O objetivo desta dissertação é apresentar uma pesquisa e investigação que validam uma proposta de sequência didática que utiliza a perspectiva metodológica da Resolução de Problemas para ensinar conceitos relacionados à Teoria de Grafos na escola básica, mais especificamente, no Ensino Fundamental. Para tanto, a metodologia de pesquisa escolhida foi o Estudo de Caso, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), Ventura (2007) e Gil (1995). O referencial teórico é baseado nos trabalhos do GTERP1, de Onuchic e Allevato (1999) e (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) e De Maio (2009), bem como os PCNs2 e outros artigos/livros relacionados à Teoria de Grafos e à Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada com cinco grupos de uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental, em uma escola particular de Porto Alegre, no ano de 2014. Concluímos que a escolha desse tópico da Matemática aliado à perspectiva metodológica da Resolução de Problemas contribui para o desenvolvimento intelectual e matemático, bem como para a formação de um indivíduo mais autônomo e crítico. / The aim of this dissertation is to show a research and investigation that validate a didactic propose of sequence that use the methodological perspective of Problem Solving to teach concepts related to Graph Theory in primary school, more specifically, in Elementary School. For this, the research methodology chosen was Case Study according to Fiorentini and Lorenzato (2006), Ventura (2007) and Gil (1995). The theoretical approach is based on the work of GETERP, Onuchic and Allevato (1999) and (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) and De Maio (2009), as well as the National Curriculum Parameters (PCNs), books and articles dealing with Graph Theory and the Problem Solving. We will introduce a practice carried out with five groups of a class of seventh year of primary school, in a private school of Porto Alegre, in 2014. We conclude that the choice of this topic of mathematics combined with methodological perspective of Problem Solving contribute to the intellectual and mathematician development, as well as the formation of a more autonomous and critical individual.

o objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta de inserção de Teoria de Grafos no Ensino Médio. Para tanto, será feita uma fundamentação de alguns aspectos acerca da Teoria de Grafos e Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada em dois grupos de segundo ano do Ensino Médio, numa escola particular de Porto Alegre, no ano de 2006. A Teoria de Grafos apresenta aspectos pertinentes que merecem espaço no currículo da Escola Básica. Apresentaremos uma seleção de possíveis atividades a serem implementadas numa perspectiva metodológica de Resolução de Problemas. A escolha por tal perspectiva metodológica em Educação Matemática está vinculada à prática de Ensino de Matemática que acreditamos ser capaz de contribuir para a formação de um indivíduo autônomo, criativo e capaz de aprender a aprender. / The main goal of this thesis is to present a proposal for the insertion of Graph Theory in High School. In order to do that, we present some principIes of Graph Theory and review some important writings about Problem Solving methodology. We will give a suggested practice done with two groups in the second year of High School, in a private school of Porto Alegre in 2006. Graph Theory has some aspects that deserve space in the curriculum of the Basic School. We will show a selection of possible activities to be implemented within a methodological perspective of Problem Solving. The choice for this methodological perspective in Mathematics Education is related to a practice in Mathematics Teaching that we believe contributes for a development of a more autonomous and creative person. A person that is and able to learn how to learn.

o objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta de inserção de Teoria de Grafos no Ensino Médio. Para tanto, será feita uma fundamentação de alguns aspectos acerca da Teoria de Grafos e Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada em dois grupos de segundo ano do Ensino Médio, numa escola particular de Porto Alegre, no ano de 2006. A Teoria de Grafos apresenta aspectos pertinentes que merecem espaço no currículo da Escola Básica. Apresentaremos uma seleção de possíveis atividades a serem implementadas numa perspectiva metodológica de Resolução de Problemas. A escolha por tal perspectiva metodológica em Educação Matemática está vinculada à prática de Ensino de Matemática que acreditamos ser capaz de contribuir para a formação de um indivíduo autônomo, criativo e capaz de aprender a aprender. / The main goal of this thesis is to present a proposal for the insertion of Graph Theory in High School. In order to do that, we present some principIes of Graph Theory and review some important writings about Problem Solving methodology. We will give a suggested practice done with two groups in the second year of High School, in a private school of Porto Alegre in 2006. Graph Theory has some aspects that deserve space in the curriculum of the Basic School. We will show a selection of possible activities to be implemented within a methodological perspective of Problem Solving. The choice for this methodological perspective in Mathematics Education is related to a practice in Mathematics Teaching that we believe contributes for a development of a more autonomous and creative person. A person that is and able to learn how to learn.

