica del fluido busca reproducir el comportamiento no Newtoniano que adquieren algunas mezclas de agua con sedimento fino. Además del caudal, la instalación experimental permite controlar la pendiente de la tubería. Para la caracterización de las formas de fondo, se utiliza un sistema óptico de medición no intrusivo basado en un algoritmo conocido como perfilometría por transformada de Fourier, el cual fue corregido dada la refracción del haz de luz al entrar en la tubería. El método es capaz de medir características geométricas de la onda y su celeridad, a partir de lo cual es posible estimar el gasto sólido de fondo. Los principales resultados obtenidos de la investigación son: (1) La caracterización geométrica y temporal de las formas de fondo. Se encontró que las formas de fondo disminuyen su longitud para contrapendiente y aumentan su longitud para los casos en pendiente a favor, respecto de la condición horizontal. Además, para el rango de adimensionales estudiado, se obtuvo un crecimiento sostenido de la amplitud de las formas de fondo con el aumento de un número de Reynolds modificado. (2) La curva ajustada por Mantz en el diagrama de Shields sigue siendo válida si se utiliza un número de Reynolds de la partícula modificado que considera la viscosidad efectiva del fluido pseudoplástico y que extrae el efecto de pared. (3) Del estudio del factor de fricción asociado al lecho se demuestra y cuantifica el efecto de la forma de fondo, la cual influye en las pérdidas de energía aún en regimen laminar. Es decir, a pesar de que en régimen laminar no existe rugosidad hidrodinámica asociada al lecho de partículas, el factor de fricción asociado al lecho aumenta en presencia de formas de fondo, efecto que además depende de la pendiente de la tubería. / Este trabajo ha sido financiado por FONDECYT a través del proyecto de investigación N° 1130910 y la beca de Magíster en Chile, CONICYT - PCHA/Magíster Nacional / 2014 - 22141496

Elabora un modelo matemático, utilizando los principios de la mecánica de fluidos, que permita simular las operaciones de embalses con enfoque multipropósito. Para ello emplea las principales ecuaciones de la mecánica de fluidos para estudiar el comportamiento del flujo en un embalse, plantea un diagrama de flujo para la resolución del modelo matemático generado haciendo uso del método numérico Runge-Kutta de 4to orden frente a escenarios probables de simulación y compara los resultados obtenidos al emplear el método Runge-Kutta de 4to orden con los resultados obtenidos al emplear el software de simulación HEC-RAS v4.1.0 en flujo no permanente. / Tesis

La mayoría de los flujos granulares densos en la naturaleza, tales como avalanchas de detritos, flujos piroclásticos, deslizamientos de tierra y avalanchas subacuáticas, están constituidos por una amplia gama de diferentes componentes sólidas inmersas en un fluido ambiente. Con el objeto de obtener una buena representación de la dinámica de estos flujos, se debe considerar los mecanismos de interacción entre los diferentes componentes de la mezcla. En este trabajo de tesis, se desarrolló un marco teórico basado en la teoría de mezcla para representar la dinámica de un flujo denso de material granular heterogéneo compuesto por varias especies sólidas con diferentes propiedades, sumergidas en un fluido Newtoniano. El sistema de ecuaciones obtenido fue resuelto numéricamente y validado mediante la comparación de los resultados numéricos con mediciones experimentales de flujos gravitacionales de material granular, generados por el colapso de una columna bidimensional de granos usando aire o agua como fluido ambiente. Esta teoría fue luego utilizada para investigar los efectos del fluido ambiente sobre la dinámica de flujos gravitacionales de material granular homogéneo, y los efectos de la segregación de partículas en la dinámica de flujos granulares compuestos por mezclas binarias de pequeñas y grandes partículas esféricas de igual densidad másica. Los resultados obtenidos sugieren que las ecuaciones propuestas capturan las características esenciales que describen la dinámica de flujos granulares densos heterogéneos. En particular, se demuestra que el fluido ambiente modifica la dinámica del flujo granular a través de cambios en la presión hidrodinámica del fluido e interacciones de arrastre entre el fluido y los sólidos. Por un lado, la presión hidrodinámica del fluido puede soportar el peso reducido de los sólidos, induciendo así una transición desde un flujo granular denso compactado a un flujo granular denso en suspensión. Por otro lado, las fuerzas de arrastre contrarrestan el movimiento de los sólidos, especialmente cerca de la pared. Además, se demuestra que la segregación del material granular aumenta la velocidad del frente debido a la expansión volumétrica del flujo. Este aumento en la velocidad del flujo es amortiguado por el fluido ambiente, comportamiento que es más pronunciado en agua que en aire. Por lo tanto, la velocidad del frente resulta del equilibrio entre la expansión volumétrica causada por la segregación y la fuerza de arrastre impuesta por el fluido ambiente. Los resultados de esta tesis permiten concluir que un modelo realista para flujos granulares heterogéneos debe considerar al menos tres componentes: granos grandes y pequeños, y el fluido ambiente. De esta forma, el marco teórico propuesto en esta tesis podría ser útil para estudiar la dinámica a gran escala de este tipo de flujos en la naturaleza, como lo son los flujos geofísicos. Los resultados principales de esta tesis fueron publicados en dos artículos científicos, el primero en el Journal of Fluid Mechanics (2010, 648: 381 - 404), y el segundo sometido a revisión en la misma revista.

