O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão. A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original (PG) em três subproblemas: subproblema global (PG(0)), onde o sólido é analisado sem a presença de fissuras, subproblemas locais (PL(k)), onde cada fissura é analisada individualmente e inserida em domínio arbitrário, e subproblemas globais (PG(k)), onde são computados os efeitos de interação entre fissuras. A solução de PG é obtida impondo a condição de nulidade do somatório das tensões nas faces das fissuras de todos os subproblemas. Por simplicidade, os subproblemas PG(0) e PG(k) são analisados via método dos elementos finitos clássico (MEF). Em contrapartida, os PL(k) são analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente. As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. / This paper presents the development of a computational framework to the analysis of two dimensional solids containing multiple cracks using a new strategy with the combination of splitting method and hybrid-Trefftz stress formulation. The first consists of a decomposition method to the analysis of solids containing multiple cracks through the split of original problem (PG) into three subproblems: global subproblem (PG(0)), where the solid is analyzed without the cracks, local subproblems (PL(k)), where each crack is analyzed individually and insert in an arbitrary domain, and global subproblems (PG(k)), where the effects of the interaction between cracks are evaluated. Solution of PG is obtained using the condition that the sum of tractions on crack faces of all subproblems are null. For simplicity, subproblems PG(0) and PG(k) are analyzed by classical finite element method (FEM). On the other hand, PL(k) are analyzed by hibrid-Trefftz formulation aiming a high efficiency on the evaluation of cracked subproblems. This formulation promote the approximation of stresses and displacements fields on domain and boundary of elements, respectively, on an independent manner. Bases of appoximation of stress field are constructed by functions that solves the Navier equation with the addition of analitical functions of mechanic of fracture. Hence, this formulaition provides good solution of the problem with coarse mesh. Moreover, the stress intensity factors (SIF) of cracks may be obtained directly from the solution of linear system of the problem. Numerical results are presented in order to ilustrate the use of the strategy and its efficiency on the evaluating of accurate solutions with a low computational cost of the analysis.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão. A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original (PG) em três subproblemas: subproblema global (PG(0)), onde o sólido é analisado sem a presença de fissuras, subproblemas locais (PL(k)), onde cada fissura é analisada individualmente e inserida em domínio arbitrário, e subproblemas globais (PG(k)), onde são computados os efeitos de interação entre fissuras. A solução de PG é obtida impondo a condição de nulidade do somatório das tensões nas faces das fissuras de todos os subproblemas. Por simplicidade, os subproblemas PG(0) e PG(k) são analisados via método dos elementos finitos clássico (MEF). Em contrapartida, os PL(k) são analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente. As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. / This paper presents the development of a computational framework to the analysis of two dimensional solids containing multiple cracks using a new strategy with the combination of splitting method and hybrid-Trefftz stress formulation. The first consists of a decomposition method to the analysis of solids containing multiple cracks through the split of original problem (PG) into three subproblems: global subproblem (PG(0)), where the solid is analyzed without the cracks, local subproblems (PL(k)), where each crack is analyzed individually and insert in an arbitrary domain, and global subproblems (PG(k)), where the effects of the interaction between cracks are evaluated. Solution of PG is obtained using the condition that the sum of tractions on crack faces of all subproblems are null. For simplicity, subproblems PG(0) and PG(k) are analyzed by classical finite element method (FEM). On the other hand, PL(k) are analyzed by hibrid-Trefftz formulation aiming a high efficiency on the evaluation of cracked subproblems. This formulation promote the approximation of stresses and displacements fields on domain and boundary of elements, respectively, on an independent manner. Bases of appoximation of stress field are constructed by functions that solves the Navier equation with the addition of analitical functions of mechanic of fracture. Hence, this formulaition provides good solution of the problem with coarse mesh. Moreover, the stress intensity factors (SIF) of cracks may be obtained directly from the solution of linear system of the problem. Numerical results are presented in order to ilustrate the use of the strategy and its efficiency on the evaluating of accurate solutions with a low computational cost of the analysis.

