O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão. A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original (PG) em três subproblemas: subproblema global (PG(0)), onde o sólido é analisado sem a presença de fissuras, subproblemas locais (PL(k)), onde cada fissura é analisada individualmente e inserida em domínio arbitrário, e subproblemas globais (PG(k)), onde são computados os efeitos de interação entre fissuras. A solução de PG é obtida impondo a condição de nulidade do somatório das tensões nas faces das fissuras de todos os subproblemas. Por simplicidade, os subproblemas PG(0) e PG(k) são analisados via método dos elementos finitos clássico (MEF). Em contrapartida, os PL(k) são analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente. As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. / This paper presents the development of a computational framework to the analysis of two dimensional solids containing multiple cracks using a new strategy with the combination of splitting method and hybrid-Trefftz stress formulation. The first consists of a decomposition method to the analysis of solids containing multiple cracks through the split of original problem (PG) into three subproblems: global subproblem (PG(0)), where the solid is analyzed without the cracks, local subproblems (PL(k)), where each crack is analyzed individually and insert in an arbitrary domain, and global subproblems (PG(k)), where the effects of the interaction between cracks are evaluated. Solution of PG is obtained using the condition that the sum of tractions on crack faces of all subproblems are null. For simplicity, subproblems PG(0) and PG(k) are analyzed by classical finite element method (FEM). On the other hand, PL(k) are analyzed by hibrid-Trefftz formulation aiming a high efficiency on the evaluation of cracked subproblems. This formulation promote the approximation of stresses and displacements fields on domain and boundary of elements, respectively, on an independent manner. Bases of appoximation of stress field are constructed by functions that solves the Navier equation with the addition of analitical functions of mechanic of fracture. Hence, this formulaition provides good solution of the problem with coarse mesh. Moreover, the stress intensity factors (SIF) of cracks may be obtained directly from the solution of linear system of the problem. Numerical results are presented in order to ilustrate the use of the strategy and its efficiency on the evaluating of accurate solutions with a low computational cost of the analysis.

Este trabalho apresenta um conjunto extenso de análises 3-D administrado em espécimes de fratura padronizados, incluindo espécimes SE(T) carregados por pino e por garra, e dutos com defeitos longitudinais com tamanhos de trinca variados. O objetivo é examinar os efeitos 3-D na correlação de comportamento de fratura para as configurações de trinca analisadas usando a metodologia J-Q. Uma medida de restrição por sobre a frente de trinca, dado por um parâmetro hidrostático médio, Qs, é empregada para substituir a medida de restrição de estado plano de deformação, Q. Alternativamente, uma medida local de restrição que avalia a região da camada central do espécime, Qm, também é utilizada. As extensas análises numéricas tridimensionais aqui apresentadas providenciam um conjunto representativo de soluções que provêem apoio adicional ao uso de espécimes SE(T) especialmente projetados para avaliação de defeitos em dutos e vasos de pressão. / This study describes an extensive set of 3-D analyses conducted on conventional fracture specimens, including pin-load and clamped SE(T) specimens, and axially cracked pipes with varying crack configurations. The primary objective is to examine 3-D effects on the correlation of fracture behavior for the analyzed crack configurations using the J-Q methodology. An average measure of constraint over the crack front, as given by an average hydrostatic parameter, denoted Qs, is employed to replace the plain-strain measure of constraint, Q. Alternatively, a local measure of constraint evaluated at the midthickness region of the specimen, denoted Qm, is also utilized. The extensive 3-D numerical analyses presented here provide a representative set of solutions which provide further support for using constraint-designed SE(T) specimens in fracture assessments of pressurized pipes and cylindrical vessels.

