We study a new method for the strong approximate solution of stochastic differential equations using coupling and we prove order one error bounds for the new scheme in Lp space assuming the invertibility of the diffusion matrix. We introduce and implement two couplings called the exact and approximate coupling for this scheme obtaining good agreement with the theoretical bound. Also we describe a method for non-invertibility case (Combined method) and we investigate its convergence order which will give O(h3/4 √log(h)j) under some conditions. Moreover we compare the computational results for the combined method with its theoretical error bound and we have obtained a good agreement between them. In the last part of this thesis we work out the performance of the multilevel Monte Carlo method using the new scheme with the exact coupling and we compare the results with the trivial coupling for the same scheme.

Orientador: Ana Rita Morales / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:03:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_PauloHenriquedaSilvaLeite_D.pdf: 3760291 bytes, checksum: 22f96d47dee695897cde8e5abc1fc578 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A modificação de matrizes poliméricas isolantes em semicondutoras ou condutoras pela incorporação de cargas de carbono é amplamente difundida. O Negro de Fumo (NF) é a carga condutora mais utilizada e os Nanotubos de Carbono são considerados uma alternativa pelas suas propriedades diferenciadas. Neste trabalho estudou o comportamento destas cargas em nanocompósitos de PMMA obtidos por polimerização in situ. Para a análise da condutividade elétrica dos materiais resultantes foi considerada a teoria da percolação aplicando-se o modelo do volume excluído, que prevê a ocorrência de uma concentração crítica conhecida como o limiar de percolação. O trabalho foi dividido em etapas. Primeiramente foram estudadas as condições de dispersão e de polimerização para a obtenção dos nanocompósitos, obtendo-se as curvas de percolação da condutividade elétrica dos nanocompósitos e determinando o limiar de percolação para os sistemas com Nanotubos de carbono de paredes múltiplas (NTCPM) e NF de alta estrutura. Considerando-se a hipótese de que a combinação de cargas condutoras com diferentes geometrias pode apresentar efeitos diferentes da soma das cargas individuais, investigou-se o efeito da mistura NTCPM e NF em comparação com nanocompósitos das mesmas cargas individuais. Foram encontrados valores de condutividade próximos ao de semicondutores, e limiares de percolação de quase 8 vezes menor para NTCPM em relação ao NF. Para os sistemas híbridos, ou seja, sistemas de misturas das cargas, o limiar de percolação ocorreu para concentração total abaixo dos valores dos nanocompósitosos com as cargas unitárias, indicando o efeito de sinergismo. Por análise de microscopia eletrônica de transmissão observou-se que, morfologicamente, os NTCPM atuaram como filamentos ligando os agregados de NF, o que pode explicar o efeito observado para a menor concentração necessária para a percolação. A modelagem da condutividade elétrica de compósito polimérico com uma carga condutora é muito importante e pode prever o comportamento condutivo dos materiais. Para os sistemas híbridos pouco tem se avançado com relação à modelagem, e isto motivou a segunda parte deste trabalho, quando se levantou a hipótese de que é possível o desenvolvimento de um programa capaz de simular o limiar de percolação e o efeito de sinergismo, utilizando-se o método de Monte Carlo e programado em linguagem Fortran. A simulação foi feita levando-se em consideração a geometria das cargas condutoras para o sistema em duas dimensões. Este método mostrou-se eficaz na previsão do limiar de percolação dos sistemas híbridos e simples sendo uma importante contribuição para a previsão do comportamento de materiais o que permite a redução da quantidade de amostras a ser preparadas num estudo experimental / Abstract: The insulating polymer matrices modification with conductive carbon fillers is widely known. Carbon black is the most used conductive filler and Carbon Nanotubes are considered an important alternative because of its unique properties. The present work studied these fillers behavior in PMMA nanocomposites obtained by in situ polymerization. The electrical conductivity of the materials was analyzed considering the percolation theory by the excluded-volume model, which predicts the critical concentration known as the percolation threshold. The work was divided into steps. First, the nanocomposites dispersion and polymerization conditions were studied, obtaining the percolation curve of the electrical conductivity and determining the percolation threshold for carbon nanotube multi-walled (MWCNT) and high-structure carbon black (CB) nanocomposites. Aiming the hypothesis that conductive fillers combination with different geometries could provide different effect than the additive one, the present study analyzed the effect of the MWCNT and CB mixture on the electrical and dispersion properties of nanocomposites, comparing with individual fillers nanocomposites. The conductive value founded near the semiconductor and percolation threshold 8 times lower for NTCPM that for NF. Hybrid nanocomposites, the percolation threshold achieved total concentration below the singles fillers nanocomposites, showing the synergism effect. From the Transmission Electronic Microscopy, we could notice that, morphologically, the MWCNT acted as filaments linking clusters of the CB, what can explain the lower concentration required for the percolation threshold. Modeling of the electrical conductivity of carbon-filler-filled polymer composites is very important for predicting the conductive behavior of the materials and for material design. There are only few works related to modeling hybrid systems and this motivated the second part of this study considering the hypothesis that could be possible the prediction of the percolation threshold and the synergism effect by a simulator based on the Monte Carlo method programed in FORTRAN. This method demonstrated to be efficient in predicting the hybrid fillers and single fillers systems percolation, which can allow a decrease in the number of samples in an experimental study / Doutorado / Ciencia e Tecnologia de Materiais / Doutor em Engenharia Química

There are situations in the framework of quasi-Monte Carlo integration where nonuniform low-discrepancy sequences are required. Using the inversion method for this task usually results in the best performance in terms of the integration errors. However, this method requires a fast algorithm for evaluating the inverse of the cumulative distribution function which is often not available. Then a smoothed version of transformed density rejection is a good alternative as it is a fast method and its speed hardly depends on the distribution. It can easily be adjusted such that it is almost as good as the inversion method. For importance sampling it is even better to use the hat distribution as importance distribution directly. Then the resulting algorithm is as good as using the inversion method for the original importance distribution but its generation time is much shorter. / Series: Preprint Series / Department of Applied Statistics and Data Processing