Os concretos refratários são materiais que apresentam estrutura complexa contendo uma fração de partículas finas (D < 100?m) chamada de matriz e outra mais grosseira da ordem de até centímetros compostas por agregados. Dentre as propriedades importantes durante a aplicação dos concretos refratários, este trabalho aborda principalmente a energia de fratura e a resistência à erosão. Para a avaliação dessas propriedades vários estudos vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos. A introdução do método da cunha para propagação estável da trinca é um exemplo, pois este método é utilizado para materiais com estrutura grosseira, como é o caso dos concretos. Já em se tratando de resistência a erosão, pouco se encontra na literatura a respeito desse assunto para concretos refratários. Tendo em vista a aplicação destes materiais, foi avaliado o comportamento da energia de fratura e resistência à erosão de concretos refratário aluminoso convencional antierosivo utilizado na indústria petroquímica com o objetivo de correlacionar os resultados de energia de fratura e a resistência à erosão. Para o desenvolvimento do trabalho foram usados dois concretos a com mesma composição química, variando somente o tamanho de agregado. Foram avaliadas além da energia de fratura e da resistência à erosão outras propriedades foram avaliadas como: os módulos elástico e de ruptura, porosidade aparente, fases cristalinas e microestrutura, e ainda foi realizado um estudo da matriz do concreto. Os resultados mostraram que a energia de fratura aumenta com o aumento do tamanho de agregado para o concreto estudado e a resistência a erosão aumenta com a temperatura de tratamento térmico devido a ceramização da matriz, conforme análise das imagens. Em função dos resultados, pode-se concluir que não foi observada uma boa correlação entre energia de fratura e resistência à erosão. Mas esta correlação de energia de fratura e de resistência à erosão pode ter o mesmo comportamento que a correlação entre comprimento característico e resistência á erosão para faixas específicas de tamanho de agregado. / Castables materials are known to be formed by a complex microstructure containing a fine fraction known as matrix (D<100?m) and another one known as aggregate containing thicker particles up to centimeters in size. Among its most notable properties regarding application, this research primarily addresses to the fracture energy and its erosion resistance. In recent years, some studies have been performed concerning such assessments. As an example, the wedge splitting procedure has been applied in the stable crack propagation method used for some thicker structured materials evaluation such the castables ones. On the other hand, a few data have been gathered concerning castable\'s erosion resistance. Facing such applications the main goal was the study of conventional aluminous anti erosive castables once it has been used in the petrochemical industry in order to correlate fracture energy and erosion resistance results. On this research, two castables samples with the same chemical composition were tested differing only its aggregate particle grain sizes. Besides fracture energy and erosion resistance, other important properties were evaluated as following: elastic modulus, rupture modulus, apparent porosity, crystalline phases and a castable matrix study was also carried out. The results demonstrate an increase on fracture energy as the studied castable aggregate size also increases and according to images studied, the erosion resistance suffers another increment regarding the thermal treatment temperature increase due matrix ceramization. Based on the obtained results, it can be concluded that no observation was made regarding the fracture energy and erosion resistance but it may exist an energy correlation between them once there is some observed between the characteristic length and the erosion resistance concerning the aggregate size range.