The main goal of this work is to develop an estimation procedure for the and CTOD driving forces for circumferential surface cracks in pipelines under combined bending and internal pressure loading. It is intended that the methodology proposed here will be applicable to a significant range of pipe and crack geometries, material yielding and strain hardening characteristics as well as loading biaxiality levels. In particular, pipelines currently employed in the offshore oil and gas production industry constitute an important class of potential application for this kind of procedure, and thus the current structural integrity concerns involving the reeling of pressurized pipelines have served as a motivating theme and bridge with real-world application throughout this research. The central theoretical framework upon which the developments presented here are based is the driving force estimation scheme known as EPRI methodology. This traditional approach for estimating and CTOD relies on splitting the driving forces into elastic and plastic components. The elastic part is calculated directly from widely available stress intensity factor solutions, while the plastic part is determined using fully plastic solutions derived from power-law descriptions of material behaviour. In the first part of this work the EPRI methodology in its more conventional form is extended to cover the cases of interest, allowing the calculation of and CTOD for circumferential surface cracks in pipelines subjected to combined internal pressure and bending loadings. This is done by carrying out detailed finite element simulations of bending of pressurized cracked pipes, the results of which then allow the direct determination of non-dimensional functions that correlate (CTOD) with applied loading, consistent with the form of the original EPRI fully plastic solutions. In the second part of the work attention is given to certain drawbacks and limitations of the procedure developed in the first part. A new, alternative procedure is then proposed which aims to overcome these problems by combining the main ideas behind the EPRI methodology with concepts from strain based design. The theoretical framework underlying this development is laid out and the analytical derivation of the new driving force estimation scheme is presented. Finally, results are given in a form similar to that employed in the first part, and the two procedures are compared. While they are shown to be conceptually equivalent, the strain based methodology is argued to be more readily applicable to some important classes of real world problems. The work concludes with comments on the effects of load biaxiality over crack driving forces and with discussions on the quality, accuracy and physical meaningfulness of the non-dimensional scaling functions obtained which correlate crack driving forces to loads or strains. / O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de um procedimento para estimação das forças motrizes e CTOD para trincas circumferenciais superficiais em dutos submetidos a carregamento combinado de flexão e pressão interna. Pretende-se que a metodologia aqui proposta seja aplicável a uma ampla faixa de geometrias de duto e trinca, características de escoamento e encruamento de material e níveis de biaxialidade de carregamento. Em particular, dutos atualmente empregados na exploração submarina de óleo e gás constituem uma classe importante de aplicações em potencial para procedimentos dessa natureza. Por essa razão, a avaliação de integridade estrutural de dutos pressurizados submetidos a enrolamento em carretel serve como tema motivador e ponto de conexão com a aplicação real ao longo deste trabalho. A base teórica fundamental sobre a qual se assentam os desenvolvimentos aqui propostos é o procedimento de estimação de forças motrizes de trinca conhecido como metodologia EPRI. Este método tradicional de cálculo de e CTOD separa as forças motrizes em componentes elástica e plástica. A component elástica é calculada diretamente a partir de soluções para o fator de intensidade de tensões, que se encontram amplamente disponíveis. A componente plástica, por sua vez, é determinada a partir de soluções totalmente plásticas derivadas de um modelo de lei de potência para o comportamento do material. Na primeira parte deste trabalho a metodologia EPRI em sua forma tradicional é estendida para abranger os casos de interesse, permitindo assim a determinação de e CTOD para trincas circumferenciais superficiais em dutos carregados por flexão e pressão interna. Para isto empregam-se simulações computacionais por elementos finitos, os resultados das quais permitem a determinação direta de fatores adimensionais que correlacionam (CTOD) com o carregamento aplicado de maneira consistente com as soluções totalmente plásticas da metodologia EPRI original. Na segunda parte do trabalho a atenção se volta para algumas deficiências e limitações da metodologia desenvolvida na primeira parte. Um procedimento novo é proposto como alternativa, tendo por objetivo superar estas dificuldades a partir da combinação dos principais conceitos da metodologia EPRI com ideias derivadas do projeto baseado em deformações. Apresentam-se a base teórica subjacente à estes conceitos e a derivação analítica do novo procedimento de estimação de forças motrizes. Finalmente, resultados semelhantes aos obtidos na primeira parte são calculados e os dois procedimentos são comparados. Embora ambos sejam conceitualmente equivalentes, argumenta-se que o procedimento baseado em deformações é mais imediata e convenientemente aplicado a algumas classes importantes de problemas práticos. O trabalho encerra com comentários acerca dos efeitos de biaxialidade de carregamento sobre as forças motrizes de trinca e com discussões sobre a acurácia, relevância, e significância física das funções adimensionais que escalam as forças motrizes com cargas ou deformações.

