In this thesis, we investigate physical-layer network coding in an L × M × K relay network, where L source nodes want to transmit messages to K sink nodes via M relay nodes. We focus on the information processing at the relay nodes and the compute-and-forward framework. Nested lattice codes are used, which have the property that every linear combination of codewords is a valid codeword. This property is essential for physical-layer network coding. Because the actual network coding occurs on the physical layer, the network coding coefficients are determined by the channel realizations. Finding the optimal network coding coefficients for given channel realizations is a non-trivial optimization problem. In this thesis, we provide an algorithm to find network coding coefficients that result in the highest data rate at a chosen relay. The solution of this optimization problem is only locally optimal, i.e., it is optimal for a particular relay. If we consider a multi-hop network, each potential receiver must get enough linear independent combinations to be able to decode the individual messages. If this is not the case, outage occurs, which results in data loss. In this thesis, we propose a new strategy for choosing the network coding coefficients locally at the relays without solving the optimization problem globally. We thereby reduce the solution space for the relays such that linear independence between their decoded linear combinations is guaranteed. Further, we discuss the influence of spatial correlation on the optimization problem. Having solved the optimization problem, we combine physical-layer network coding with physical-layer secrecy. This allows us to propose a coding scheme to exploit untrusted relays in multi-user relay networks. We show that physical-layer network coding, especially compute-and-forward, is a key technology for simultaneous and secure communication of several users over an untrusted relay. First, we derive the achievable secrecy rate for the two-way relay channel. Then, we enhance this scenario to a multi-way relay channel with multiple antennas. We describe our implementation of the compute-and-forward framework with software-defined radio and demonstrate the practical feasibility. We show that it is possible to use the framework in real-life scenarios and demonstrate a transmission from two users to a relay. We gain valuable insights into a real transmission using the compute-and-forward framework. We discuss possible improvements of the current implementation and point out further work. / In dieser Arbeit untersuchen wir Netzwerkcodierung auf der Übertragungsschicht in einem Relay-Netzwerk, in dem L Quellen-Knoten Nachrichten zu K Senken-Knoten über M Relay-Knoten senden wollen. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Informationsverarbeitung an den Relay-Knoten und dem Compute-and-Forward Framework. Es werden Nested Lattice Codes eingesetzt, welche die Eigenschaft besitzen, dass jede Linearkombination zweier Codewörter wieder ein gültiges Codewort ergibt. Dies ist eine Eigenschaft, die für die Netzwerkcodierung von entscheidender Bedeutung ist. Da die eigentliche Netzwerkcodierung auf der Übertragungsschicht stattfindet, werden die Netzwerkcodierungskoeffizienten von den Kanalrealisierungen bestimmt. Das Finden der optimalen Koeffizienten für gegebene Kanalrealisierungen ist ein nicht-triviales Optimierungsproblem. Wir schlagen in dieser Arbeit einen Algorithmus vor, welcher Netzwerkcodierungskoeffizienten findet, die in der höchsten Übertragungsrate an einem gewählten Relay resultieren. Die Lösung dieses Optimierungsproblems ist zunächst nur lokal, d. h. für dieses Relay, optimal. An jedem potentiellen Empfänger müssen ausreichend unabhängige Linearkombinationen vorhanden sein, um die einzelnen Nachrichten decodieren zu können. Ist dies nicht der Fall, kommt es zu Datenverlusten. Um dieses Problem zu umgehen, ohne dabei das Optimierungsproblem global lösen zu müssen, schlagen wir eine neue Strategie vor, welche den Lösungsraum an einem Relay soweit einschränkt, dass lineare Unabhängigkeit zwischen den decodierten Linearkombinationen an den Relays garantiert ist. Außerdem diskutieren wir den Einfluss von räumlicher Korrelation auf das Optimierungsproblem. Wir kombinieren die Netzwerkcodierung mit dem Konzept von Sicherheit auf der Übertragungsschicht, um ein Übertragungsschema zu entwickeln, welches es ermöglicht, mit Hilfe nicht-vertrauenswürdiger Relays zu kommunizieren. Wir zeigen, dass Compute-and-Forward ein wesentlicher Baustein ist, um solch eine sichere und simultane Übertragung mehrerer Nutzer zu gewährleisten. Wir starten mit dem einfachen Fall eines Relay-Kanals mit zwei Nutzern und erweitern dieses Szenario auf einen Relay-Kanal mit mehreren Nutzern und mehreren Antennen. Die Arbeit wird abgerundet, indem wir eine Implementierung des Compute-and-Forward Frameworks mit Software-Defined Radio demonstrieren. Wir zeigen am Beispiel von zwei Nutzern und einem Relay, dass sich das Framework eignet, um in realen Szenarien eingesetzt zu werden. Wir diskutieren mögliche Verbesserungen und zeigen Richtungen für weitere Forschungsarbeit auf.