Os concretos refratários são materiais que apresentam estrutura complexa contendo uma fração de partículas finas (D < 100?m) chamada de matriz e outra mais grosseira da ordem de até centímetros compostas por agregados. Dentre as propriedades importantes durante a aplicação dos concretos refratários, este trabalho aborda principalmente a energia de fratura e a resistência à erosão. Para a avaliação dessas propriedades vários estudos vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos. A introdução do método da cunha para propagação estável da trinca é um exemplo, pois este método é utilizado para materiais com estrutura grosseira, como é o caso dos concretos. Já em se tratando de resistência a erosão, pouco se encontra na literatura a respeito desse assunto para concretos refratários. Tendo em vista a aplicação destes materiais, foi avaliado o comportamento da energia de fratura e resistência à erosão de concretos refratário aluminoso convencional antierosivo utilizado na indústria petroquímica com o objetivo de correlacionar os resultados de energia de fratura e a resistência à erosão. Para o desenvolvimento do trabalho foram usados dois concretos a com mesma composição química, variando somente o tamanho de agregado. Foram avaliadas além da energia de fratura e da resistência à erosão outras propriedades foram avaliadas como: os módulos elástico e de ruptura, porosidade aparente, fases cristalinas e microestrutura, e ainda foi realizado um estudo da matriz do concreto. Os resultados mostraram que a energia de fratura aumenta com o aumento do tamanho de agregado para o concreto estudado e a resistência a erosão aumenta com a temperatura de tratamento térmico devido a ceramização da matriz, conforme análise das imagens. Em função dos resultados, pode-se concluir que não foi observada uma boa correlação entre energia de fratura e resistência à erosão. Mas esta correlação de energia de fratura e de resistência à erosão pode ter o mesmo comportamento que a correlação entre comprimento característico e resistência á erosão para faixas específicas de tamanho de agregado. / Castables materials are known to be formed by a complex microstructure containing a fine fraction known as matrix (D<100?m) and another one known as aggregate containing thicker particles up to centimeters in size. Among its most notable properties regarding application, this research primarily addresses to the fracture energy and its erosion resistance. In recent years, some studies have been performed concerning such assessments. As an example, the wedge splitting procedure has been applied in the stable crack propagation method used for some thicker structured materials evaluation such the castables ones. On the other hand, a few data have been gathered concerning castable\'s erosion resistance. Facing such applications the main goal was the study of conventional aluminous anti erosive castables once it has been used in the petrochemical industry in order to correlate fracture energy and erosion resistance results. On this research, two castables samples with the same chemical composition were tested differing only its aggregate particle grain sizes. Besides fracture energy and erosion resistance, other important properties were evaluated as following: elastic modulus, rupture modulus, apparent porosity, crystalline phases and a castable matrix study was also carried out. The results demonstrate an increase on fracture energy as the studied castable aggregate size also increases and according to images studied, the erosion resistance suffers another increment regarding the thermal treatment temperature increase due matrix ceramization. Based on the obtained results, it can be concluded that no observation was made regarding the fracture energy and erosion resistance but it may exist an energy correlation between them once there is some observed between the characteristic length and the erosion resistance concerning the aggregate size range.

La modélisation et la simulation de la croissance racinaire des plantes en relation avec l'eau et le transfert de nutriments dans le sol constituent un défi majeur permettant des applications dans diverses thématiques de recherche. Les modèles de croissance racinaire ont été classés en SM (Structural Models), FSM (Functional Structural Models) et DBM (Density Based Models). Les modèles basés sur des représentations explicites de la structure du système racinaire simulent des systèmes de manière réaliste. Les modèles basés sur des densités agrègent le développement racinaire et décrivent l'évolution de densités racinaires dans l'espace et le temps. Le principal avantage de ce type de modèles basés sur des formulations continues est le temps de calcul qui est indépendant du nombre de racines, ce qui est particulièrement utile pour des applications à l'échelle d'une population de plantes. De plus, l'utilisation de modèles continus facilite le couplage avec d'autres modèles fonctionnels et physiques qui sont aussi basés sur des équations continues, tels que le transport de nutriments et d'eau dans le sol.Le but de la thèse est de proposer un modèle continu