[EN] During the application of pesticides in tree crops with airblast sprayer only a fraction reaches vegetation, while the rest is lost in the atmosphere, soil or surface waters or evaporates quickly. These losses pose a risk to the environment and people. Growing environmental awareness in society and his concern for preserving the health of people and animals have stimulated important legislative actions that promote the improvement of the efficiency of the application of pesticides and reducing the risks associated with their use. The first step to achieve this goal is to quantify the amount of spray volume reaching each substrate (vegetation, soil and atmosphere). To quantify the losses, deposition or the mass balance applications have used different experimental methods carried out under field conditions. However, these tests are very expensive and time consuming. Also, when performed abroad, it is very difficult to control all the factors that influence the distribution of the spray and they are virtually impossible to reproduce. These limitations have prompted the development of physical-mathematical models to simulate the behavior of droplets during applications. The numerical approximation by Computational Fluid Dynamics (CFD) can be a good choice The aim of this thesis was to design a first CFD model to simulate the overall behavior during treatments in citrus tree with airblast sprayer in Mediterranean conditions. First, an experiment was conducted to describe the actual air flow from airblast sprayer fan facing up to the top of an orange tree. It was noted there were two vortexes, one on top and another behind the tree. No such structures have been described in other tree crops. High foliage density produces flow separation and this is the reason for the turbulent structures. Then we proceeded to model the problem by assuming that the tree facing the current fan behaved like a solid. 12 CFD 2D-models were generated to reproduce the behavior of air against the tree, resulting from the combination of three air turbulence models (k-&#61541; standard, SST k-&#969;, RSM) and four different geometries for the canopy tree in front of the fan. During the adjustment, it was found that a solid canopy could reproduce the same field vortexes. The SST k-&#969; model simulated the physical behavior better air than the traditional standard k-&#61541; and RSM. The model was then validated with the first trial of the thesis. Finally they were introduced in the model 1,500 droplets to simulate the movement and deposition of particles during treatments (Eulerian-Lagrangian model). The simulation was divided into two parts: only air from the fan (from the droplets were in the air to 0,35 s) and air only from wind (after 0,35 s). It were studied the position and variables linked to the droplets (height, velocity etc.) at different times of the simulation, the dynamic behavior of cloud droplets and other parameters associated with the droplets droplets became with the wind during treatments (relaxation time, evaporation ratio etc.) and the final volume in each substrate (vegetation, soil, air) was quantified. The results were compared with an experimental mass balance: 44% volume was deposited in the target tree, 28% on adjacent trees, 20% in ground and 8% was lost by drift. Comparing with test data, model was similar to the target tree deposition and ground losses. / [ES] Durante la aplicación de fitosanitarios con turboatomizador en cultivos arbóreos sólo una fracción del caldo pulverizado alcanza la vegetación, mientras que el resto se pierde en la atmósfera o el suelo principalmente. Estas pérdidas suponen un riesgo para el medio ambiente y las personas. La creciente concienciación medioambiental de la sociedad ha estimulado acciones legislativas para la mejora de la eficiencia de la aplicación de fitosanitarios. El primer paso para lograr este objetivo es cuantificar la cantidad de volumen pulverizado en cada sustrato (vegetación, suelo y atmosfera). Para ello, se han utilizado diferentes métodos experimentales. Sin embargo, estos ensayos son caros, requieren mucho tiempo y son complejos por su dificultad para controlar todos los factores que influyen en la distribución de la pulverización. Estas limitaciones han impulsado el desarrollo de modelos físico-matemáticos para simular el comportamiento de las gotas durante las aplicaciones. La aproximación numérica mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) puede ser una buena opción. Por ello, el objetivo de la presente tesis fue diseñar un modelo CFD para simular el comportamiento global de la pulverización durante los tratamientos en cítricos con turboatomizador en condiciones mediterráneas. En primer lugar, se realizó un experimento para describir el flujo real del aire desde que sale de un turboatomizador hasta