El presente trabajo de título forma parte del proyecto FONDECYT Flow Dynamics and Arterial Wall Interaction in Realistic Cerebral Aneurysm Models. El objetivo general del trabajo es mejorar la descripción de la mecánica de sólidos en aneurismas cerebrales hecho hasta la fecha en el proyecto, a través de un análisis de sensibilidad de los resultados de simulaciones numéricas sin interacción fluido-estructura (No FSI), modificando parámetros mecánicos y geométricos. El desafío que representa en el área de la Biomecánica el análisis de esta enfermedad motiva a aportar al entendimiento de su evolución y con ello, a la posible prevención de las complicaciones asociadas a la formación, crecimiento y posible ruptura de estas dilataciones anormales de la pared arterial. Mediante programas de diseño gráfico y la implementación de las metodologías realizadas en trabajos previos al presente, se reconstruyeron nueve casos reales de pacientes, entregados por el Instituto de Neurocirugía Asenjo, y se realizaron simulaciones numéricas con el programa computacional ADINA® (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis), analizando los esfuerzos y deformaciones dados por la forma de la geometría, los valores de presión interna del pulso sanguíneo y externa intracraneal, y por el espesor y modelo de material utilizado en la pared arterial y en el aneurisma. Los resultados muestran que, al considerar una geometría con espesor variable entre arteria y aneurisma, no sólo se obtiene una distribución de esfuerzos diferente en comparación a la simulación con espesor constante de aneurisma, sino también los valores de esfuerzos y deformaciones alcanzados disminuyen en hasta un 76% en el aneurisma, debido a la presencia de una arteria más gruesa, que además opone resistencia al desplazamiento de la geometría. Por otro lado, al utilizar un modelo de material diferenciado en las dos zonas principales de la geometría, se obtienen diferencias menores al 6% en los resultados, al comparar con simulaciones que consideran la presencia de un modelo único de aneurisma. Se concluye entonces que las condiciones de simulación que describen de manera más realista la situación estudiada, incluyen el uso del espesor adecuado en cada zona de la geometría, siendo suficiente para una descripción rápida y acertada el uso de un modelo hiper-elástico de aneurisma (o incluso su aproximación elástica) único en toda la geometría. Se logró cuantificar además, el efecto de otras variables y decisiones al momento de simular, en el estado de esfuerzos y deformaciones de las geometrías analizadas.

Ingeniero Civil Mecánico / Dentro de los métodos de simulación numérica para resolución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP's), los métodos sin malla han sido desarrollados desde hace aproximadamente veinte años. A diferencia del método de elementos finitos, los métodos sin malla no necesitan una malla definida para la construcción de sus funciones de base, las que se crean únicamente por la distribución de los nodos en el dominio. Esta característica hace a este método más atractivo en problemas donde exista distorsión de la malla, sin embargo, requieren un tiempo extra en su cálculo y un esfuerzo mayor en su programación. El presente trabajo tiene por objetivo realizar un algoritmo numérico eficiente mediante programación en paralelo, para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano con funciones de base de máxima entropía. La motivación de este trabajo es suplir uno de los principales defectos de los métodos sin malla, ser computacionalmente costosos. Son abordados los antecedentes del método sin malla, elasticidad lineal y la programación en paralelo. Se utiliza el método sin malla Galerkiano basado en la forma débil, con funciones de base de máxima entropía. Se trabaja con el software computacional MATLAB y la librería Parallel Computing Toolbox en la implementación de la programación en paralelo para tres problemas específicos y se analiza el error numérico, convergencia, tiempo de cómputo, e indicadores de desempeño para la programación en paralelo, como lo son Speedup y Eficiencia paralela. Se obtienen errores numéricos aceptables, entregados por las normas relativas L^2 y H^1, obteniendo convergencia en los tres problemas. Los tiempos de cómputo se reducen al implementar la programación paralela en todos los casos. La convergencia del problema es independiente del número de procesadores utilizados. Se obtienen los mejores resultados de Speedup y Eficiencia paralela para problemas por sobre los 5000 grados de libertad. Se recomienda trabajar problemas por sobre esta cifra en la implementación de la programación en paralelo para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano. Se cumple objetivo principal, logrando realizar algoritmo numérico mediante programación en paralelo, para la resolución de problemas en la mecánica de sólidos mediante el método sin malla Galerkiano con funciones de base de máxima entropía.