générique (i.e. applicable à une large diversité d'architectures racinaires) et minimal (i.e. avec le moins de paramètres possible), basé sur une équation aux dérivées partielles. Ce modèle est présenté en 3D et considère le nombre d'apex par unité de volume comme étant la variable de sortie. L'équation est composée de trois principaux phénomènes physiques, à savoir l'advection, la diffusion et la réaction, qui agrègent différents processus racinaires de développement et d'architecture, e.g. la croissance primaire, la ramification et la mortalité. Un schéma numérique basé sur la méthode de splitting d'opérateurs est proposée afin de résoudre l'équation en séparant les trois opérateurs physiques. C'est une méthode puissante et numériquement consistante qui permet de choisir des schémas numériques appropriés pour chaque opérateur. Des données observées avec leur variabilité, qui sont codées en utilisant les modèles architecturaux, sont permettent la calibration du modèle continu. Le modèle continu est donc utilisé afin de simuler l'évolution spatio-temporelle de la densité moyenne du nombre d'apex pour des systèmes racinaires dont leurs développements diffèrent. L'évaluation de cette approche de modélisation est traitée sur : 1- des racines horizontales d'eucalyptus, chacune contrôlée par un apex principal ; 2- des systèmes centralisés, e.g. les systèmes du maïs, et 3- des systèmes décentralisés, e.g. les systèmes de chiendent. Les résultats de la méthode de calibration sont satisfaisants et ont permis de définir et simuler diverses stratégies de croissance racinaire. / Modelling and simulating plant root growth in connection with soil water and nutrient transfer is an important challenge that finds applications in many fields of research. Root growth models have been classified into SM (Structural Models), FSM (Functional Structural Models) and DBM (Density Based Models). Models based on explicit representations of root system structures simulate realistic patterns. Density based models aggregate root development and describe the evolution of root densities in space and time. The main advantage of this kind of models based on continuous formulation is that the computational time is independent of the number of roots, which is especially useful for applications at the plant stand scale. Moreover, the use of continuous models facilitates coupling with other functional and physical models that are also based on continuous equations such as water and nutrient transport.The aim of the thesis is to propose a minimal (i.e. involving a minimum number of parameters) and generic (i.e. applicable to a wide range of root architectures) continuous model based on a partial differential equation. This model is presented in a 3D form and considers the number of apices per unit volume of soil as output variable. The equation includes three main physical phenomena, namely advection, diffusion andreaction, which aggregate different aspects of root architectural and developmental rules, e.g. primary growth, branching and mortality. A numerical scheme based on an operator splitting method is proposed to solve the equation by separating the three different processes. It is a powerful and consistent numerical method that allows the use of appropriate numerical scheme for each operator. Observed data with their variability, which are encoded using architectural models, are used to calibrate the continuous model. The continuous model is then used to simulate the spatio-temporal evolution of the mean density of apex number for root systems with different developmental rules. The evaluation of this modelling approach is carried out on : 1- horizontal roots of eucalyptus that are controlled by a main apex ; 2- centralizedsystems, e.g. maize root systems, and 3- decentralized root systems, e.g. couch grass root systems.The results of the calibration method were satisfactory and allowed us to define and simulate different root growth strategies.

[EN] This thesis addresses the treatment of perturbed problems with splitting methods. After motivating these problems in Chapter 1, we give a thorough introduction in Chapter 2, which includes the objectives, several basic techniques and already existing methods. In Chapter 3, we consider the numerical integration of non-autonomous separable parabolic equations using high order splitting methods with complex coefficients (methods with real coefficients of order greater than two necessarily have negative coefficients). We propose to consider a class of methods that allows us to evaluate all time dependent operators at real values of the time, leading to schemes which are stable and simple to implement. If the system can be considered as the perturbation of an exactly solvable problem and the flow of the dominant part is advanced using real coefficients, it is possible to build highly efficient methods for these problems. We show the performance of this class of methods for several numerical examples and present some new improved schemes. In Chapter 4, we propose splitting methods for the computation of the exponential of perturbed matrices which