Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Nesta dissertação exploramos o número de ouro, ou razão áurea F presente em diferentes contextos como segmento dividido em média e extrema razão, o retângulo áureo, os triângulos áureos e o pentágono regular. Em especial, os triângulos áureos de um pentágono regular, chamados de triângulos centrais de ouro e a obtenção da razão áurea através das relações das áreas dos triângulos; através das relações entre os incentros, ortocentros, circuncentros e lados dos triângulos. Construímos círculos de 9 pontos e destacamos a presença da razão áurea, em sua maioria, na reta central dos triângulos de ouro, limitadas pelo vértice comum e o ponto médio de sua base isósceles e o centro de cada circunferência de 9 pontos. Apresentamos ainda, propostas de atividades, em sala de aula, para abordar de maneira diferenciada com os alunos o número de ouro F, acompanhadas de suas resoluções presentes em um apêndice. / In this dissertation we explore the number of gold, or golden ratio F present in different contexts as segment divided into average and extreme ratio, golden rectangle, golden triangles and regular pentagon. In particular, the golden triangles of a regular pentagon, called central golden triangles and the attainment of the golden ratio through the relations of the triangle areas; through the relationships between the incenters, orthocentres, circumcenters, and sides of the triangles. We construct a circle of 9 points and we emphasize the presence of the golden ratio, for the most part, in the central line of the golden triangles, limited by the common vertex and the midpoint of its isosceles base and the center of each circumference of 9 points. We also present proposals for activities in the classroom to approach students in a differentiated way the number of gold F, accompanied by their resolutions present in an appendix.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2017. / Um dos objetivos desse trabalho é explicar a Teoria de Resposta ao Item, conhecida como TRI, enfatizando o modelo logístico de três parâmetros e descrevendo suas principais características. Outro objetivo é mostrar como o professor pode utilizar ferramentas estatísticas, em uma planilha eletrônica, para: verificar a qualidade das questões que compõe sua prova; analisar se existe uma correlação entre dois instrumentos de avaliação; utilizar a média escolar de um aluno para inferir sobre o seu desempenho no vestibular; entre outras possibilidades. Com a finalidade de explicar a TRI e seu método de estimação de parâmetros por Máxima Verossimilhança, são apresentados previamente os modelos Matemáticos, Probabilísticos e Estatísticos, pilares dessa teoria. Além disso, é descrito como os programas de avaliações educacionais em larga escala de diversos países utilizam a TRI para monitorar o desempenho de seus sistemas educacionais. Em seguida, são expostas algumas ferramentas Estatísticas, em específico, o coeficiente de correlação, o método de mínimos quadrados e o ponto bisserial que podem colaborar nos processos de avaliações educacionais que fazem parte da rotina escolar. São ilustrados também exemplos de planilhas eletrônicas com a descrição passo a passo de sua construção e dos comandos utilizados. Desse modo, espera-se contribuir para compreensão da TRI e, consequentemente, dos indicativos educacionais produzidos pelos programas de avaliações em larga escala, bem como, para atuação e reflexão da prática docente em seus métodos de avaliação educacional. / One of the goals of this work is to explain Item Response Theory, known as IRT, emphasizing the Three-Parameter Logistic model and describing its main characteristics. Another objective is to demonstrate how educators can use statistical tools within a spreadsheet to: verify the quality and reliability of test questions; examine whether there is a correlation between two assessment tools; use the school average of a student to predict his or her performance in entrance examinations; among other possibilities. To explain IRT and its method of parameter estimation by maximum likelihood, this work presents the mathematical, probabilistic and statistical models that are the pillars of the theory. It also describes how the large-scale educational assessment programs of various countries use IRT to monitor the performance of their education systems. Then, this work presents a selection of statistical tools, specifically, the correlation coefficient, the least squares method and the point biserial correlation, which could contribute to the process of routine educational assessments. Also provided are illustrated examples of spreadsheets with step-by- step descriptions of their creation and the commands used. Thus, the work hopes to contribute to the understanding of IRT and, consequently, of the educational indicators produced by large-scale assessment programs, as well as benefit educators in their practice and reflection on methods of educational evaluation.