que se enfrenta a la copa de un naranjo. Se observó que se formaban dos vórtices, uno sobre la copa y otro detrás del árbol. No se han descrito estas estructuras en otros cultivos. La alta densidad foliar induce una separación del flujo que da lugar a estas estructuras turbulentas. A continuación, se procedió a modelizar el problema asumiendo que el árbol enfrentado a la corriente del ventilador se comportaba como un sólido. Para ello se generaron 12 modelos CFD en 2D para reproducir el comportamiento del aire frente al árbol, resultantes de la combinación de tres modelos de turbulencia del aire (k-&#61541;estándar, SST k-&#969;, RSM) y cuatro geometrías diferentes para la copa del árbol frente al ventilador. Durante el ajuste, se comprobó que con una copa sólida el modelo podía reproducir los mismos vórtices que en campo. El modelo SST k-&#969; simuló mejor el comportamiento físico del aire que el tradicional standard k-&#61541; y el RSM. El modelo fue posteriormente validado con datos experimentales. Por último, se desarrolló un modelo Euleriano-Lagrangiano para simular el movimiento y deposición de las partículas durante los tratamientos que incluía tanto un modelo de las corrientes de aire generadas por el equipo, como el viento atmosférico, además del comportamiento individual de las gotas. En diferentes instantes de la simulación se estudió la posición y las variables ligadas a las gotas (altura, velocidad etc.), se hizo una estimación del comportamiento dinámico de la nube de gotas y de otros parámetros que se han asociado al comportamiento de las gotas frente al viento durante las aplicaciones fitosanitarias (tiempo de relajación, ratio de evaporación etc.) y se cuantificó el volumen final en cada sustrato. Los resultados predijeron que los porcentajes de caldo respecto al total pulverizado fueron: el 44% en el árbol objetivo, el 28% en los árboles adyacentes, el 20% en el suelo y un 8% se perdió como deriva. Finalmente, el modelo se comparó con un balance experimental de masas, con resultados similares en la deposición sobre la vegetación y el suelo. / [CAT] Durant l'aplicació de fitosanitaris amb turboatomizador en cultius arboris només una fracció del caldo polvoritzat aconseguix la vegetació, mentres que la resta es perd en l'atmosfera o el sòl principalment. Estes pèrdues suposen un risc per al medi ambient i les persones. La creixent conscienciació mediambiental de la societat ha estimulat accions legislatives per a la millora de l'eficiència de l'aplicació de fitosanitaris. El primer pas per a aconseguir este objectiu és quantificar la quantitat de volum polvoritzat en cada substrat (vegetació, sòl i atmosfera). Per a això s'han utilitzat diferents mètodes experimentals. No obstant això, estos assajos són cars, requerixen molt de temps i són complexos per la seua dificultat per a controlar tots els factors que influïxen en la distribució de la polvorització. Estes limitacions han impulsat el desenrotllament de models fisicomatemàtics per a simular el comportament de les gotes durant les aplicacions. L'aproximació numèrica per mitjà de la Dinàmica de Fluids Computacional (CFD) pot ser una bona opció. L'objectiu de la present tesi va ser dissenyar un primer model CFD per a simular el comportament global de la polvorització durant els tractaments en cítrics amb turboatomitzador en condicions mediterrànies. En primer lloc, es va realitzar un experiment per a descriure el comportament real del flux de l'aire des que ix d'un turboatomitzador fins que s'enfronta a la copa d'un taronger. Es va observar que es formaven dos vòrtexs, un sobre la copa i un altre darrere de l'arbre. No s'han descrit aquestes estructures en altres cultius. L'alta densitat foliar causa una separació del flux que dóna lloc a estes estructures turbulentes. A continuació, es va procedir a modelitzar el problema assumint que l'arbre enfrontat al corrent del ventilador es comportava com un sòlid. Per a això es van generar 12 models CFD en 2D per reproduir el comportament de l'aire davant de l'arbre, resultants de la combinació de tres models de turbulència de l'aire (k-&#61541; estàndard, SST k-&#969;, RSM) i quatre geometries diferents per a la copa de l'arbre davant del ventilador. Durant l'ajust, es va comprovar que amb una copa sòlida podia reproduir els mateixos vòrtexs que en camp. El model SST k-&#969; va simular millor el comportament físic de l'aire que el tradicional estàndard k-&#61541; i el RSM. El model va ser posteriorment validat amb el primer assaig de la tesi. Per últim, es va fer un model Eulerià-Lagrangià per a simular el moviment i deposició de les partícules durant els tractaments que incloïa tant un model dels corrents d'aire (vent i equip). En diferents instants de la simulació es va estudiar la posició i les variables lligades a les gotes (altura, velocitat etc.), es va