can be written as the sum A = D+epsilon*B of a sparse and efficiently exponentiable matrix D with sparse exponential exp(D) and a dense matrix epsilon*B which is of small norm in comparison with D. The predominant algorithm is based on scaling the large matrix A by a small number 2^(-s) , which is then exponentiated by efficient Padé or Taylor methods and finally squared in order to obtain an approximation for the full exponential. In this setting, the main portion of the computational cost arises from dense-matrix multiplications and we present a modified squaring which takes advantage of the smallness of the perturbation matrix B in order to reduce the number of squarings necessary. Theoretical results on local error and error propagation for splitting methods are complemented with numerical experiments and show a clear improvement over existing methods when medium precision is sought. In Chapter 5, we consider the numerical integration of the perturbed Hill's equation. Parametric resonances can appear and this property is of great interest in many different physical applications. Usually, the Hill's equations originate from a Hamiltonian function and the fundamental matrix solution is a symplectic matrix. This is a very important property to be preserved by the numerical integrators. In this chapter we present new sixth-and eighth-order symplectic exponential integrators that are tailored to the Hill's equation. The methods are based on an efficient symplectic approximation to the exponential of high dimensional coupled autonomous harmonic oscillators and yield accurate results for oscillatory problems at a low computational cost. Several numerical examples illustrate the performance of the new methods. Conclusions and pointers to further research are detailed in Chapter 6. / [ES] Esta tesis aborda el tratamiento de problemas perturbados con métodos de escisión (splitting). Tras motivar el origen de este tipo de problemas en el capítulo 1, introducimos los objetivos, varias técnicas básicas y métodos existentes en capítulo 2. En el capítulo 3 consideramos la integración numérica de ecuaciones no autónomas separables y parabólicas usando métodos de splitting de orden mayor que dos usando coeficientes complejos (métodos con coeficientes reales de orden mayor de dos necesariamente tienen coeficientes negativos). Proponemos una clase de métodos que permite evaluar todos los operadores con dependencia temporal en valores reales del tiempo lo cual genera esquemas estables y fáciles de implementar. Si el sistema se puede considerar como una perturbación de un problema resoluble de forma exacta y si el flujo de la parte dominante se avanza usando coeficientes reales, es posible construir métodos altamente eficientes para este tipo de problemas. Demostramos la eficiencia de estos métodos en varios ejemplos numéricos. En el capítulo 4 proponemos métodos de splitting para el cálculo de la exponencial de matrices perturbadas que se pueden escribir como suma A = D + epsilon*B de una matriz dispersa y eficientemente exponenciable con exponencial dispersa exp(D) y una matriz densa epsilon*B de noma pequeña. El algoritmo predominante se basa en escalar la matriz grande con un número pequeño 2^(-s) para poder exponenciar el resultado con métodos eficientes de Padé o Taylor y finalmente obtener la aproximación a la exponencial elevando al cuadrado repetidamente. En este contexto, el coste computacional proviene de las multiplicaciones de matrices densas y presentamos una cuadratura modificada aprovechando la estructura perturbada para reducir el número de productos. Resultados teóricos sobre errores locales y propagación de error para métodos de splitting son complementados con experimentos numéricos y muestran una clara mejora sobre métodos existentes a precisión media. En el capítulo 5, consideramos la integración numérica de la ecuación de Hill perturbada. Resonancias paramétricas pueden aparecer y esta propiedad es de gran interés en muchas aplicaciones físicas. Habitualmente, las ecuaciones de Hill provienen de una función hamiltoniana y la solución fundamental es una matriz simpléctica, una propiedad muy importante que preservar con los integradores numéricos. Presentamos nuevos integradores simplécticos exponenciales de orden seis y ocho tallados a la ecuación de Hills. Estos métodos se basan en una aproximación simpléctica eficiente a la exponencial de osciladores armónicos acoplados de dimensión alta y dan lugar a resultados precisos para problemas oscilatorios a un coste computacional bajo y varios ejemplos numéricos ilustran su rendimiento. Conclusiones e indicadores para futuros estudios se detallan en el capítulo 6. / [CAT] La present tesi està enfocada al tractament de problemes perturbats utilitzant, entre altres, mètodes d'escisió (splitting). Comencem motivant l'oritge d'aquest tipus de problems al capítol 1, i a continuació introduïm el objectius, diferents tècniques bàsiques i alguns mètodes existents al capítol 2. Al capítol 3, consideram la integració numèrica d'equacions no autònomes separables i parabòliques utilitzant mètodes d'splitting d'ordre major