A demanda crescente por energia tem motivado a procura por petróleo e gás natural em ambientes com condições extremas, como operações em águas profundas e o transporte de fluídos corrosivos. Avanços tecnológicos recentes favorecem o uso de tubos de aço contendo uma camada interna resistente a corrosão (comumente chamados de Lined ou Clad Pipes) para o transporte de tais fluidos agressivos. Além disso, as tubulações submarinas são sujeitas a condições de instalação muito severas e, um caso de interesse, é o procedimento de reeling que permite com que a fabricação e inspeção da tubulação seja feita em terra. Apesar de possuir vantagens econômicas, a avaliação da integridade estrutural e especificação dos tamanhos toleráveis de trinca em juntas soldadas, nestas condições, torna-se uma tarefa complexa, devido a natureza dissimilar dos materiais e ao grande nível de deformação plástica no processo. Dessa maneira, este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de um procedimento de avaliação de forças motrizes elasto-plásticas em tubos contendo juntas soldadas circunferenciais sujeitos a flexão, para uma extensa gama de configurações geométricas. Dois métodos distintos foram desenvolvidos e analisados: a metodologia EPRI e o procedimento que utiliza a curva de tensão vs. deformação equivalente. As análises numéricas 3D fornecem os parâmetros de fratura necessários para a resolução do problema e a acurácia dos procedimentos é verificada a partir de estudos de casos e análises paramétricas. / The increasing demand for energy has motivated the oil and natural gas exploration in very hostile environments, including very deep water operation and the transport of corrosive fluids. Technological advances favor the use of high strength steel pipelines either clad or mechanically lined with a corrosion resistant alloy (CRA), such as Alloy 625, for the transport of corrosive hydrocarbons. Moreover, these pipelines are subjected to severe installation conditions and a case of interest is the pipe reeling process, which allows pipe welding and inspection to be conducted at onshore facilities. While cost effective, fracture assessments and specification of critical flaw sizes for the girth welds of lined/clad pipes are more complex due to the dissimilar nature of these materials and the high levels of plastic strain imposed during installation. In particular, effective analyses of crack driving forces in undermatched or partially mismatched pipe girth welds remain essential to determine more accurate acceptable flaw sizes for the piping system based upon conventional ECA procedures. This work focuses on the development of a procedure to determine the elastic-plastic crack driving forces for pipe girth welds with circumferential surface cracks subjected to bending load for a wide range of geometries and weld mismatch levels based upon based methodologies: the GE-EPRI framework and the equivalente stress vs. strain curve. The study also addresses the potential effects of an undermatching girth weld on critical flaw sizes. The extensive nonlinear, 3-D numerical analysis provide the fracture parameters for cracked pipes and cylinders with mismatched girth welds which will be applied in case studies and parametric analyses in order to verify the accuracy of the methods.

Este trabalho busca avaliar o efeito da sobrepressão interna na avaliação crítica de engenharia (ECA) de dutos submersos sujeitos a flambagem lateral controlada, que essencialmente consiste na análise de carregamentos combinados associados a grandes deformações longitudinais. O objetivo principal é avaliar a viabilidade da adoção de corpos-de-prova SENT na avaliação da resistência à fratura em dutos sujeitos a esforços combinados utilizando procedimentos analíticos que incorporam do aumento das forças motrizes devido à sobrepressão interna. Este estudo apresenta uma revisão sobre os procedimentos de ECA utilizados em dutos submersos e sobre o efeito da pressão interna na capacidade de deformação de dutos. Os procedimentos adotados atualmente e procedimentos alternativos são discutidos e implementados em um problema prático envolvendo diferentes razões de diâmetros por espessuras, expoentes de encruamento, níveis de sobrepressão e deformação longitudinal. Alguns casos selecionados são comparados com soluções elasto-plásticas de J, e.g. EPRI. Os resultados apresentados fornecem uma boa compreensão sobre as vantagens e limitações de cada procedimento, incluindo a possibilidade de estender sua aplicação além do limite normativo de 0,4% de deformação longitudinal. / This work aims to evaluate the effect of internal overpressure on the engineering critical assessment (ECA) of submarine pipelines subjected to controlled lateral buckling, which essentially consists of the analysis of combined loading with large longitudinal strains at the buckle crown. The main goal is to evaluate the feasibility of using SENT specimens to characterize the fracture resistance in the assessments of pipelines subjected to combined loadings using analytical procedures that takes into account the increase of crack driving force due to internal overpressure. This study presents a revision about ECA procedures used in submarine pipelines and about the effect of biaxial stresses their tensile strain capacity. Both standard and alternative procedures are discussed and implemented in a practical problem involving different diameter to thickness ratios, hardening exponents, levels of internal pressure and longitudinal strain. Some selected cases are compared with full elastic-plastic J solutions, e.g. EPRI. The results provide useful insights regarding the advantage and limitations of each procedure, including the possibilities to extend their applicability beyond the standard limit of 0,4% of longitudinal strain.

