Construire une surface lisse d'un objet 3D est un problème important dans de nombreuses applications graphiques. En particulier, les méthodes de subdivision permettent de passer facilement d'un maillage discret à une surface continue. Un problème général résultant de la subdivision de deux maillages initialement connectés le long d'un bord est l'apparition de fissures ou de trous entre eux. Ces fissures produisent non seulement des formes indésirables, mais induisent aussi des difficultés pour les traitements ultérieurs. Il faut donc réparer ces défauts de sorte que la surface obtenue soit lisse et puisse être subdivisée ou modifiée. Nous proposons de nouvelles méthodes pour relier deux maillages avec des résolutions différentes en utilisant une transformée en ondelettes B-splines et une approximation locale ou une interpolation locale à l'aide de fonctions de base radiales (RBF). Ces procédés génèrent un maillage de connexion où la continuité est contrôlée. La résolution du maillage est ajustable pour respecter le changement de résolution entre les zones grossières et fines. En outre, nous présentons des méthodes pour combler les trous à n-côtés, et le raffinement des maillages grâce à un schéma de subdivision adaptative. Nous avons conçu, implémenté et testé les algorithmes en MatLab pour illustrer nos méthodes et montrer des résultats expérimentaux. Ces algorithmes sont mis en oeuvre sur de nombreux modèles d'objets 3D avec des formes complexes. En outre, nous avons fourni des approches différentes pour chaque problème. Ainsi, les résultats des différentes approches sont comparés et évalués afin d'exploiter les avantages et les inconvénients de ces approches. / Constructing a smooth surface of a 3D object is an important problem in many graphical applications. In particular, subdivision methods permit to pass easily from a discrete mesh to a continuous surface. A generic problem arising from subdividing two meshes initially connected along a common boundary is the occurrence of cracks or holes between them. These cracks not only produce undesired shapes, but also bring serious trouble for further mesh processing. They must be removed or filled so that the produced surface is smooth and can be further subdivided or edited. In order to remove cracks, we propose new methods for joining two meshes with different resolutions using a Lifted B-spline wavelet transform and a local approximation or radial basis function (RBF) local interpolation. These methods generate a connecting mesh where continuity is controlled from one boundary to the other and the connecting mesh can change gradually in resolution between coarse and fine areas. Additionally, we introduce methods for filling n-sided holes, and refining meshes with an adaptive subdivision scheme. We have designed, implemented, and tested the algorithms in MatLab to illustrate our proposed methods and show experimental results. These algorithms are implemented on many 3D object models with complex shapes. Additionally, we have provided some different approaches for each problem. Thus, results from the different approaches are compared and evaluated to exploit the advantages and disadvantages of these approaches.

Ce travail de thèse porte sur le développement d’outils de modélisation pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault (CF). Il existe actuellement une tendance à la mise en œuvre de capteurs souples qui représentent une solution pertinente pour inspecter des pièces ayant une surface complexe. L’objectif principal de cette thèse est l’élaboration de techniques permettant la modélisation de ce type de capteurs au sein de la méthode des éléments finis (MEF).Lors de la modélisation d’un capteur souple avec la MEF, trois problématiques se manifestent. La première concerne le maillage des milieux fins qui apparaissent dans ce type de configuration (distance capteur-pièce contrôlée, bobine plate, revêtement fin...). Le maillage de ces régions par des éléments simpliciaux peut poser des problèmes numériques (éléments déformés quand un maillage grossier est considéré et grand nombre d’inconnues quand un maillage fin est utilisé). La deuxième problématique concerne le déplacement du capteur. Si les différents sous-domaines géométriques (air, pièce, capteur...) sont convenablement remaillés pour chaque position du capteur, le temps total pourra être pénalisant. La troisième problématique relative à la modélisation d’un capteur souple porte sur l’imposition du courant dans des bobines déformées.Une comparaison de différentes approches nous a conduit à retenir la méthode overlapping, qui permet de considérer simultanément des milieux fins avec maillages non-conformes. Cette méthode permet d’effectuer le recollement de deux surfaces non planes et/ou de géométries différentes. La méthode overlapping a été implantée dans deux formulations duales (magnétique et électrique) en 2D et 3D intégrées dans le code de calcul DOLMEN (C++) du LGEP. La méthode overlapping a été validée pour la prise en compte de plusieurs types de régions minces (air, milieux conducteurs, milieux magnétiques, bobines plates...). La modélisation des capteurs souples nécessite aussi l’implantation d’une technique permettant d’imposer correctement les courants dans un inducteur de forme arbitraire. Une technique a été sélectionnée et programmée, d’abord pour des bobines classiques (volumiques) déformées puis pour des bobines plates flexibles. Afin de valider les développements réalisés, différentes configurations de test ont été traitées et les résultats comparés avec des solutions de référence analytiques ou expérimentales. / The objective of this thesis is the development of modeling tools for eddy current testing (ECT). Currently there is a tendency to use flexible sensors which represent a viable solution for inspecting parts with a complex surface. The main objective of this thesis is the development of techniques for taking into account this kind of sensors within the finite element method (FEM).When modeling a flexible sensor with the FEM, three issues have to be considered. The first one is related to the mesh of thin regions that appear in this kind of configuration (sensor-inspected part distance, thin coating...). The meshing of these regions with simplicial elements can cause numerical problems (distorted elements when a coarse mesh is considered and high number of unknowns when a fine mesh is used). The second issue is related to the displacement of the sensor on the part surface. If the different subdomains (air, part, sensor ...) are properly remeshed for each position of the sensor, the required time can be penalizing. The third issue, related to the modeling of a flexible sensor, is the computation of the current in distorted sensor coils.A comparison of different approaches has led to select the overlapping element method, which allows to simultaneously consider the thin regions with nonconforming meshes. This method allows to perform the connection of two surfaces which can be non-planar and/or have different geometries. The overlapping method has been implemented in two dual formulations (magnetic and electric) in 2D and 3D and integrated in the computation code (C++) DOLMEN of LGEP. The overlapping method has been validated for several kinds of thin regions (air, conductive regions, magnetic regions, flat coils...). The modeling of flexible sensors also requires the establishment of a technique for properly imposing the current in an inductor of arbitrary shape. A technique has been selected and implemented for conventional (volumic) distorted coils but also for flexible flat coils. Different test configurations have been considered in order to validate the developments and the results have been compared with analytical references or experimental solutions.