que dos utilitzant coeficients complexos (mètodes amb coeficients reials d'ordre major que dos necesariament tenen coeficients negatius). Proposem una clase de mètodes que permeten evaluar tots els operadors amb dependència temporal explícita amb valors reials del temps. Esta forma de procedir genera esquemes estables i fàcils d'implementar. Si el sistema es pot considerar com una perturbació d'un problema exactament resoluble, i la part dominant s'avança utilitzant coeficients reials, es posible construir mètodes altament eficients per aquest tipus de problemes Demostrem la eficiència d'estos mètodes per a diferents exemples numèrics. Al capítol 4, proposem mètodes d'splitting per al càcul de la exponencial de matrius pertorbades que es poden escriure com suma A = D + epsilon*B (una matriu que es pot exponenciar fàcilment i eficientemente, com es el cas d'algunes matrius disperses exp(D), i una matriu densa epsilon*B de norma menuda). L'algorisme predominant es basa en escalar la matriu gran amb un nombre menut 2^(-s) per a poder exponenciar el resultat amb mètodes eficients de Padé o Taylor i finalment obtindre la aproximació a la exponencial elevant al quadrat repetidament. En este context, el cost computacional prové de les multiplicacions de matrius denses i presentem una quadratura modificada aprofitant la estructura de matriu pertorbada per reduir el nombre de productes. Resultats teòrics sobre errors locals i propagació d'error per a mètodes d'splitting son analitzats i corroborats amb experiments numèrics, mostrant una clara millora respecte a mètodes existens quan es busca una precisió moderada. Al capítol 5, considerem la integració numèrica de l'ecuació de Hill pertorbada. En este tipus d'equacions poden apareixer resonàncies paramètriques i esta propietat es de gran interés en moltes aplicacions físiques. Habitualment, les equacions de Hill provenen d'una función hamiltoniana i la solució fonamental es una matriu simplèctica, siguent esta una propietat molt important a preservar pels integradors numèrics. Presentams nous integradors simplèctics exponencials d'orden sis i huit construits especialmente per resoldre l'ecuació de Hill. Estos mètodes es basen en una aproxmiació simplèctica eficient a la exponencial d'osciladors harmònics acoplats de dimensió alta i donen lloc a resultats precisos per a problemas oscilatoris a un cost computacional baix. La eficiencia dels mètodes s'il.lustra en diferents exemples numèrics. Conclusions i indicadors per a futurs estudis es detallen al capítol 6. / Seydaoglu, M. (2016). Splitting methods for autonomous and non-autonomous perturbed equations [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/71358 / TESIS

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第22862号 / 情博第741号 / 新制||情||127(附属図書館) / 京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻 / (主査)教授 山下 信雄, 教授 太田 快人, 教授 鹿島 久嗣 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DFAM

This thesis presents a GPU accelerated implementation of a high order splitting scheme with a spectral element discretization for the incompressible Navier Stokes (INS) equations. While others have implemented this scheme on clusters of processors using the Nek5000 code, to my knowledge this thesis is the first to explore its performance on the GPU. This work implements several of the Nek5000 algorithms using OpenCL kernels that efficiently utilize the GPU memory architecture, and achieve massively parallel on chip computations. These rapid computations have the potential to significantly enhance computational fluid dynamics (CFD) simulations that arise in areas such as weather modeling or aircraft design procedures. I present convergence results for several test cases including channel, shear, Kovasznay, and lid-driven cavity flow problems, which achieve the proven convergence results.

Este trabalho insere-se no âmbito das formulações não convencionais em elementos finitos. Particularmente, introduzem-se alguns aspectos do método dos elementos finitos generalizados (MEFG) e do clássico refino-p na consagrada formulação híbrida-Trefftz de tensão para a elasticidade bidimensional. A formulação apresentada aproxima diretamente dois campos independentes: o de tensões no domínio dos elementos e o de deslocamentos nas fronteiras dos elementos. Baseado na estrutura de enriquecimento centrada em nuvens, proposta pelo MEFG, podem ser selecionadas oportunamente regiões, formadas por um conjunto de elementos e fronteiras de elementos, onde o espaço da aproximação é adequadamente enriquecido mediante o refino-p. Neste contexto campos auto-equilibrados de tensões, derivados da solução da equação de Navier, são utilizados para compor a aproximação no domínio dos elementos, enquanto nas fronteiras dos elementos o campo de deslocamentos é construído a partir de bases específicas de aproximação; seja a base inicial, formada por funções de forma lineares, ou bases enriquecidas com polinômios hierárquicos, não hierárquicos e funções trigonométricas. Aborda-se também, ainda que preliminarmente, um estudo de painéis com múltiplas fissuras pelo método da partição em formulação