In this thesis, we investigate physical-layer network coding in an L × M × K relay network, where L source nodes want to transmit messages to K sink nodes via M relay nodes. We focus on the information processing at the relay nodes and the compute-and-forward framework. Nested lattice codes are used, which have the property that every linear combination of codewords is a valid codeword. This property is essential for physical-layer network coding. Because the actual network coding occurs on the physical layer, the network coding coefficients are determined by the channel realizations. Finding the optimal network coding coefficients for given channel realizations is a non-trivial optimization problem. In this thesis, we provide an algorithm to find network coding coefficients that result in the highest data rate at a chosen relay. The solution of this optimization problem is only locally optimal, i.e., it is optimal for a particular relay. If we consider a multi-hop network, each potential receiver must get enough linear independent combinations to be able to decode the individual messages. If this is not the case, outage occurs, which results in data loss. In this thesis, we propose a new strategy for choosing the network coding coefficients locally at the relays without solving the optimization problem globally. We thereby reduce the solution space for the relays such that linear independence between their decoded linear combinations is guaranteed. Further, we discuss the influence of spatial correlation on the optimization problem. Having solved the optimization problem, we combine physical-layer network coding with physical-layer secrecy. This allows us to propose a coding scheme to exploit untrusted relays in multi-user relay networks. We show that physical-layer network coding, especially compute-and-forward, is a key technology for simultaneous and secure communication of several users over an untrusted relay. First, we derive the achievable secrecy rate for the two-way relay channel. Then, we enhance this scenario to a multi-way relay channel with multiple antennas. We describe our implementation of the compute-and-forward framework with software-defined radio and demonstrate the practical feasibility. We show that it is possible to use the framework in real-life scenarios and demonstrate a transmission from two users to a relay. We gain valuable insights into a real transmission using the compute-and-forward framework. We discuss possible improvements of the current implementation and point out further work. / In dieser Arbeit untersuchen wir Netzwerkcodierung auf der Übertragungsschicht in einem Relay-Netzwerk, in dem L Quellen-Knoten Nachrichten zu K Senken-Knoten über M Relay-Knoten senden wollen. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Informationsverarbeitung an den Relay-Knoten und dem Compute-and-Forward Framework. Es werden Nested Lattice Codes eingesetzt, welche die Eigenschaft besitzen, dass jede Linearkombination zweier Codewörter wieder ein gültiges Codewort ergibt. Dies ist eine Eigenschaft, die für die Netzwerkcodierung von entscheidender Bedeutung ist. Da die eigentliche Netzwerkcodierung auf der Übertragungsschicht stattfindet, werden die Netzwerkcodierungskoeffizienten von den Kanalrealisierungen bestimmt. Das Finden der optimalen Koeffizienten für gegebene Kanalrealisierungen ist ein nicht-triviales Optimierungsproblem. Wir schlagen in dieser Arbeit einen Algorithmus vor, welcher Netzwerkcodierungskoeffizienten findet, die in der höchsten Übertragungsrate an einem gewählten Relay resultieren. Die Lösung dieses Optimierungsproblems ist zunächst nur lokal, d. h. für dieses Relay, optimal. An jedem potentiellen Empfänger müssen ausreichend unabhängige Linearkombinationen vorhanden sein, um die einzelnen Nachrichten decodieren zu können. Ist dies nicht der Fall, kommt es zu Datenverlusten. Um dieses Problem zu umgehen, ohne dabei das Optimierungsproblem global lösen zu müssen, schlagen wir eine neue Strategie vor, welche den Lösungsraum an einem Relay soweit einschränkt, dass lineare Unabhängigkeit zwischen den decodierten Linearkombinationen an den Relays garantiert ist. Außerdem diskutieren wir den Einfluss von räumlicher Korrelation auf das Optimierungsproblem. Wir kombinieren die Netzwerkcodierung mit dem Konzept von Sicherheit auf der Übertragungsschicht, um ein Übertragungsschema zu entwickeln, welches es ermöglicht, mit Hilfe nicht-vertrauenswürdiger Relays zu kommunizieren. Wir zeigen, dass Compute-and-Forward ein wesentlicher Baustein ist, um solch eine sichere und simultane Übertragung mehrerer Nutzer zu gewährleisten. Wir starten mit dem einfachen Fall eines Relay-Kanals mit zwei Nutzern und erweitern dieses Szenario auf einen Relay-Kanal mit mehreren Nutzern und mehreren Antennen. Die Arbeit wird abgerundet, indem wir eine Implementierung des Compute-and-Forward Frameworks mit Software-Defined Radio demonstrieren. Wir zeigen am Beispiel von zwei Nutzern und einem Relay, dass sich das Framework eignet, um in realen Szenarien eingesetzt zu werden. Wir diskutieren mögliche Verbesserungen und zeigen Richtungen für weitere Forschungsarbeit auf.