Este trabalho trata sobre o estudo numérico das forças motrizes (J e CTOD) em corpos-de-prova SE(T), usualmente extraídos da junta soldada do componente estrutural defeituoso, especificamente dutos submarinas (risers) com trincas circunferências alocadas no metal de solda. Durante o processo de instalação (reeling method) o duto é submetido a grandes carregamentos cíclicos (principalmente momentos de flexão) os quais introduzem fortes deformações plásticas (~2 e ~3%) afetando diretamente a integridade estrutural e a operação segura do sistema dutoviário. Procedimentos correntes aplicados na determinação da tenacidade à fratura de materiais, frequentemente, baseiam-se no coeficiente adimensional de proporcionalidade plástica (o fator n) e tem se mostrado válido em espécimes homogêneos. Para configurações com dissimilaridade mecânica, a aplicação direta deste método fica comprometida pelo grau de complexidade que existe entre a relação acoplada das forças motrizes (J e CTOD) e carregamento remoto com a dissimilaridade mecânica introduzida pelo processo de soldagem. O objetivo da presente tese é desenvolver um procedimento numérico de estimação de parâmetros de mecânica da fratura aplicáveis em configurações não padronizadas SE(T) para condições de dissimilaridade mecânica (weld strength mismatch). Uma extensiva análise de elementos finitos é desenvolvida na obtenção dos fatores n aplicáveis para espécimes SE(T) com várias profundidades de trincas (a/W) e níveis de dissimilaridade mecânica (My) para dois tipo de carregamento: garra (clamped end) e pino (pin loading). Três diferentes, mas correlatos métodos são aplicados para a obtenção acurada dos fatores n em condição de dissimilaridade mecânica, a saber, são: trabalho plástico, separação de cargas e carga limite. Os efeitos tridimensionais são analisados de forma sistemática para diferentes valores de espessura (B/W) e comprimentos do espécime (H/W) com a finalidade de avaliar a robustez das soluções obtidas das análises em estado plano de deformação. Finalmente, os resultados obtidos fornecem suporte para uso de espécimes SE(T) em procedimentos de avaliação de defeitos em dutos soldados submetidos a carregamento de flexão. / This work focuses on the numerical study of crack driving forces (J and CTOD) on single edge notch in tension (SE(T)) specimens usually extracted from defective structural components, specifically, circumferentially welded cracked pipes. The most efficient procedure to deploy submarine pipes (risers) on the sea floor is the reeling method. This procedure introduces a huge amount of cyclic loading to the girth welded pipe during the installation causing permanent plastic deformation (around ~2 to ~3%), which can affect the structural integrity and safe operation of the pipeline system. Current material fracture toughness procedures rely upon accuracy of proportionality plastic coefficient (also known n factor), which has to be effective for homogeneous condition. For mismatched configurations, where the strength of the weld metal is higher than the strength of base metal (also referred as overmatching), the direct applicability of such procedures remains a key aspect for defect assessment procedures and fitness for service codes, due to the complexity of the univocal relationship between crack driving forces and remote loading and the weld strength mismatch effect. The goal of the present thesis is to develop an estimation procedure of fracture mechanics parameters (J and CTOD) for SE(T) specimens in heterogeneous conditions. Extensive finite element analyses were conducted in order to obtain n factors for mismatched SE(T) specimens with varying crack lengths (a/W), different levels of overmatch (My) and two loading schemes (clamped and pin loading). Three different but related methods are applied to compute the n factor for welded mismatch configurations, namely the plastic work, load separation and limit load method. Also, the 3D effects are systematically analyzed for different thickness (B/W) and different specimen lengths (H/W) in order to prove the robustness of the proposed solutions derived from FE analyses in plane strain conditions. Finally, the results provide strong support for the use of constraint designed SE(T) specimens in fracture assessments of circumferential surface cracks in girth welded pipes subjected to bending moment.