híbrida-Trefftz com enriquecimento seletivo. As análises numéricas realizadas revelaram, em geral, uma formulação de ótimo desempenho, caracterizada por uma notável capacidade de aproximação dos campos de tensões e deslocamentos, elevada robustez numérica e reduzido dispêndio computacional. / This work is inserted in the context of unconventional formulations in the finite elements method. Particularly, some aspects of the generalized finite elements method (GFEM) and the classic p-refinement are introduced in the well known hybrid-Trefftz stress formulation for the two dimensional elasticity. The presented formulation approximates two independent fields: the one of stresses in the elements domain and the one of displacements in the boundaries of the elements. Based on the enrichment structure centered in clouds, proposed by the GFEM, some regions, formed by a group of elements and boundaries of elements where the approximation space is adequately enriched by the p-refinement, can be opportunely selected. In this context, self-equilibrated stress fields, derived from the solution of the Navier equation, are used to compose the approximation in the elements domain, whereas the displacements field in the borders of the elements is built from specific approximation bases, that is, the initial base formed by linear shape functions, or, bases enriched with hierarchical polynomials, nonhierarchical ones and trigonometric functions. Also, although preliminarily, a study of the multiple-cracked panels is done using the Splitting Method with a hybrid-Trefftz formulation and a selective enrichment. The numeric analyses done revealed, in general, a high performance formulation characterized by a great capacity of approximation the stress fields and displacements, high numeric robustness and reduced computer expenditure.

Neste trabalho apresenta-se a formulação do problema de múltiplas fissuras baseada numa abordagem de superposição utilizada pelo Método da Partição (Splitting Method). Um dos objetivos principais deste trabalho refere-se à aferição da capacidade deste método na obtenção de fatores de intensidade de tensão, tendo em vista o seu desenvolvimento recente e a ausência de outras fontes de pesquisa além daquelas oriundas dos seus próprios autores. Segundo a abordagem do Método da Partição, os fatores de intensidade de tensão finais de uma estrutura podem ser encontrados a partir da sobreposição de três subproblemas. Deste modo, o problema é resolvido mediante imposição de que nas faces das fissuras as tensões que resultam da sobreposição sejam nulas. Sendo assim, apresenta-se a formulação do Método da Partição para uma ou mais fissuras e diversas análises numéricas que contemplam interação entre fissuras submetidas aos modos I e II de abertura. Outra etapa do trabalho refere-se à aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) num dos subproblemas, dito local, ao invés do emprego do Método dos Elementos Finitos (MEF), que em sua forma convencional pode requerer um refinamento excessivo da malha, particularmente junto à ponta da fissura, aumentando o custo computacional da análise. Exemplos de simulação numérica são apresentados no sentido de comprovar que a utilização do MEFG viabiliza a obtenção de resultados com boa aproximação mesmo com malhas pouco refinadas, reduzindo significativamente o custo computacional de toda a análise. Além disto, é apresentada a formulação do Método da Partição para casos que contemplam também fissuras internas, uma vez que a formulação atual admite somente fissuras de borda. / This work presents the formulation of the problem of multiple cracks based on an superposition approach used by the Splitting Method. The main goal of this work concerns the verification of the ability of this method of obtaining stress intensity factors, in view of its recent development and the absence of other research sources beyond those derived from their own authors. According to the approach of Splitting Method, the final stress intensity factors of a structure can be found from the superposition of three subproblems. Thus, the problem is solved by superposition and then imposing the nullity of the stresses on the faces of cracks. Thus, the formulation of the Splitting Method is presented to one or more cracks and also several numerical simulations that consider the interaction between cracks subjected to opening mode I and II. Another part of this work concerns the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) in the local subproblem instead of the use of Finite Element Method (FEM), which in its conventional form may require an excessive mesh refinement, particularly near the tip the crack, increasing the computational cost of analysis. Examples of numerical simulation are presented in order to show that the use of GFEM enables to obtain results with good approximation even with little refined meshes, thus significantly reducing the computational cost of the entire analysis. Moreover, the formulation of the Splitting Method is presented for cases which also have internal cracks due to the current formulation admits only boundary cracks.