O objetivo desta dissertação é apresentar uma pesquisa e investigação que validam uma proposta de sequência didática que utiliza a perspectiva metodológica da Resolução de Problemas para ensinar conceitos relacionados à Teoria de Grafos na escola básica, mais especificamente, no Ensino Fundamental. Para tanto, a metodologia de pesquisa escolhida foi o Estudo de Caso, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), Ventura (2007) e Gil (1995). O referencial teórico é baseado nos trabalhos do GTERP1, de Onuchic e Allevato (1999) e (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) e De Maio (2009), bem como os PCNs2 e outros artigos/livros relacionados à Teoria de Grafos e à Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada com cinco grupos de uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental, em uma escola particular de Porto Alegre, no ano de 2014. Concluímos que a escolha desse tópico da Matemática aliado à perspectiva metodológica da Resolução de Problemas contribui para o desenvolvimento intelectual e matemático, bem como para a formação de um indivíduo mais autônomo e crítico. / The aim of this dissertation is to show a research and investigation that validate a didactic propose of sequence that use the methodological perspective of Problem Solving to teach concepts related to Graph Theory in primary school, more specifically, in Elementary School. For this, the research methodology chosen was Case Study according to Fiorentini and Lorenzato (2006), Ventura (2007) and Gil (1995). The theoretical approach is based on the work of GETERP, Onuchic and Allevato (1999) and (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) and De Maio (2009), as well as the National Curriculum Parameters (PCNs), books and articles dealing with Graph Theory and the Problem Solving. We will introduce a practice carried out with five groups of a class of seventh year of primary school, in a private school of Porto Alegre, in 2014. We conclude that the choice of this topic of mathematics combined with methodological perspective of Problem Solving contribute to the intellectual and mathematician development, as well as the formation of a more autonomous and critical individual.

O objetivo desta dissertação é apresentar uma pesquisa e investigação que validam uma proposta de sequência didática que utiliza a perspectiva metodológica da Resolução de Problemas para ensinar conceitos relacionados à Teoria de Grafos na escola básica, mais especificamente, no Ensino Fundamental. Para tanto, a metodologia de pesquisa escolhida foi o Estudo de Caso, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), Ventura (2007) e Gil (1995). O referencial teórico é baseado nos trabalhos do GTERP1, de Onuchic e Allevato (1999) e (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) e De Maio (2009), bem como os PCNs2 e outros artigos/livros relacionados à Teoria de Grafos e à Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada com cinco grupos de uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental, em uma escola particular de Porto Alegre, no ano de 2014. Concluímos que a escolha desse tópico da Matemática aliado à perspectiva metodológica da Resolução de Problemas contribui para o desenvolvimento intelectual e matemático, bem como para a formação de um indivíduo mais autônomo e crítico. / The aim of this dissertation is to show a research and investigation that validate a didactic propose of sequence that use the methodological perspective of Problem Solving to teach concepts related to Graph Theory in primary school, more specifically, in Elementary School. For this, the research methodology chosen was Case Study according to Fiorentini and Lorenzato (2006), Ventura (2007) and Gil (1995). The theoretical approach is based on the work of GETERP, Onuchic and Allevato (1999) and (2004), Polya (2006), Pozo (1998), Santos (2002) and De Maio (2009), as well as the National Curriculum Parameters (PCNs), books and articles dealing with Graph Theory and the Problem Solving. We will introduce a practice carried out with five groups of a class of seventh year of primary school, in a private school of Porto Alegre, in 2014. We conclude that the choice of this topic of mathematics combined with methodological perspective of Problem Solving contribute to the intellectual and mathematician development, as well as the formation of a more autonomous and critical individual.

o objetivo principal deste trabalho é apresentar uma proposta de inserção de Teoria de Grafos no Ensino Médio. Para tanto, será feita uma fundamentação de alguns aspectos acerca da Teoria de Grafos e Resolução de Problemas. Apresentaremos uma prática realizada em dois grupos de segundo ano do Ensino Médio, numa escola particular de Porto Alegre, no ano de 2006. A Teoria de Grafos apresenta aspectos pertinentes que merecem espaço no currículo da Escola Básica. Apresentaremos uma seleção de possíveis atividades a serem implementadas numa perspectiva metodológica de Resolução de Problemas. A escolha por tal perspectiva metodológica em Educação Matemática está vinculada à prática de Ensino de Matemática que acreditamos ser capaz de contribuir para a formação de um indivíduo autônomo, criativo e capaz de aprender a aprender. / The main goal of this thesis is to present a proposal for the insertion of Graph Theory in High School. In order to do that, we present some principIes of Graph Theory and review some important writings about Problem Solving methodology. We will give a suggested practice done with two groups in the second year of High School, in a private school of Porto Alegre in 2006. Graph Theory has some aspects that deserve space in the curriculum of the Basic School. We will show a selection of possible activities to be implemented within a methodological perspective of Problem Solving. The choice for this methodological perspective in Mathematics Education is related to a practice in Mathematics Teaching that we believe contributes for a development of a more autonomous and creative person. A person that is and able to learn how to learn.

