Ingeniero Civil Mecánico / En la práctica de la ingeniería el método de elementos finitos o MEF se utiliza para realizar cálculos cuando resulta difícil o ineficiente obtener una solución analítica. En los últimos años se ha popularizado el uso de los métodos sin malla ya que estos entregan soluciones más exactas además de ser menos sensibles a las distorsiones de los elementos. Esto último se debe a que los métodos sin malla utilizan un vecindario de nodos para construir la aproximación de las variables, eliminando la necesidad de conexiones elementales (mallado) entre los nodos. La placa de Reissner-Mindlin (RM) se utiliza para el análisis de esfuerzos y deformaciones en placas gruesas. Este modelo supone que la deformación a lo largo del espesor varía en forma lineal además supone que la componente σzz del esfuerzo es nula.Sin embargo, la placa RM presenta el problema de bloqueo por corte, donde la rigidez de la placa aumenta drásticamente a medida que se disminuye el espesor. El objetivo de este trabajo es solucionar el bloqueo por corte mediante la proyección nodal, la cual ya ha sido utilizada para solucionar el bloqueo volumétrico en elasticidad incompresible (análogo al bloqueo por corte). Para este propósito se formula la proyección nodal para el problema de la placa RM. La proyección nodal se formula a partir de la formulación mixta eliminando los grados de libertad de corte S a partir de la discretización de los desplazamientos adyacentes disminuyendo el número de ecuaciones por resolver. Se implementa el esquema para la proyección nodal sin malla con funciones de base de máxima entropía utilizando el software Matlab. Se realizaron experimentos numéricos sobre problemas cuya solución analítica es conocida y se evaluó la convergencia y sensibilidad a distorsiones para la proyección nodal y métodos tradicionales. La proyección nodal converge óptimamente para la norma L2 del error y para la semi-norma H1 del error. La proyección nodal es menos sensible a distorsiones geométricas en la malla base que métodos MEF tradicionales. Se concluye que la proyección nodal soluciona el problema de bloqueo por corte utilizando métodos sin malla. Se consigue una mejor convergencia con respecto a los métodos tradicionales además de disminuir la sensibilidad a distorsiones geométricas.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / En la integración numérica de los métodos de Galerkin sin malla, debido a la complejidad de las funciones de forma, es necesario utilizar una gran cantidad de puntos de integración para lograr que el método sea estable, lo que aumenta los tiempos de cómputo. Por otro lado, la integración directa en el nodo puede ser deseable porque se basa en menos evaluaciones de puntos de integración, pero conduce a inestabilidad numérica debido a un mecanismo similar a la subintegración y al desvanecimiento de las derivadas de las funciones de base en los nodos. En este trabajo se propone un esquema de integración nodal consistente y estable para el método de Galerkin sin malla para problemas de mecánica de sólidos lineal. Para el desarrollo de este esquema se utiliza la descomposición del elemento virtual, la cual fue previamente desarrollada para afrontar problemas de integración numérica en elementos poligonales. El método propuesto en esta tesis se ha denominado NIVED (Nodal Integration using the Virtual Element Descomposition). La integración nodal se evalúa sobre las celdas representativas para cada nodo, basadas en diagramas de Voronoi o en polígonos construidos a partir de mallas de triángulos, donde el centroide de los triángulos representan los vértices de los polígonos. En esta tesis, el esquema se implementa utilizando las funciones de base de la máxima entropía. Para estudiar y demostrar la precisión y la robustez del método de integración nodal se implementan varios problemas de referencia en elastostática y elastodinámica lineal bidimensional. Adicionalmente los problemas estáticos se comparan con el desempeño de un método de Galerkin sin malla utilizando integración de Gauss y el problema dinámico con el desempeño del método del punto material. Se demuestra que el esquema propuesto satisface el test de la parcela lineal entregando error de máquina. Finalmente NIVED demostró ser un esquema consistente y estable.