La tesis se centra en el desarrollo de técnicas numéricas específicas para la resolución de problemas de mecánica de sólidos, tomando como referencia aquellos que involucran geomateriales (suelos, rocas, materiales granulares,...). Concretamente, se tratan los siguientes puntos: 1) formulaciones Arbitrariamente Lagrangianas Eulerianas (ALE) para problemas con grandes desplazamientos del contorno; 2) métodos de resolución para problemas no lineales en el campo de la mecánica de sólidos y 3) modelización del comportamiento mecánico de materiales granulares mediante leyes constitutivas elastoplásticas. Las principales aportaciones de la tesis son: el desarrollo de una formulación ALE para modelos hyperelastoplásticos y el cálculo de operadores tangentes para distintas leyes constitutivas y esquemas de integración temporal no triviales (uso de esquemas de derivación numérica, técnicas de subincrementación y modelos elastoplásticos con endurecimiento y/o reblandecimiento dependientes del trabajo plástico o la densidad). Se presentan diversas aplicaciones que muestran las principales características de los desarrollos presentados (análisis del ensayo del molinete para arcillas blandas, del ensayo triaxial para arenas, de la rotura bajo una cimentación, del proceso de estricción de una barra metálica circular y de un proceso de estampación en frío), dedicando una especial atención a los aspectos computacionales de la resolución de dichos problemas. Por último, se dedica un capítulo específico a la modelización y la simulación numérica de procesos de compactación fría de polvos metálicos y cerámicos. / Numerical modelling of problems involving geomaterials (i.e. soils, rocks, concrete and ceramics) has been an area of active research over the past few decades. This fact is probably due to three main causes: the increasing interest of predicting the material behaviour in practical engineering situations, the great change of computer capabilities and resources, and the growing interaction between computational mechanics, applied mathematics and different engineering fields (concrete, soil mechanics...). This thesis fits within this last multidisciplinary approach. Based on constitutive modelling and applied mathematics and using both languages the numerical simulation of some complex geomechanical problems has been studied.The state of the art regarding experiments, constitutive modelling, and numerical simulations involving geomaterials is very extensive. The thesis focuses in three of the most important and actual ongoing research topics within this framework: 1) the treatment of large boundary displacements by means of Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulations; 2) the numerical solution of highly nonlinear systems of equations in solid mechanics; and 3) the constitutive modelling of the nonlinear mechanical behaviour of granular materials. The three topics have been analysed and different contributions for each one of them have been developed. Moreover, some of the new developments have been applied to the numerical modelling of cold compaction processes of powders. The process consists in transforming a loose powder into a compacted sample through a large volume reduction. This problem has been chosen as a reference application of the thesis because it involves large boundary displacements, finite deformations and highly nonlinear material behaviour. Therefore, it is a challenging geomechanical problem from a numerical modelling point of view.The most relevant contributions of the thesis are the following: 1) with respect to the treatment of large boundary displacements: quasistatic and dynamic analyses of the vane test for soft materials using a fluid-based ALE formulation and different non-newtonian constitutive laws, and the development of a solid-based ALE formulation for finite strain hyperelastic-plastic models, with applications to isochoric and non-isochoric cases; 2) referent to the solution of nonlinear systems of equations in solid mechanics: the use of simple and robust numerical differentiation schemes for the computation of tangent operators, including examples with several non-trivial elastoplastic constitutive laws, and the development of consistent tangent operators for different substepping time-integration rules, with the application to an adaptive time-integration scheme; and 3) in the field of constitutive modelling of granular materials: the efficient numerical modelling of different problems involving elastoplastic models, including work hardening-softening models for small strain problems and density-dependent hyperelastic-plastic models in a large strain context, and robust and accurate simulations of several powder compaction processes, with detailed analysis of spatial density distributions and verification of the mass conservation principle.