O propósito deste trabalho é apresentar uma discussão sobre a identidade cultural no processo de aprendizagem do Português Língua Estrangeira (PLE). Trataremos da caracterização de fatores que, a rigor, situam-se antes do processo de aprendizagem da língua, mas que nele têm uma participação crucial. As tensões existentes no processo de interação professor/aluno, por exemplo, podem ser um reflexo do desconhecimento das identidades em jogo, assim como, o uso de estereótipos, clichês e estigmas na elaboração da identidade do Outro. Assim, é importante pensarmos a identidade, não como uma somatória das variáveis sociais (sexo, classe, país de origem, etc.), mas como fator aglutinador das referências psico-histórico-sociais de um povo que se apresentam em um sujeito do discurso. Não é possível afirmarmos que o reconhecimento da identidade facilite ou induza a aprendizagem, mas pode dar um novo valor ao estudo de PLE, ou melhor, ao estudo de língua estrangeira, se a pensarmos como fonte de cultura e caracterização da identidade cultural. Refletindo sobre as relações sociais, encontraremos o que foi gerado pelos processos históricos e, mais fundamentalmente, aquilo que somos ou desejamos ser. Por esta razão, o estudo da identidade tem em seu fundo uma visão psicanalítica que retrata o jogo da identidade social virtual e real, explicitadas pelo sociólogo canadense Erving Goffman. À luz da antropologia social goffmaniana, reexaminaremos os conceitos de estigma, identidade social, identidade pessoal, o eu, o Outro e traçaremos um quadro de nossa identidade cultural. / The purpose of this work is to present a discussion about cultural identity in the learning process of Portuguese as a foreign language (PFL). We will look at the characterization of factors that are rigorously placed before the learning process of a language, but play a crucial role in that process. The existing tensions in the interactive process between teacher and student, for example, could reflect unfamiliarity between the identities in play, as well as the use of stereotypes, clichés and stigmas in the elaboration of the other player’s identity. Therefore, it is important that we consider identity not as a culmination of social variables (gender, social-economic class, ethnicity, etc.), but as a unifying factor of a people’s psycho-historic-social reference being represented through one of its members. We are unable to affirm that identity recognition facilitates or prompts learning, but it may give a new value to PFL studies, or more importantly, to the study of foreign language, if we think of it as a source of culture and a characterization of cultural identity. Reflecting upon social relations, we find what was created by historical processes, and more fundamentally, what we are or desire to be. For this reason, the study of identity has a psychoanalytical base, which portrays the virtual and real social identities in play, as explained by the Canadian sociologist Erving Goffman. In light of Goffmanian social anthropology, we will reexamine concepts of stigma, social identity, personal identity, us versus them, and we will form an idea of our own cultural identity.

O propósito deste trabalho é apresentar uma discussão sobre a identidade cultural no processo de aprendizagem do Português Língua Estrangeira (PLE). Trataremos da caracterização de fatores que, a rigor, situam-se antes do processo de aprendizagem da língua, mas que nele têm uma participação crucial. As tensões existentes no processo de interação professor/aluno, por exemplo, podem ser um reflexo do desconhecimento das identidades em jogo, assim como, o uso de estereótipos, clichês e estigmas na elaboração da identidade do Outro. Assim, é importante pensarmos a identidade, não como uma somatória das variáveis sociais (sexo, classe, país de origem, etc.), mas como fator aglutinador das referências psico-histórico-sociais de um povo que se apresentam em um sujeito do discurso. Não é possível afirmarmos que o reconhecimento da identidade facilite ou induza a aprendizagem, mas pode dar um novo valor ao estudo de PLE, ou melhor, ao estudo de língua estrangeira, se a pensarmos como fonte de cultura e caracterização da identidade cultural. Refletindo sobre as relações sociais, encontraremos o que foi gerado pelos processos históricos e, mais fundamentalmente, aquilo que somos ou desejamos ser. Por esta razão, o estudo da identidade tem em seu fundo uma visão psicanalítica que retrata o jogo da identidade social virtual e real, explicitadas pelo sociólogo canadense Erving Goffman. À luz da antropologia social goffmaniana, reexaminaremos os conceitos de estigma, identidade social, identidade pessoal, o eu, o Outro e traçaremos um quadro de nossa identidade cultural. / The purpose of this work is to present a discussion about cultural identity in the learning process of Portuguese as a foreign language (PFL). We will look at the characterization of factors that are rigorously placed before the learning process of a language, but play a crucial role in that process. The existing tensions in the interactive process between teacher and student, for example, could reflect unfamiliarity between the identities in play, as well as the use of stereotypes, clichés and stigmas in the elaboration of the other player’s identity. Therefore, it is important that we consider identity not as a culmination of social variables (gender, social-economic class, ethnicity, etc.), but as a unifying factor of a people’s psycho-historic-social reference being represented through one of its members. We are unable to affirm that identity recognition facilitates or prompts learning, but it may give a new value to PFL studies, or more importantly, to the study of foreign language, if we think of it as a source of culture and a characterization of cultural identity. Reflecting upon social relations, we find what was created by historical processes, and more fundamentally, what we are or desire to be. For this reason, the study of identity has a psychoanalytical base, which portrays the virtual and real social identities in play, as explained by the Canadian sociologist Erving Goffman. In light of Goffmanian social anthropology, we will reexamine concepts of stigma, social identity, personal identity, us versus them, and we will form an idea of our own cultural identity.