Este trabalho de pesquisa visa apresentar um processo de avaliação probabilística de integridade mecânica de elementos estruturais, e ilustra sua aplicação em situações de otimização dimensional de tais elementos. O processo apresentado é baseado na análise de confiabilidade por métodos analíticos, utilizando o diagrama de avaliação de falha (FAD) como critério de falha. A escolha da curva FAD como critério de falha visa padronizar a análise de confiabilidade estrutural, permitindo a sua aplicação tanto em simulações numéricas quanto em mapas utilizados para rápidas tomadas de decisão. Os métodos de análise e o processo apresentado são aplicados em casos de estudo para mostrar a influência da percepção probabilística nas tomadas de decisão de projeto e a importância da análise de risco no dimensionamento de sistemas estruturais. / This work intends to present a process for probabilistic assessment of mechanical integrity of structural elements, and illustrates its application in situations of dimensional optimization of such elements. The presented process is based on the reliability analysis by analytical methods, using the failure assessment diagram (FAD) as failure criteria. The choice of FAD curve as a failure criteria aims to standardize the structural reliability analysis, allowing its application both in numerical simulations and in chart maps used for fast decision making. The methods of analysis and the presented process are applied in case studies to show the influence of probabilistic perception on project decision making and the importance of risk analysis in the design of structural systems.

Este trabalho apresenta um estudo prático da aplicação do conceito Leak Before Break (LBB), usualmente aplicado em usinas nucleares, em uma tubulação fabricada a partir de aço AISI 316LN soldada com a utilização de eletrodo revestido AISI 316L. O LBB é um critério fundamentado em análises de mecânica da fratura, que considera que um vazamento proveniente de uma trinca, presente em uma tubulação, possa ser detectado por sistemas de detecção de vazamento, antes que esta trinca alcance um tamanho crítico que implique na falha da tubulação. Na tubulação estudada, foram realizados ensaios mecânicos de tração e análises de Ramberg-Osgood, bem como ensaios de tenacidade à fratura para a obtenção da curva de resistência J-R do material. Os ensaios foram realizados considerando o metal base, a solda e a zona termicamente afetada (ZTA), nas temperaturas de operação de uma planta nuclear. Para as propriedades mecânicas encontradas nos ensaios foram realizadas análises de carga limite para se determinar o tamanho da trinca que cause um vazamento detectável e, também, o seu tamanho crítico que cause a falha por colapso plástico. Para o tamanho crítico de trinca encontrado na solda, região que apresentou a menor tenacidade, foram realizadas análises de Integral J e de módulo de rasgamento T, considerando falha por rasgamento dúctil. Os resultados demonstram um comportamento bem definido entre o metal base, a ZTA e a solda, onde o metal base apresenta um comportamento altamente tenaz, a solda um comportamento pouco tenaz e a ZTA apresentou propriedades mecânicas intermediárias entre o metal base e a solda. Utilizando o software PICEP, foram determinadas as curvas de taxa de vazamento versus tamanho de trinca e também o tamanho crítico da trinca, considerando análise por carga limite. Observou-se que, após certo tamanho de trinca, a taxa de vazamento do metal base é muito maior do que para a ZTA e solda, para um mesmo comprimento de trinca. Isso ocorre porque é esperado que a trinca cresça de forma mais arredondada no metal base, devido à sua maior tenacidade. O menor tamanho crítico de trinca foi encontrado para o metal base para trincas circunferenciais. Para as análises de Integral J realizadas na solda, foi demonstrado que a falha por rasgamento dúctil não ocorrerá nas condições consideradas e essa hipótese foi sedimentada pela análise de mecânica da fratura elasto-plástica (MFEL) com o uso do diagrama J/T. Dessa forma, pode-se concluir que a tubulação estudada estaria apta a ser empregada em um circuito primário de um reator que utilizasse o critério de LBB, nas condições de carregamento e geometria consideradas. Adicionalmente, concluiu-se que nessas condições apenas o modo de falha por colapso plástico é esperado. / This work presents a study of application of the Leak Before Break (LBB) concept, usually applied in nuclear power plants, in a pipe made from steel AISI type 316LN welded a coated electrode AISI type 316L. LBB concept is a criterion based on fracture mechanics analysis to show that a crack leak, present in a pipe, can be detected by leak detection systems, before this crack reaches a critical size that results