Submitted by DANIEL OLIVEIRA VERONESE null (veronese@icte.uftm.edu.br) on 2016-07-27T16:57:24Z No. of bitstreams: 1 Tese_Daniel.pdf: 842310 bytes, checksum: 2518e6833497ee87b3cf404db2fca49a (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-07-29T13:17:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 veronese_do_dr_sjrp.pdf: 842310 bytes, checksum: 2518e6833497ee87b3cf404db2fca49a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-29T13:17:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 veronese_do_dr_sjrp.pdf: 842310 bytes, checksum: 2518e6833497ee87b3cf404db2fca49a (MD5) Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dado um par de sequências reais, sendo uma delas sequência encadeada positiva, podemos considerar uma sequência de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, de tal modo que os zeros destes polinômios sejam simples e estejam sobre o círculo unitário. Neste trabalho mostramos que é possível obter, a partir dessa fórmula de recorrência, uma única medida não trivial no círculo unitário. Provamos também que a sequência de polinômios gerados por essa relação de recorrência é uma sequência de polinômios para-ortogonais associados à medida obtida. Além disso, obtemos limitantes para os zeros extremos de tais polinômios e fornecemos estimativas para o suporte da medida associada. / Given a pair of real sequences, where one of them is a positive chain sequence, we can associate a sequence of polynomials which satisfy a three term recurrence formula and such that the zeros of these polynomials are simple and lie on the unit circle. In this manuscript, we show that, starting from this three term recurrence formula, it is always possible to obtain a unique nontrivial measure on the unit circle. We also prove that the generated sequence of polynomials is a sequence of para-orthogonal polynomials associated with this measure. Furthermore, we obtain bounds for the extreme zeros of these polynomials and also provide estimates for the support of the associated measure.

Submitted by JAIRO SANTOS DA SILVA null (jairomath@hotmail.com) on 2017-02-22T18:48:46Z No. of bitstreams: 1 Tese_Final_Jairo_Santos.pdf: 1270250 bytes, checksum: cbddf0844f67ed21da45b4dcbf48ea40 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-24T20:29:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_js_dr_sjrp.pdf: 1270250 bytes, checksum: cbddf0844f67ed21da45b4dcbf48ea40 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-24T20:29:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_js_dr_sjrp.pdf: 1270250 bytes, checksum: cbddf0844f67ed21da45b4dcbf48ea40 (MD5) Previous issue date: 2017-02-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Foi mostrado recentemente que associado a um par de sequências reais (onde uma delas é uma sequência encadeada positiva) existe uma única medida de probabilidade não trivial com suporte no círculo unitário. No presente trabalho nossa principal contribuição é estudar o comportamento dessas medidas quando impomos algumas restrições de sinal e periodicidade sobre essas sequências. Precisamente, fornecemos uma estimativa para o suporte de tais medidas no caso em que a sequência que não é a sequência encadeada positiva satisfaz uma propriedade de sinal alternante. Além disso, quando esse par é tal que a sequência de parâmetros minimal da sequência encadeada positiva e a outra sequência são periódicas, mostramos que o estudo dessas medidas é completamente equivalente ao estudo de medidas associadas a coeficientes de Verblunsky periódicos: o que nos permite neste caso, apresentar, estudar e caracterizar um novo espaço de medidas no círculo unitário. Por fim, estabelecemos informações sobre o suporte essencial de medidas no caso limite periódico, isto é, quando as sequências reais associadas são limite periódicas. / It was shown recently that associated with a pair of real sequences (where one of them is a positive chain sequence) there exists a unique nontrivial probability measure supported on the unit circle. In the present work, our main contribution is to study the behavior of these measures when we impose some restrictions of sign and periodicity on these sequences. Precisely, we provide an estimate for the support of such measures in the event that the sequence which is not the positive chain sequence, satisfies an alternating sign property. Moreover, when this pair is such that the minimal parameter sequence of the positive chain sequence and the other sequence are periodic, we show that the study of these measures is completely equivalent to the study of measures associated with periodic Verblunsky coefficients: which allows us, in this case, to present, to study and to characterize a new space of measures on the unit circle. Finally, we establish information about the essential support of measures in the limit periodic case, i.e., when the associated real sequences are limit periodic.