Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / En la integración numérica de los métodos de Galerkin sin malla, debido a la complejidad de las funciones de forma, es necesario utilizar una gran cantidad de puntos de integración para lograr que el método sea estable, lo que aumenta los tiempos de cómputo. Por otro lado, la integración directa en el nodo puede ser deseable porque se basa en menos evaluaciones de puntos de integración, pero conduce a inestabilidad numérica debido a un mecanismo similar a la subintegración y al desvanecimiento de las derivadas de las funciones de base en los nodos. En este trabajo se propone un esquema de integración nodal consistente y estable para el método de Galerkin sin malla para problemas de mecánica de sólidos lineal. Para el desarrollo de este esquema se utiliza la descomposición del elemento virtual, la cual fue previamente desarrollada para afrontar problemas de integración numérica en elementos poligonales. El método propuesto en esta tesis se ha denominado NIVED (Nodal Integration using the Virtual Element Descomposition). La integración nodal se evalúa sobre las celdas representativas para cada nodo, basadas en diagramas de Voronoi o en polígonos construidos a partir de mallas de triángulos, donde el centroide de los triángulos representan los vértices de los polígonos. En esta tesis, el esquema se implementa utilizando las funciones de base de la máxima entropía. Para estudiar y demostrar la precisión y la robustez del método de integración nodal se implementan varios problemas de referencia en elastostática y elastodinámica lineal bidimensional. Adicionalmente los problemas estáticos se comparan con el desempeño de un método de Galerkin sin malla utilizando integración de Gauss y el problema dinámico con el desempeño del método del punto material. Se demuestra que el esquema propuesto satisface el test de la parcela lineal entregando error de máquina. Finalmente NIVED demostró ser un esquema consistente y estable.

Ingeniero Civil Mecánico / Dentro de los métodos de simulación numérica para resolución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP's), los métodos sin malla han sido desarrollados desde hace aproximadamente veinte años. A diferencia del método de elementos finitos, los métodos sin malla no necesitan una malla definida para la construcción de sus funciones de base, las que se crean únicamente por la distribución de los nodos en el dominio. Esta característica hace a este método más atractivo en problemas donde exista distorsión de la malla, sin embargo, requieren un tiempo extra en su cálculo y un esfuerzo mayor en su programación. El presente trabajo tiene por objetivo realizar un algoritmo numérico eficiente mediante programación en paralelo, para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano con funciones de base de máxima entropía. La motivación de este trabajo es suplir uno de los principales defectos de los métodos sin malla, ser computacionalmente costosos. Son abordados los antecedentes del método sin malla, elasticidad lineal y la programación en paralelo. Se utiliza el método sin malla Galerkiano basado en la forma débil, con funciones de base de máxima entropía. Se trabaja con el software computacional MATLAB y la librería Parallel Computing Toolbox en la implementación de la programación en paralelo para tres problemas específicos y se analiza el error numérico, convergencia, tiempo de cómputo, e indicadores de desempeño para la programación en paralelo, como lo son Speedup y Eficiencia paralela. Se obtienen errores numéricos aceptables, entregados por las normas relativas L^2 y H^1, obteniendo convergencia en los tres problemas. Los tiempos de cómputo se reducen al implementar la programación paralela en todos los casos. La convergencia del problema es independiente del número de procesadores utilizados. Se obtienen los mejores resultados de Speedup y Eficiencia paralela para problemas por sobre los 5000 grados de libertad. Se recomienda trabajar problemas por sobre esta cifra en la implementación de la programación en paralelo para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano. Se cumple objetivo principal, logrando realizar algoritmo numérico mediante programación en paralelo, para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano con funciones de base de máxima entropía.