in pipe fail. In the studied pipe, tensile tests and Ramberg-Osgood analyses were performed, as well as fracture toughness tests for obtaining the material resistance curve J-R. The tests were performed considering the base metal, weld and heat affected zone (HAZ), at the same operating temperatures of a nuclear power plant. For the mechanical properties found in these tests, load limit analyses were performed in order to determine the size of a crack which could cause a detectable leakage and the critical crack size, considering failure by plastic collapse. For the critical crack size found in the weld, which is the region that presented the lowest toughness, Integral J and tearing modulus T analyses were performed, considering failure by tearing instability. Results show a well-defined behavior between the base metal, HAZ and weld zones, where the base metal has a high toughness behavior, the weld has a low toughness behavior and the HAZ showed intermediate mechanical properties between the base metal and the weld. Using the PICEP software, the leak rate curves versus crack size and also the critical crack size were determined by considering load limit analysis. It was observed that after a certain crack size, the leak rate in base metal is much higher than for the HAZ and the weld, considering the same crack length. This occurs because in the base metal crack, it is expected that the crack grows in a more rounded form due to its higher toughness. The lowest critical crack size was found for the base metal presenting circumferential cracks. For the Integral J analyses performed in the weld, it was demonstrated that the failure by tearing instability will not occur under the considered conditions and this hypothesis was confirmed by elastic-plastic fracture mechanic (EPFM) analysis using the J/T diagram. Thereby, it can be concluded that it would be possible to apply the investigated pipe in a primary circuit of a reactor that utilizes the criterion LBB under the considered geometry and load conditions. Additionally, it was found that under these conditions, only the failure mode by plastic collapse is expected.

O trabalho analisa e caracteriza as incertezas na Análise de Tolerância ao Dano (DTA - Damage Tolerance Analysis) devidas a variações nos espectros de cargas obtidos para as aeronaves F5-E da FAB, com a finalidade de averiguar se os intervalos de inspeção obtidos ao final das análises são significativamente alterados em função de possíveis desvios estatísticos dos dados coletados. Os efeitos de incertezas no espectro de carregamento dinâmico sobre as curvas de propagação de trincas em pontos críticos da aeronave foram analisados através da variação do "mix" original de missões levantado na campanha realizada em 1992-1993 para as aeronaves F5-E do 1 GAC da Base Aérea de Santa Cruz (BASC). Para as análises de crescimento de trincas, foi utilizada a formulação proposta por Forman et alii (1993), e os efeitos de retardo foram analisados segundo as equações propostas por Wheeler (1972) e Willenborg (1974). Com as análises realizadas, foi possível quantificar os possíveis impactos das variações no espectro de cargas sobre os intervalos de inspeção atuais. Os resultados obtidos poderão servir de subsídio para a Revisão da Análise de Tolerância ao Dano da aeronave F-5E BR (aeronaves F-5E modernizadas pela Embraer), projeto a ser realizada pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE), com início previsto para o futuro próximo.

Faz-se no presente trabalho um estudo de Mecânica da Fratura em discos, cilindros compactos e cascas cilíndricas. Em primeiro plano apresentam-se resultados quantitativos do modo I de carregamento da trinca com resultados que apresentam um procedimento prático e simples para se obter o fator intensidade de tensão, Ki, concentrando-se principalmente na obtenção do fator intensidade de tensão adimensional Y. É apresentada uma solução para discos com trinca radial na borda submetidos a carregamentos de tração discretos. São apresentadas soluções para cilindros compactos com as seguintes geometrias de trincas: i) trinca superficial submetida a tração e momento; ii) trinca exissimétrica externa submetida a tração; e iii) trinca circular interna sob tração e torção. São apresentadas, ainda, soluções para cascas cilíndricas, tanto com trincas passantes como com trincas não passantes, e, para ambos os casos, analisam-se os carregamentos de tração, momento, e pressão interna aplicados ao cilindro. E em segundo plano apresentam-se estudos qualitativos sobre modos mistos de carregamento da trinca com suas características e peculiaridades próprias, onde são analisados a velocidade e a direção de propagação da trinca, e os corpos-de-prova utilizados para pesquisa experimental de modos mistos.