fer una estimació del comportament dinàmic del núvol de gotes i d'altres paràmetres que s'han associat al comportament de les gotes enfront del vent durant les aplicacions fitosanitàries (temps de relaxació, ràtio d'evaporació etc.) i es va quantificar el volum final en cada substrat. Els resultats van predir que els percentatges de caldo respecte al total polvoritzat van ser: el 44% va acabar en l'arbre objectiu, el 28% en els arbres adjacents, el 20% en el sòl i un 8% es va perdre com a deriva. Finalment, el model es va comparar amb un balanç experimental de masses, amb resultats semblants en la deposició sobre la vegetació i el sòl. / Salcedo Cidoncha, R. (2015). MODELOS CFD PARA EL FLUJO DEL AIRE Y LA DISTRIBUCIÓN DE LAS GOTAS DE UN TURBOATOMIZADOR DURANTE LAS APLICACIONES EN CÍTRICOS [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/59444 / TESIS

Las represas son una de las grandes construcciones que se hacen tanto en el Perú como en el mundo. Estas grandes construcciones de concreto cumplen funciones como retener el agua para generar energía, para irrigación y para abastecer de agua para la población. Como uno de los componentes principales de la represa se encuentra la válvula reguladora de caudal de chorro hueco, también conocida como válvula Howell Bunger, la cual está situada en la parte baja o media de la represa. Esta válvula cumple funciones tales como: descargar agua de las represas en situaciones de emergencia, abastecer de agua para el consumo humano y regular el caudal de agua abajo de las represas para mantener el equilibrio ecológico. El objetivo principal de la presente tesis es diseñar y analizar el comportamiento y los parámetros óptimos de la válvula Howell Bunger para que pueda operar con un caudal máximo de 15 m3/s y un salto neto máximo de 20 m. El objetivo específico es elaborar toda la documentación para la fabricación de la válvula lo cual incluye: diseño conceptual, cálculos de diseño, planos y estimación de costos de fabricación. Con esta documentación se podrá tener pleno conocimiento de la tecnología usada para la válvula. En consecuencia, se podrá construir esta válvula y existirá la posibilidad de que se manufacturen los repuestos correspondientes. Además, esta documentación puede ser usada para diseñar válvulas de chorro hueco para diferentes condiciones de caudal y salto neto. En la primera parte de la tesis se muestra la tecnología existente y aspectos de fundamentos teóricos. En la segunda parte se procede a diseñar la válvula de manera conceptual y preliminar. En la tercera parte se proceden a presentar los cálculos de diseño. Finalmente, en el capítulo 4 se muestra la estimación de costo total.

Se estudian los frentes químicos debido a reacción-difusión descritos por la ecuación Kuramoto-Sivanshinsky en un fluido de Poiseuille en un tubo. Se estudian las diferentes soluciones del frente variando el ancho del tubo y la velocidad media del flujo. Además se analizan las transacciones del frente plano a uno impar, y luego entre frentes pares e impares variando la velocidad media del flujo. Finalmente se analiza la transición al caos y los efectos del flujo en la transición.

La convección es el proceso en el que los fluidos menos densos se elevan sobre otros más densos. Se encuentra presente en fenómenos naturales tan diversos como el almacenamiento natural de CO2, la propagación de ondas viajeras, y la formación de columnas de basalto. Por lo tanto, determinar las condiciones bajo las que se produce convección representa un desafío importante. La convección puede originarse por gradientes de densidad debidos a expansión térmica o a cambios de composición en los fluidos. Modelos anteriores y experimentos realizados en la reacción de iodatoácido arsenioso determinaron que los gradientes del primer tipo producen efectos insignificantes en comparación con los del segundo. Desarrollamos un modelo no-lineal para la propagación de frentes de reacción delgados en reacciones autocatalíticas que ocurren en un sistema bidimensional. Empleamos una ecuación de calor (adveccióndifusión) para determinar la distribución de temperaturas en el sistema, la ley de Darcy para determinar la velocidad de los fluidos, y la relación eikonal para describir la propagación de los frentes. Los efectos térmicos del modelo dan lugar a frentes planos, no-axisimétricos, y axisimétricos. Sometemos la solución de frente plano de nuestro sistema a un análisis lineal de estabilidad. Para ello introducimos perturbaciones pequeñas, obteniendo así un sistema lineal de ecuaciones para la evolución de dichas perturbaciones. Mediante este análisis determinamos las condiciones para el desarrollo de frentes convectivos. Resumimos estos resultados en el plano generado por nuestros parámetros de control — los números de Rayleigh — y sugerimos posibles usos para este modelo.