Neste trabalho estudamos o problema relacionado à construção de uma teoria quântica para uma partícula, se movendo não relativisticamente num espaço curvo, tratado como uma subvariedade de outro Euclideano, talvez dando maior ênfase ao aspecto geométrico envolvido nesta abordagem, uma vez que os demais trabalhos relacionados ao mesmo tema não o fazem. Além de mostrarmos que o consequente uso de uma teoria de sistemas vinculados não contribui para remover as ambiguidades da formulação quântica, relacionados diretamente ao ordenamento de operadores, também apresentamos, através de uma quantização específica feita sob a prescrição de Dirac, elementos que permitem não apenas construir um formalismo quântico covariante, mas também liberto de qualquer correção quântica. Em adição, fazemos alguns comentários gerais no que se refere às outras abordagens clássicas possíveis para o mesmo problema, intentando construir teorias quânticas associadas ao sistema sob consideração. / In this work we study the problem related to the construction of a quantum theory for a particle, moving non-relativistically in a curved space, treated as submanifold of the other Euclidean, maybe putting more emphasis on the geometric aspect envolved in this approach, since the rest of the works related to the subject do not. Besides showing that the consequent use of a theory of constrained systems not contributes for remove the ambiguities in the quantum formulation, related directly to the ordering of operators, we also showing, through a specific quantization made in the prescription of Dirac, elements that offers resources not only to construct a covariant quantum formalism, but also free from any quantum correction. In addition, we make some general comments in relation to other classical approaches possible for the same problem, attempting to build quantum theories associated with the system under consideration.

Neste trabalho estudamos o problema relacionado à construção de uma teoria quântica para uma partícula, se movendo não relativisticamente num espaço curvo, tratado como uma subvariedade de outro Euclideano, talvez dando maior ênfase ao aspecto geométrico envolvido nesta abordagem, uma vez que os demais trabalhos relacionados ao mesmo tema não o fazem. Além de mostrarmos que o consequente uso de uma teoria de sistemas vinculados não contribui para remover as ambiguidades da formulação quântica, relacionados diretamente ao ordenamento de operadores, também apresentamos, através de uma quantização específica feita sob a prescrição de Dirac, elementos que permitem não apenas construir um formalismo quântico covariante, mas também liberto de qualquer correção quântica. Em adição, fazemos alguns comentários gerais no que se refere às outras abordagens clássicas possíveis para o mesmo problema, intentando construir teorias quânticas associadas ao sistema sob consideração. / In this work we study the problem related to the construction of a quantum theory for a particle, moving non-relativistically in a curved space, treated as submanifold of the other Euclidean, maybe putting more emphasis on the geometric aspect envolved in this approach, since the rest of the works related to the subject do not. Besides showing that the consequent use of a theory of constrained systems not contributes for remove the ambiguities in the quantum formulation, related directly to the ordering of operators, we also showing, through a specific quantization made in the prescription of Dirac, elements that offers resources not only to construct a covariant quantum formalism, but also free from any quantum correction. In addition, we make some general comments in relation to other classical approaches possible for the same problem, attempting to build quantum theories associated with the system under consideration.